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四阶RK法求解常微分方程

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发表于 2023-12-31 17:32 |只看该作者 |倒序浏览
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这段MATLAB代码实现了四阶Runge-Kutta(RK)方法来求解常微分方程(ODE)。以下是代码的主要解释:
: v+ C$ o7 }$ m5 q" ufunction y = RK(a, b, N, af)# O) G, D6 y) y- R& I  ^. D  u# t7 }$ I
    h = (b - a) / N;
5 B; T% e- \; q- s: m    x(1) = a;, S1 j. e2 t, z3 N' }. X3 h1 ^
    y(1) = af;
" [6 @; T3 u. U, I* p; r; g. F    jqj(1) = af;+ m) o: M! U6 d% s5 W
/ F0 ]$ |8 x" {) o* {8 m# t1 e
    for i = 2:N+1& b8 l3 m# a/ n/ G5 z; V
        K1 = f(x(i-1), y(i-1));
/ |( n& e( c9 {        K2 = f(x(i-1) + h/2, y(i-1) + h*K1/2);6 `, n$ l+ B9 T- o$ b! F* [
        K3 = f(x(i-1) + h/2, y(i-1) + h*K2/2);# p( n5 ]0 Y6 l9 o
        K4 = f(x(i-1) + h, y(i-1) + h*K3);
3 R; K9 A: U7 B" ?* T% L8 D
( [* J* H3 b6 `( |        y(i) = y(i-1) + (K1 + 2*K2 + 2*K3 + K4) / 6;* T, f8 q9 P% D4 D
        x(i) = x(i-1) + (i-1) * h;
! v6 m' M9 I% I* F6 d2 z        jqj(i) = x(i) + exp(-x(i));
6 {* C9 m; O, D+ Z% l    end
! K8 F/ J* F: h+ |3 \2 n
; ?% P& i$ _% K    [x', y', jqj']8 G8 n6 a. [4 C2 h" F9 H* j5 F
    er = norm(y - jqj, 2) / norm(y);
* D" K' k. Q* H' U9 G0 m
9 b. ]. ?4 x% F  t7 Z" l- Z. [7 [    plot(x', y', 'r', x', jqj', 'g');
2 Q- I3 b) l6 A+ D  J) E    legend('RK法', '精确解');
1 l3 ^9 g: Q0 V5 c  ]) b0 f7 F( Cend
/ ~. Z  Z+ @2 a" C. }$ ^4 ?; i& `& h/ ]1 k7 n2 L: Y
这是代码的简要说明:
- B! c3 M# V6 n* Q( A
3 g/ N% \- z/ J6 |1.函数RK接受初始值和终止值a和b,步数N以及解的初始值af。; E2 c* |. g& V! _: J& H
2.初始化数组x、y和jqj,用于存储自变量、使用RK方法得到的解以及精确解的值。$ {5 ^  {  r. D- z0 M1 {$ S2 B
3.for循环执行RK方法的迭代,每一步更新解y。( s( j# w& s) Q
4.与RK解同时计算精确解jqj。
# j4 _; H9 r7 C; b7 S5.该函数以表格形式打印x、y和jqj的值,计算相对误差er,并绘制RK解和精确解的图表。& P* z! m( ?# V- F. x  q. s
6.注意:函数f被假定在您的代码中其他地方已经定义,并且表示要使用RK方法求解的函数的导数。- }( r: S1 m! R0 P
! ^" ?, r1 n0 ?

  f% F* k1 B1 e$ {: D. L& }1 H: p' }& e6 ^- Y- v
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