参数假设原理解释

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当我们进行参数假设检验时，我们实际上是在通过数据来验证我们对总体参数的猜想。这个猜想包括两个部分：原假设（H0）和备择假设（H1）。
1. 原假设（H0）：

• 定义： 这是我们最初的假设，通常表示没有效应或者没有变化。它是一种保守的猜想，认为样本数据中观察到的差异纯粹是由于随机因素引起的。
• 例子： 如果我们在研究一种新药是否有效，原假设可能是新药的效果与安慰剂相同。
  6 Z! A4 T1 k' h1 e

2. 备择假设（H1）：
8 |+ d/ x5 f. u+ ~

• 定义： 这是我们想要证明的猜想，通常表示有某种效应或者发生了变化。它是对原假设的反向说法，表明样本数据中观察到的差异是真实存在的。
• 例子： 在上述新药的例子中，备择假设可能是新药的效果显著优于安慰剂。
  4 O- H5 ~" X  [3 a4 q7 u

3 K3 Z$ D2 }5 o0 h6 s) p
参数假设检验的步骤：
a. 设定显著性水平（α）：

• 定义： 显著性水平表示我们愿意接受假设检验结果错误的概率。通常设定为0.05，即5%的错误概率。
  

b. 收集数据：

# F3 D$ t0 H4 A9 ?$ V# t

• 定义： 从总体中抽取一个样本，并记录相应的数据。
  

- f9 s+ H8 M: C& o% ]7 lc. 选择合适的统计检验：

# T0 |/ ?- ^$ X2 D: i( _

• 定义： 根据数据的类型和研究问题，选择适用的统计检验方法。例如，t检验用于比较两个样本的平均值。
  * ?, k& z6 ]% z/ u

% t0 d" w! c9 u& `7 pd. 计算统计量：

: S% j& b# e0 U$ C: V2 R: N: a

• 定义： 根据采集到的样本数据计算出一个统计量，该统计量用于判断样本数据是否支持原假设。
    S7 j5 V9 H2 v7 L, ~. k7 @6 T

; D8 d+ c1 V( ^, X2 p8 h
2 Q1 L9 I6 X9 Q  }$ X+ g7 u( ie. 计算p值：
( B. \' v/ P5 x: G  Z. r

• 定义： p值表示在原假设为真的情况下，观察到样本统计量或更极端情况的概率。较小的p值意味着我们有更强的证据来拒绝原假设。
  

f. 做出决策：
0 q( D9 R0 V* d% W- k
4 ~) K5 C$ u( w

• 定义： 比较计算得到的p值和设定的显著性水平α。如果p值小于α，我们就有足够的证据拒绝原假设。
  

: ^2 U8 |9 m/ [0 K/ v; C4 l, M% C
! r- r. n4 i1 Mg. 得出结论：

5 H! z4 `! f  V" i0 Y, T! z) F! s

• 定义： 根据决策，得出对总体参数的结论。如果拒绝了原假设，我们可能接受备择假设，否则我们保留原假设。
  . [* \! I. [9 R& r1 o

& z, ]- I: b8 v- |: b5 \
+ b: W/ @; F9 `/ i举例：
& c* Q( L' Z, z) l1 l假设我们想要测试一种广告对产品销售的影响：

# z2 B" N' t* H! g7 ~

• 原假设（H0）： 广告对产品销售没有显著影响。
• 备择假设（H1）： 广告对产品销售有显著影响。
  

0 W% [5 d9 @  v' I3 G% C8 v
9 `1 p) i- Y2 ~$ T我们设置显著性水平α为0.05。通过收集数据，选择适当的统计检验，计算统计量，得到p值。如果p值小于0.05，我们就有足够的证据拒绝原假设，即认为广告对产品销售有显著影响。
% ~( I: B& h% u这个过程就是参数假设检验的基本步骤。通过科学的方法，我们可以根据收集到的数据来做出对总体参数的推断。
& ]; B) z  s  w% q' t+ p$ j

1 R; i3 H6 ?  r: R: T