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这是一个用于解线性方程组的 MATLAB 脚本,采用高斯消元法。下面是对代码的解释:# _4 ~4 y' d4 V" D4 Z
! F. b* M% q H6 R9 d1.矩阵初始化:1 r" o) w( q: u
# T( P3 @ f' w. ^2 p
a1=[2,-2,5;2,3,1;-1,4,1];
- _% c4 h2 Q' r) l b=[6,13,3]';5 v4 ]' k8 R8 y2 v0 O+ i9 X/ F" R, m% D
n=length(b); % 方程组大小为 n
' @2 d( O8 O# Z$ }# L4 R a=zeros(n,n+1);" t {% b* ]+ J ^/ ]
a(:,1:n)=a1;! L; T( P' j" C/ Y
a(1:n,n+1)=b; % 增广矩阵
% g( i7 W1 X% W; ~5 ~8 J t$ f
8 N, h" w/ O; G/ `# u4 Z5 T6 A这里给定了系数矩阵 a1 和右侧向量 b,然后初始化了增广矩阵 a。
( @/ \( N# D1 m6 a, A+ z' L9 m( g: c2 D3 ~7 U% \) X; [+ B
2.高斯消元过程:, M" x i- I% U) X3 E# p* k
- V, j# Z) c: N7 Q
for i=1:n-1
4 a2 a3 O5 ]1 b U4 L % 确保主对角线元素不为0
& c1 o( q% W3 `: V* ]5 A1 i' Y if(a(i:n,i)==0)
% F& r$ ]. t& J% f. s4 p4 D error('方程组没有唯一解');
/ A) O H5 g4 b* X4 i- c1 G/ Z end
2 j+ X6 E% R+ [2 Z% C( q, m7 B % 选取主对角线元素不为0的行+ {. H! o% {4 F& T$ \- L
for p=i:n6 s% |8 n3 {+ V( V2 z2 B f+ u
if(a(p,i)~=0)
3 C* w: j' W5 E! R3 S p;
; L- o3 @0 o! a% ^% x! k break;
& ]1 r" W ^) E' { end
& s3 y! f. A( S) a+ s0 v end
( u) F6 r" i5 R5 N# q/ D6 t3 ^3 \5 c* F % 如果选取的行不是当前行,则交换两行
; o5 i: P7 X0 p U7 \, v if(p~=i)# D, F+ M: d; U, u( }5 l
t=a(i, ;
; F+ u* p3 W" O' K' j) y a(i, =a(p, ;4 @$ }& J) l0 @* \
a(p, =t;
& `, b" e+ j5 \4 p end
: F3 \! G( a- S' Q; w % 高斯消元% N' o: U# M( [% L
for j=i+1:n
' H2 [% d! t" K a(j,i)=a(j,i)/a(i,i);4 W5 c8 f, H4 K9 S/ X% }
a(j, =a(j, -a(j,i)*a(i, ;
/ p% h+ B4 t0 [) r! ] end
7 J! B9 V& z# E* {2 D1 C end
# d3 c4 U9 @% T. {4 i % 检查方程组是否有唯一解
1 v) \$ B9 W/ P3 J W if (a(n,n)==0)6 M8 f- U& P6 x" N& Z
error('方程组没有唯一解');
: Y2 X4 {* c6 o( M: h6 K+ ] end) Q5 x4 T$ Y9 q+ @
5 q4 ?6 Z6 G/ {0 x! l7 d
这个部分实现了高斯消元算法。它通过迭代将增广矩阵 a 转化为上三角形式。9 ]1 |6 p! S! `6 V
; ]6 N0 E+ e4 U% b3.回代过程:
8 M4 |3 a' K* o) v) J4 H! _
' ^& e/ R; N' k; P5 @* H3 f4 X C: p % 回代6 B! `4 Q/ |1 a" Q% _
x(n)=b(n)/a(n,n);1 m9 P6 L' T1 }( r6 Q2 Q1 g( Y
for i=n-1:-1:1! C7 p" [6 F9 j
sum=0;! {' D; d M" A s2 I
for j=i+1:n+ P$ a' R! H% f% e' T7 O8 e
sum=sum+a(i,j)*x(j);
8 s4 k/ r( |* ^% i end
: ^- f, K, ~( ?, L$ B! f x(i)=(b(i)-sum)/a(i,i);
7 i1 f: u# {, i- C! i end
( R: }9 d- j( w& i
- o2 B a! M! K$ C# }这个部分实现了回代过程,得到方程组的解向量 x。
7 l( }7 x6 s9 }8 r7 M, A9 G) }
" b# H7 U; }4 J* @' s4.打印结果:
9 o; ~7 D1 N) c# s1 D, U* r4 ^8 l; L8 f" b6 ?* R: Y
jie=x'
5 q: M# l* l! g1 u
* J! f2 ^& ^4 d; N/ U最后,打印求解得到的解向量。9 Z8 B0 @5 G1 {
在实际应用中,可以使用 MATLAB 提供的 linsolve 函数来更稳妥地解线性方程组。
% p1 R, H: s1 R) K* V) t7 J
7 [7 X+ h( l! x6 t" o3 D$ [. [: w! z5 c5 y6 t9 B3 `
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gauss.m
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zan
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