考研数学进入新纪元！从2025考研数学真题，看明年考研数学的备考方式

乐老师

025考研已经圆满落下了帷幕，首先要恭喜完成了全部考试的同学们。


考试结束后大家势必都会对本年的考试难度有自己的评价，客观来说今年的数学真题总体算是中等难度，绝大部分题目仍是常规题型，但有个别题目略显冷门。无论哪个考别的试卷应该说都还是总体延续了以往考试的主要特点，具体来说，今年的真题主要呈现以下几个特点：

仍然注重基础知识的考查

2
重视计算


每个卷种仍延续了以往绝大部分题目需要通过一定的计算才能得出结果的特点，且有个别题目计算量略大。由此可见，在复习中计算能力的培养非常重要，而计算能力只有依靠自己做题才能提高上来，所以在数学复习的过程中“多动手”仍是非常重要的。


3
综合性强


自21年考试大纲修改以来，由于选填题的单题分值有所升高，部分选填题的明显从考查单一知识点变为考查多个知识点，甚至是不同科目的知识点结合考查，比如数一中的7题，不仅将线代中的向量组关系与方程组的解结合考查，还加入了空间图形判断的考查。又比如数二的14题在参数方程求导的基础上一并考查了隐函数求导和变限积分求导。再比如数三的7题，需要先完成矩阵乘法和加法运算，再求解行列式才能得到二次型，最后再讨论正定性。还有其他例子就不一一列举了，综合性加强这一特性在未来一段时间内仍将延续，这一特点也提示我们在复习中要打牢基础，只有基础牢固的情况下，才有可能顺利解决掉综合性的题目。


4
题目新颖


今年的真题中再次出现了一小部分形式相对新颖的题目，比如数一20题的曲面虽然仍是以一条曲线绕一条直线旋转的方式给出，但是曲线并不是以往平面曲线的呈现方式，旋转轴也从以往的坐标轴改为了一条空间曲线，导致很多同学纠结于曲面方程不会写的问题，其实这个题目并不需要写出曲面方程，如果能意识到第一条直线是轴，2条直线的交点是坐标原点，旋转面是一个圆锥面，则可以通过补面用高斯的办法直接讲题目转化为几何意义可以解决的问题。又比如数一21题的第二问本质就是方程组求解问题，但是并没有直接给出方程组，而是需要根据题目给出的2个等式自行构造出方程组。再比如数二22题的本质就是考查合同和相似，但是第1问对合同的考查从以往要求判断是否合同变为已知合同定参问题，第2问通过正交变换的方式给出了2个矩阵相似的结论，而很多同学在对二次型做正交变换化为标准形的时候往往会忽略掉2个矩阵相似这个结论。对于相对新颖的题目，就其本质，无非就是略微改变了对知识点的描述方式或者考查的方向而已，对于知识点本身并无新的要求。所以，能否解决掉此类题目的根本仍在于基础是否扎实。


5
个别题目略显冷门


今年的个别题目略显冷门， 比如数一和数三的9题是相同的题目，考查的是泊松定理，这个内容是考频非常低的一个内容，虽然我们课上讲过，但是很容易被同学们忽略掉。又比如数三10题考查了以往从来没考过的经验分布函数。再比如数二6题考查了定积分物理应用中考频比较低的万有引力问题。这也再次说明了大纲中有的知识点只有考频高低的区分，不会有从来都不考的内容，所以复习的时候全面性仍然很重要。


6
题目趋同性高


今年仍延续了近几年的一个特点，就是不同卷种的题目趋同率比较高，同一个题目在2个或者3个卷种中都会出现。这一特点也提示我们，在复习之初不必过于纠结考别的影响，且目前各考别的难度也比较趋同。
7
考查心态、答题策略的选择非常重要

今年仍延续了以往的一个特点，就是最难的题目，或者说最让同学头疼的题目未必在最后，今年各卷种的选填题中都会有那么1-2个令人头疼的题目，这其实也说明了考研数学考查的不仅是知识储备，也考查心态。在整个复习过程中，我们就反复给大家强调，考研数学跟我们以往考试的试卷都不相同，并不是由易到难的，要想最大限度发挥出自己的最佳水平，采取的应试策略应该是先先解决自己一眼就有思路的题目，然后再逐一解答那些有一定难度，或者思路不清晰的题目。如果仍按照以往的策略，从前到后按部就班的答题，则很有可能在考试的前半个到一个小时就因为被某个题目卡住了而浪费了大量的时间，导致后面会的题目没有充足的时间解答，甚至是心态崩盘。


综上所述，其实每年的真题在总体方向、特点甚至是考试难度上并无大的变动。对于25的同学来说，考试已经结束了，坚持下来的至少就成功了一半。而对于26的同学来说，希望大家在复习过程中一定要重视我们上面所提到的相关复习策略，比如注重基础、自己动笔做题、重点突出的基础上也要兼顾全面等等，让自己的复习能够获得事半功倍的效果。

对试卷的分析从2021年调整考研大纲开始，考研数学进入了新纪元，奇偶数年的规律已经成为过去，2022，2023，2024，2025这几年考试的难度及区分度逐步均衡，接连三年的泰勒中值定理证明落下帷幕，但计算能力的考察一如既往，同时均衡了计算量与技巧性并重，无论数一数二还是数三，解答题目计算压力较大。1️⃣ 数一考察有理函数积分，二型曲面积分计算，多元函数微分学与微分方程的结合题目，证明题中单调递增的充分必要条件证明，与数二数三一致。线代考察了平面的位置关系，特征值性质求参问题和非齐次线性方程组求解问题。概率中选择题考察到了假设检验，大题中分布函数和期望的问题，泊松分布近似二项分布的考察也较为罕见，概率大题与数三一致，计算量可观，考察点不同寻常。其他题目较常规，如二重积分交换积分次序问题及一元含变限积分函数极值拐点判定，无穷级数敛散性判定绝对收敛判定，极限计算，二次型正负惯性指数问题，方差问题等。2️⃣ 数二考察选择题考察到微分方程考到两次，包括解与反常积分结合问题，齐次方程求解问题，二重积分也考到两次，包括直角坐标系交换积分次序。解答题考到二重积分计算，多元微分复合函数逆问题及极值问题，线代仍然考察了实对称矩阵的正交变换，第一问求参，第二问正交变换。3️⃣ 数三考察客观题中分别考查了等价无穷小，可相似对角化判定，正态分布相关系数计算，考查面较广，但考查内容都比较基础，综合性较强。高数大题考察到了有理函数积分计算，其他还有导数存在判定可导，证明题等与数二一致，线代大题考到了方程组求解，较为反常规，有一种苦练的二次型无处施展的迷茫，但对计算能力的需求不小。对25数学真题进行难度的总结虽然今年有一些考察片面的部分，但常规习题的复习还是占主导地位。遵循考研数学的命题规律，按部就班的进行复习，往往能达到事半功倍效果。对真题进行分析和总结，才能有的放矢进行复习规划。冰冻三尺非一日之寒，考研数学需要慢慢积累和沉淀，绝不能靠考前突击大神押题，一定要好好利用真题，多动笔多总结。

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