电梯排队问题的随机模拟

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这段 MATLAB 代码是在模拟一天和一百天的服务系统中顾客的等待时间情况。
6 V! X7 F: S) U3 I9 x% 模拟一天
% Q2 y  ?: O; h7 n) {; yclear all
c(1) = exprnd(10);  % 第一个顾客到达的时间
. G8 A$ Q4 Z- `+ l# ?) U! Rb(1) = c(1);
i = 1;
4 S, N( u* [" c6 r" lw = 0;

2 ~4 {2 B4 }' g' t, `9 V/ D. n  j5 t$ twhile b(i) <= 480  % 经营时间为480分钟（8小时）
8 r, Y; L& p! M2 R    e(i) = b(i) + unifrnd(4, 15);  % 随机生成每个顾客的服务时间
    w = w + b(i) - c(i);  % 累计等待时间
    i = i + 1;
    c(i) = c(i - 1) + exprnd(10);  % 新的顾客到达时间
    b(i) = max([c(i), e(i - 1)]);  % 开始新的服务时间，选择最大值确保服务不会在到达之前开始
end
- T  S( I0 Q: K0 G# B; D- U
6 g4 s) G) ?* p5 a7 baverage_wait_time_one_day = w / (i - 1)  % 一天的平均等待时间
& y8 _! x: }3 }. r7 a  t: Cnumber_of_customers_served_one_day = i - 1  % 一天内服务的顾客数
+ Y8 t5 c0 q( f

% 模拟一百天
for j = 1:100
    c(1) = exprnd(10);  % 第一个顾客到达
' N. O$ J5 l( L, x' t    b(1) = c(1);
    i = 1;
/ \& g8 `- l2 x    w(j) = 0;
    while b(i) <= 480  % 经营时间为480分钟（8小时）
        e(i) = b(i) + unifrnd(4, 15);  % 随机生成每个顾客的服务时间
        w(j) = w(j) + b(i) - c(i);  % 累计等待时间
        i = i + 1;
        c(i) = c(i - 1) + exprnd(10);  % 新的顾客到达时间
        b(i) = max([c(i), e(i - 1)]);  % 开始新的服务时间，选择最大值确保服务不会在到达之前开始
    end
$ K+ m5 @: [) _1 s5 J; e3 g    t(j) = w(j) / (i - 1);  % 记录当天等待平均时间
    m(j) = i - 1;  % 记录当天服务人数
end

+ x) k$ x9 |8 i! f) u4 m% M4 {. [mean_average_wait_time = mean(t)  % 一百天的平均等待时间
mean_number_of_customers_served = mean(m)  % 一百天内每天的平均服务人数

这段代码首先模拟了一天的服务情况，然后在一个循环中模拟了一百天的服务情况。在每个模拟过程中：
% B3 I- j6 z2 S+ w9 l
2 T- h$ j8 K- \) ?8 P1.顾客的到达时间 c(i) 和开始服务时间 b(i) 是根据指数分布和均匀分布随机生成的，分别表示顾客到达和开始服务的时间。
" L* S9 `9 }" j0 [( C8 R2.循环结束条件是超过了一天的营业时间（8小时，即480分钟）。
3.对于每个顾客，他们的服务时间 e(i) 是在均匀分布 [4, 15] 之间随机生成的，模拟了不同顾客的服务时长。
4.在一天结束后，记录了当天的平均等待时间 t(j) 和服务的顾客数目 m(j)，这样可以在一百次模拟后计算出平均的等待时间和平均服务人数。

% N( l0 [. x% i  ]  q整体思路是通过随机模拟顾客到达和服务时长来模拟服务系统的运行情况，并统计不同情况下的等待时间和服务人数，从而评估系统的性能。