【图论】【Matlab】最小生成树之Kruskal算法【贪心思想超详细详解Kruskal算法并应用】

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实际问题引入

: @! P" t+ ]4 L+ D; Y6 b实这道题的答案，其实就是找到这个图的最小生成树。
% `: A. i5 S5 S# r( _
Kruskal算法
此算法可以称为“加边法”，初始最小生成树的边数为 0，每迭代一次就选择一条满足条件的最小代价的边，加入到最小生成树边的集合里面。
1 D3 L4 X& q5 ^0 L其实核心思想就是贪心思想：通过局部最优达到整体最优

/ z# S- W8 ]7 V! J- @6 u* `将所有的边权进行排序
不断迭代选择权最小的边，直到所有的点被连起来（边数=节点数-1）。
6 `% h) J4 N) q* m  @在迭代期间，如果边构成了环，就要丢弃该边，因为树中是不存在环的！
整体代码展示
* S. g  E/ `( _在matlab中，最小生成树的生成直接用minspantree()函数就行。

1. s=[1,1,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6];\" k5 C) [9 ?! T
   
2. t=[2,3,4,5,3,6,5,7,5,6,6,7,7];' S' k+ p. u* |9 L1 b2 b\" i0 L- h
   
3. w=[35,24,10,25,25,20,15,11,12,30,15,25,18];
   - n; I' O/ q$ B\" ^
4. names={'1','2','3','4','5','6','7'};
   0 t% v. |9 x8 }7 ]
5. G=graph(s,t,w,names);- T7 H! i; V( W, E5 C
   
6. p=plot(G,"EdgeLabel",G.Edges.Weight);
   / ]3 K\" n; L6 a6 }9 M- T* W! |( T
7. % 求解最小生成树
   : Z\" i: z# g7 \% w- e; [
8. T=minspantree(G,"Method","sparse");9 a  p1 m4 d# T4 ]' w$ j
   
9. % sparse代表的是Kruskal算法
   - _3 ]\" F8 h* M* w7 A8 z8 f) n
10. % dense代表的是Prim算法1 {; y; r* y/ \/ c9 n
    
11. 
    + v& P  ~3 K6 o\" f! b7 b5 N) I
12. % sparse:Kruskal算法2 z- \1 ]& R3 `
    
13. % 算法按权重对所有的边排序，然后将不构成循环的边添加到树中
    ! _( E9 Y% r' g% B& A% m' ^
14. p=plot(G,"EdgeLabel",G.Edges.Weight);
    ) M# w8 Q; e# q! G
15. highlight(p,T,"NodeColor","red","EdgeColor","red");
      p: |, t* j! x. o8 T  d1 w
16. % 将最小生成树的边设置为红色!7 v  a+ [$ y! s  b) q; Y8 o
    

复制代码

; g3 s7 J0 ^0 P) w# F4 d/ I: P7 ?/ ^0 T生成的最小生成树：
! ~6 ^- J. c+ m2 f- ~( _) ?
我们也可以把最小生成树的边和节点打印出来，也可以把整段路的权加起来看看：
) Y. a+ B8 |4 p# r: Z3 K1 s尾声

看到这里，相信我们已经学会Kruskal算法寻找最小生成树的过程了，当然，这离数学建模的要求，离我们的目标还非常遥远，博主在不断学习的过程中，也希望可以通过分享学习日记的方式带动大家！

2 N+ d7 X5 p6 ^( N