【图论】【Matlab】最小生成树之Kruskal算法【贪心思想超详细详解Kruskal算法并应用】

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实际问题引入

实这道题的答案，其实就是找到这个图的最小生成树。

Kruskal算法
4 j, d0 k: a- T此算法可以称为“加边法”，初始最小生成树的边数为 0，每迭代一次就选择一条满足条件的最小代价的边，加入到最小生成树边的集合里面。
5 g7 Q6 @5 C! A! S  a; A% {9 }其实核心思想就是贪心思想：通过局部最优达到整体最优
$ g5 R6 h( H* @* ~8 }$ ]
将所有的边权进行排序
8 n4 h7 f- f$ X. Q9 c! ^$ R- E/ I5 n5 k不断迭代选择权最小的边，直到所有的点被连起来（边数=节点数-1）。
: h9 o- _5 K4 |. R+ k在迭代期间，如果边构成了环，就要丢弃该边，因为树中是不存在环的！
整体代码展示
4 Q7 k+ ~; ?! P% W+ d' d在matlab中，最小生成树的生成直接用minspantree()函数就行。

1. s=[1,1,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6];
   . k) i. q2 z: E& s4 o6 d0 C
2. t=[2,3,4,5,3,6,5,7,5,6,6,7,7];: h. O% i# F7 @% t0 v, H- e; [
   
3. w=[35,24,10,25,25,20,15,11,12,30,15,25,18];# Z( p) I# ]+ q+ C
   
4. names={'1','2','3','4','5','6','7'};
   2 |2 Y* g, e/ {\" S: {9 w
5. G=graph(s,t,w,names);
   ' \+ a0 S8 o+ r
6. p=plot(G,"EdgeLabel",G.Edges.Weight);
   8 s! ~) M/ o7 Q4 D  n* m
7. % 求解最小生成树
   # Q4 S& p% R+ s0 A6 B
8. T=minspantree(G,"Method","sparse");
   6 j1 `& E, T+ E1 M8 \* Z& V
9. % sparse代表的是Kruskal算法  [( ?9 B) a3 n6 ?* Z
   
10. % dense代表的是Prim算法  b7 Z' `, `0 U' j, @- j
    
11. 
    ' _3 D! d8 p* y8 F* `
12. % sparse:Kruskal算法
    3 x% N- Y3 h) x7 V% D
13. % 算法按权重对所有的边排序，然后将不构成循环的边添加到树中$ ~  P  T3 j\" ]$ n/ p
    
14. p=plot(G,"EdgeLabel",G.Edges.Weight);
    5 k9 |: M2 X4 @% k
15. highlight(p,T,"NodeColor","red","EdgeColor","red"); 8 X1 D/ }% E! e6 r( z\" e* o+ v
    
16. % 将最小生成树的边设置为红色!
    7 d2 F* O2 Q- y

复制代码

  h+ b3 Q4 a. m9 V  M, \0 v9 L
0 t) c, q# k) L% d; B生成的最小生成树：
1 Q9 l6 y$ g& a7 o# e6 ]8 a
! o5 V. d6 f" {" v7 N5 k# V我们也可以把最小生成树的边和节点打印出来，也可以把整段路的权加起来看看：
; N# v3 B: b- Y4 ^4 A9 @$ R尾声

看到这里，相信我们已经学会Kruskal算法寻找最小生成树的过程了，当然，这离数学建模的要求，离我们的目标还非常遥远，博主在不断学习的过程中，也希望可以通过分享学习日记的方式带动大家！

# d* N" y5 w; m. X% y% }; V5 U