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【图论】【Matlab】最小生成树之Kruskal算法【贪心思想超详细详解Kruskal算法并应用】

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发表于 2023-11-30 15:11 |只看该作者 |倒序浏览
|招呼Ta 关注Ta
实际问题引入) y- h0 Z( ^' }. X0 X
8df4cd096b61450ba2964229647f1a2c.png
: @! P" t+ ]4 L+ D; Y6 b实这道题的答案,其实就是找到这个图的最小生成树。
% `: A. i5 S5 S# r( _$ R, ?/ H; N" j5 j  T* b: a1 E; `$ t
Kruskal算法4 R4 U$ h9 f$ K0 ~2 ?9 @
此算法可以称为“加边法”,初始最小生成树的边数为 0,每迭代一次就选择一条满足条件的最小代价的边,加入到最小生成树边的集合里面。
1 D3 L4 X& q5 ^0 L其实核心思想就是贪心思想:通过局部最优达到整体最优" ?9 |! W: O1 S  B

/ z# S- W8 ]7 V! J- @6 u* `将所有的边权进行排序7 h( G3 j$ c; y
不断迭代选择权最小的边,直到所有的点被连起来(边数=节点数-1)。
6 `% h) J4 N) q* m  @在迭代期间,如果边构成了环,就要丢弃该边,因为树中是不存在环的!% Y  \8 x% u! H8 T
整体代码展示
* S. g  E/ `( _在matlab中,最小生成树的生成直接用minspantree()函数就行。
  1. s=[1,1,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6];\" k5 C) [9 ?! T
  2. t=[2,3,4,5,3,6,5,7,5,6,6,7,7];' S' k+ p. u* |9 L1 b2 b\" i0 L- h
  3. w=[35,24,10,25,25,20,15,11,12,30,15,25,18];
    - n; I' O/ q$ B\" ^
  4. names={'1','2','3','4','5','6','7'};
    0 t% v. |9 x8 }7 ]
  5. G=graph(s,t,w,names);- T7 H! i; V( W, E5 C
  6. p=plot(G,"EdgeLabel",G.Edges.Weight);
    / ]3 K\" n; L6 a6 }9 M- T* W! |( T
  7. % 求解最小生成树
    : Z\" i: z# g7 \% w- e; [
  8. T=minspantree(G,"Method","sparse");9 a  p1 m4 d# T4 ]' w$ j
  9. % sparse代表的是Kruskal算法
    - _3 ]\" F8 h* M* w7 A8 z8 f) n
  10. % dense代表的是Prim算法1 {; y; r* y/ \/ c9 n

  11. + v& P  ~3 K6 o\" f! b7 b5 N) I
  12. % sparse:Kruskal算法2 z- \1 ]& R3 `
  13. % 算法按权重对所有的边排序,然后将不构成循环的边添加到树中
    ! _( E9 Y% r' g% B& A% m' ^
  14. p=plot(G,"EdgeLabel",G.Edges.Weight);
    ) M# w8 Q; e# q! G
  15. highlight(p,T,"NodeColor","red","EdgeColor","red");
      p: |, t* j! x. o8 T  d1 w
  16. % 将最小生成树的边设置为红色!7 v  a+ [$ y! s  b) q; Y8 o
复制代码
VeryCapture_20231130145451.jpg ( @! x( X3 K; Q0 {) m

; g3 s7 J0 ^0 P) w# F4 d/ I: P7 ?/ ^0 T生成的最小生成树:
! ~6 ^- J. c+ m2 f- ~( _) ? VeryCapture_20231130145538.jpg # o8 l- Z# o& N2 E" a  e6 l: r
我们也可以把最小生成树的边和节点打印出来,也可以把整段路的权加起来看看: 05e97f2dfbb74011af93ab74933af41d.png
) Y. a+ B8 |4 p# r: Z3 K1 s尾声

看到这里,相信我们已经学会Kruskal算法寻找最小生成树的过程了,当然,这离数学建模的要求,离我们的目标还非常遥远,博主在不断学习的过程中,也希望可以通过分享学习日记的方式带动大家!

/ u7 C( p8 g$ a* d) [* }

2 N+ d7 X5 p6 ^( N

a6d69d91254fe9e66009999ed24b2707.png (208.21 KB, 下载次数: 192)

a6d69d91254fe9e66009999ed24b2707.png

zan
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