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四阶RK法求解常微分方程

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发表于 2023-12-31 17:32 |只看该作者 |倒序浏览
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这段MATLAB代码实现了四阶Runge-Kutta(RK)方法来求解常微分方程(ODE)。以下是代码的主要解释:
5 S. V1 \- n# Ifunction y = RK(a, b, N, af); k. M/ v) Q" |) k; D0 M" y+ P
    h = (b - a) / N;% P0 z" k  s% G& {2 _# h- s
    x(1) = a;2 r$ n/ q. N* P# z5 P2 Z' C& Z7 ~& \  F
    y(1) = af;8 e: R) T7 O2 M) m% ^& n
    jqj(1) = af;3 m0 {" [, [$ M" W5 U6 A( ~+ I

, U5 |4 i7 \. k6 r    for i = 2:N+1
" X- ?0 c* {6 h8 X0 a        K1 = f(x(i-1), y(i-1));
& R7 v& a% F3 E& s        K2 = f(x(i-1) + h/2, y(i-1) + h*K1/2);
3 \0 Q" m" K( V# O( x# l- c        K3 = f(x(i-1) + h/2, y(i-1) + h*K2/2);
# m; P( r# K3 d! p* ~        K4 = f(x(i-1) + h, y(i-1) + h*K3);
  D$ X* G9 b. ?8 K; b5 @8 P. F" Z3 R3 F
        y(i) = y(i-1) + (K1 + 2*K2 + 2*K3 + K4) / 6;9 `. E/ w& @8 n7 V& ^- n: L
        x(i) = x(i-1) + (i-1) * h;
; T& f2 q* U7 d4 Z        jqj(i) = x(i) + exp(-x(i));% a7 G( ]& U# W
    end- M! a% r" o) V+ Q  @

# v% o: f% X+ R" W0 g" F* f    [x', y', jqj']
  w1 f3 J& ?! d% U- u    er = norm(y - jqj, 2) / norm(y);6 {1 A- ^3 R3 F* H# b2 d8 Z9 A. ]

  q+ V$ L5 |1 H* s+ Y3 Z7 F2 _    plot(x', y', 'r', x', jqj', 'g');% |; n  S2 Q1 A5 D4 {
    legend('RK法', '精确解');( ^( ]4 j4 T* ~/ ]  ]8 k
end: E# _  f9 ~5 ^; v/ V2 B5 F$ S: j
; Y5 ^6 L5 n: X) m6 p4 ~  ]9 c! C
这是代码的简要说明:
6 @6 S, K9 f% C; R6 r; L  ?! f/ P5 X# c, m6 l0 h1 X- g' I
1.函数RK接受初始值和终止值a和b,步数N以及解的初始值af。
! A6 D3 T+ H6 d2.初始化数组x、y和jqj,用于存储自变量、使用RK方法得到的解以及精确解的值。; G) ~% Z, q1 ~% q2 n, T/ P  b9 z
3.for循环执行RK方法的迭代,每一步更新解y。
6 V; _" _+ Q) U$ l" I) u! j4.与RK解同时计算精确解jqj。
5 d9 ?" S3 ]) P5.该函数以表格形式打印x、y和jqj的值,计算相对误差er,并绘制RK解和精确解的图表。
- h, l6 @% t8 B5 V5 N2 d6.注意:函数f被假定在您的代码中其他地方已经定义,并且表示要使用RK方法求解的函数的导数。
- w( f) r" g1 ?1 C) C! j  u/ F. |2 I  y  w, j2 L  g0 b; M2 `0 T

; p3 S6 c  {* a& q+ [, o
! E( e1 \  M% X; c  K4 R' D, n: x
zan
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