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数列的求和

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发表于 2024-9-26 17:00 |只看该作者 |倒序浏览
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计算数列的求和,具体是计算2的幂从0到63和从0到200的和。以下是对每部分代码的详细解释:+ m' {9 T8 ?2 T2 L: B* v

7 }. s! E& n+ G5 |2 r9 j### 1. 对 `format long` 的设置
( V8 U5 |5 m. _9 L5 J```matlab
/ \  v4 B1 P$ S: u0 t* ^3 p6 Jformat long;
- X( q" m' j) v. W. P3 p```% f" J* `* e' C/ k4 P1 c
- `format long` 命令设置输出格式为长格式,使MATLAB在显示数字时使用更多的小数位,以便更精确地显示结果。0 o8 o0 p! p! n

6 ~/ g- E9 n- L5 L' ^" W( M### 2. 计算 \(2^0\) 到 \(2^{63}\) 的和; w: r) N$ G% d/ E, h# Q
```matlab
$ Q0 L: R# V2 ?1 `0 A/ ?sum(2.^[0:63])
8 _; n" P' Z6 E! @; H```9 q: ~$ C" Z+ ~9 C
- `2.^[0:63]` 创建一个数组,包括从 \(2^0\) 到 \(2^{63}\) 的所有幂:
# j. W& D$ h1 w; D! G0 ^  - `.^` 是逐元素幂运算符。! z) y; L7 T5 |; v& K
  - `[0:63]` 生成一个从0到63的数组。
( H3 L4 `- h! n, D% Z  e- `sum(...)` 计算数组中的所有元素的总和。
: m, G$ l$ F1 I- 这个和可以用公式 \( S = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^{n} = 2^{n+1} - 1 \) 来计算,其中 \( n = 63 \),因此结果应为 \( 2^{64} - 1 \)。
! d. U: y! f/ g! b# q/ k0 ^$ @5 I3 }  e. t
### 3. 用符号计算 \(2^0\) 到 \(2^{200}\) 的和0 U8 X. ]. k% r6 G6 j4 ~
```matlab
# }/ m: l/ I# g& Usum(sym(2).^[0:200]) % 或 syms k; symsum(2^k,0,200). g) S8 I1 p1 h7 r
```
) ?/ I; A) z: J; [- `sum(sym(2).^[0:200])`:' W4 ^5 E1 z* ]
  - `sym(2)` 将数字2转换为符号对象。; k& C8 X7 m+ p9 }+ V; A% M
  - `sym(2).^[0:200]` 计算从 \(2^0\) 到 \(2^{200}\) 的所有幂,生成一个符号数组。" ?2 U7 ]$ K5 W% }. b& v
  - `sum(...)` 对这个符号数组求和。
1 A9 Z; O7 u; j5 W; @  - 同样,这个和可以计算为 \( 2^{201} - 1 \)。4 y5 ?7 |2 k5 O, F! b
% f; W2 \% X. K
- `syms k; symsum(2^k,0,200)`:
; o! A2 e0 i% H8 S" ~  - `syms k` 定义了一个符号变量 `k`。( s+ b1 W: F! S8 e% G, @
  - `symsum(2^k,0,200)` 直接计算从0到200的 \(2^k\) 的和。这个函数将自动使用符号逻辑进行求和。
( G% q" d) K6 |5 ]) Y. B$ T7 E  - 该和同样为 \( 2^{201} - 1 \)。
6 t& {8 M$ \( I$ m! b
6 T5 M. Q% w8 S/ k8 a: }/ ^; g### 总结
6 M4 L# n* B! ]/ n9 _- 第一部分的代码计算了从 \(2^0\) 到 \(2^{63}\) 的和,结果为 \( 2^{64} - 1 \)。/ c; Y% E2 f! {. E1 H* Z
- 第二部分的代码通过符号计算计算了从 \(2^0\) 到 \(2^{200}\) 的和,结果为 \( 2^{201} - 1 \),并提供了两种方法来完成此任务:一次是使用符号数组的求和,另一次是使用符号求和函数。
) r1 l! c* T. t$ W, b, V: k
+ J8 |' x% I6 G  b7 r4 S  U
, ~. h, c  L2 A7 @
( z+ u  d0 S4 j5 b; W

examp3_22.m

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