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这是一个用于解线性方程组的 MATLAB 脚本,采用高斯消元法。下面是对代码的解释:
' u O# g- s2 C V `0 `3 k" ~5 S; m$ r) J1 Y! k
1.矩阵初始化:
/ K' |2 B' n! K: B4 s' ^/ t2 A. C
a1=[2,-2,5;2,3,1;-1,4,1];
# V- N- v0 C0 P$ B) E0 s1 H" S b=[6,13,3]'; `/ @$ O+ e: V" J6 ~
n=length(b); % 方程组大小为 n; G: \/ R5 z6 j
a=zeros(n,n+1);
) J3 A6 L) N' ~# x+ {! f a(:,1:n)=a1;8 N& _% l2 q) b) O3 A( T
a(1:n,n+1)=b; % 增广矩阵
& o7 C# [8 c7 X6 u: a @ [; Q) c! Y" S6 P
这里给定了系数矩阵 a1 和右侧向量 b,然后初始化了增广矩阵 a。
' U" S+ ~: n! m+ u+ x5 d/ p$ [6 D! N2 x% c3 D
2.高斯消元过程:" l6 w o7 U) e& ^
; X/ ]% j) q& ]0 J0 w7 E! U- o$ t for i=1:n-1# }) o# v2 A- t4 x- c. ]( N
% 确保主对角线元素不为0
' d, `3 Q' o$ {: \, G if(a(i:n,i)==0)
( `4 N; w4 Y! [+ x. I error('方程组没有唯一解'); 7 b4 j1 i, X' P; @" d z# p
end
1 }" q% D& I( u* |' c6 o % 选取主对角线元素不为0的行+ B# S/ u) R7 B
for p=i:n9 [& V9 c2 _" Y( F
if(a(p,i)~=0)" a, @' R. }( f6 S! H0 h
p;. c% c+ m d& ^: \0 o0 o/ n* r
break;
U6 X# [$ t2 J1 k end7 {8 g4 m+ E+ d5 S* w3 c5 g i
end 0 _4 c( m/ y$ [; W
% 如果选取的行不是当前行,则交换两行
/ F& Y* y) ~6 R2 J: s; p if(p~=i)
/ ]$ J6 t2 r% b! r t=a(i, ;& t9 e0 X6 [7 m! r8 P; J' j
a(i, =a(p, ;3 T+ b3 W* Q, @, T9 j
a(p, =t;. M1 Q. f$ k* B1 M$ x1 U2 a
end' ]. \8 o9 y; t
% 高斯消元
& {+ ~$ e/ E4 y1 x% t$ X for j=i+1:n
- z7 |- p9 H" h- R9 ]2 | a(j,i)=a(j,i)/a(i,i);
- h+ o) p' m- ?8 J$ Q! E a(j, =a(j, -a(j,i)*a(i, ;
$ u7 I5 r( ]$ f0 j+ a end' j6 Y+ \5 e5 P2 s* i7 ]' G
end
! K$ T5 V1 q; I % 检查方程组是否有唯一解, _0 I8 |" }' e
if (a(n,n)==0)( H9 X/ m% h% q7 i1 m0 D! g
error('方程组没有唯一解');
( G5 V$ l6 K0 o4 t, C# I0 a end
6 O2 h R1 h, G0 B3 }# Y2 B
5 K, N! h; \8 A3 Q这个部分实现了高斯消元算法。它通过迭代将增广矩阵 a 转化为上三角形式。
; q7 s. {6 j$ g
# D/ X7 a ?; n7 |3.回代过程:
* ?; e4 i0 ]3 N8 i
2 C! z3 q N2 x2 O9 R! T. d# u7 V3 t % 回代
6 M6 ]( x4 x* u; V! n4 T x(n)=b(n)/a(n,n);1 L0 [. d$ U" O g2 t
for i=n-1:-1:1
2 S' e" F2 o; z2 h2 O sum=0;0 c9 E/ O2 \8 s2 m% S
for j=i+1:n5 z' q0 x, X% H. M6 y
sum=sum+a(i,j)*x(j);# e l! I$ J' w; X2 E# E
end/ X) t N0 w6 t8 m8 r6 \3 m
x(i)=(b(i)-sum)/a(i,i);0 U( k# Y; c, B/ Y0 V
end$ B/ t- B5 l' P8 G* L) N
) ?; E( n& B2 B
这个部分实现了回代过程,得到方程组的解向量 x。$ K9 _" P+ K- v2 Y ~
5 t* V' x7 Q! C
4.打印结果: b( ]6 h5 x1 z0 V# x
2 s# W* E9 s: Z6 W. a
jie=x'
0 r9 e# [+ q2 v. ~( |
6 L6 X- E1 {5 b; r最后,打印求解得到的解向量。: x( l' O( @$ i$ V* b. R0 @ J2 x8 ?
在实际应用中,可以使用 MATLAB 提供的 linsolve 函数来更稳妥地解线性方程组。
2 Y! X8 L" S! B
. v7 @7 Q0 t& g
9 J( q/ E7 j# Z6 n9 g |
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gauss.m
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zan
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