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素数与等差数列的关系

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wangzc1634

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发表于 2009-4-16 19:34 |只看该作者 |倒序浏览

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素数与等差数列的关系
设等差数列为：A+BN，A为等差数列的首项，B为等差数列的公差。素数与等差数列的关系具体内容为：
内容一，A能够被B整除时，那么，该等差数列的每一项，都能够被B整除；
内容二，我们将B分解为几个素数的乘积，如果说，A能够被B所分解出来的1个或几个素数整除，那么，该等差数列的每一项，都能够被这1个或这几个素数整除；
内容三，如果首项A，不能够被公差B或者公差B分解出来的素数整除，那么，该等差数列的每一项，都不能够被公差B或者分解出来的素数整除；
内容四，如果说，公差不能够被素数S整除，那么，该等差数列的S个连续项中，必然有一个项被素数S整除，S个连续项分别除以素数S，其余数分别为：1，2，3，4，……S-1，0。余数的排列是循环排列，循环项以S个连续项为一个循环周期；周期内余数的排列与公差和素数S有关，相同的公差和素数S，余数的循环排列是相同的。
素数与等差数列的关系，可以用于素数的计算，也可以用于“1+1”的推理，还可以用于中国的一个古老的算术题“不计其数”等。下面我们举一个例吧！
从素数有了定义开始，人们就开始研究素数。根据素数的定义：只能够被1和自身数整除的数叫素数。于是，人们就采用除法获得素数，如10000之内的素数，人们虽然都知道有1229个，从计算方法我们作一个比较：
老式方法，只须要将10000之内的数除以100之内的素数，不能够整除的数即为素数，我们把100之内的素数叫素数删除因子。因为，有两个素数删除因子比较特别，素数2和5，10000之内，尾数为偶数的数能够被2整除，尾数为5或0的数能够被素数5整除，我们可以不考虑外，其它数都须要试除，10000之内，除了这两种数有4000个数，
素数3的删除，必须做（4000-1）/3为3999道除法，只能够删除1333个数，这2666个除法题是多余的计算；
素数7的删除，我们就打算在素数2，3，5删除后的剩余数中进行计算，应该做（2666-1）个除法题，而实际删除为380个数，这2286个除法题是多余的计算；
………
总计要多计算35800余道除法题，才能够把10000之内的素数全部计算出来。
而我们利用上面的素数与等差数列的关系，结合周期剩余数原理和素数与合数的关系是固定的，改除法计算为乘法计算。我们看须要计算多少个乘法题，就能够准确地计算10000之内的具体素数。
规范性的删除：素数2的删除，只须计算1个乘法题：1*2=2；素数3的删除，只须计算1个乘法题：1*3=3；素数5的删除，只须计算2个乘法题：1*5，5*5；素数7的删除，只须计算8个乘法题：1*7；7*7，7*13，7*19，7*11，7*17，7*23；素数11的删除，只须计算48个乘法题：11分别乘以；1，11，13，17，19，23， 29，31，37，41， 43， 47， 49， 53，59，61， 67，71，73， 79，83，89，97， 101，103，107，109，113，121，127，131，137，139，143，149，151，157，163，167，169，173，179，181，187，191，193，197，199，209，小计为60个乘法。
大于13的素数的删除，为不规范删除，素数13的删除为402个乘法题；素数17的删除为112个乘法题；素数19的删除为93个乘法题；素数23的删除为71个乘法题；素数29的删除为68个乘法题；素数31的删除为55个乘法题；素数37的删除为47个乘法题；素数41的删除为42个乘法题；素数43的删除为38个乘法题；素数47的删除为34个乘法题；素数53的删除为28个乘法题；素数59的删除为24个乘法题；素数61的删除为22个乘法题；素数67的删除为18个乘法题；素数71的删除为16个乘法题；素数73的删除为13个乘法题；素数79的删除为10个乘法题；素数83的删除为9个乘法题；素数89的删除为7个乘法题；素数97的删除为4个乘法题；小计为1113个乘法题，合计为1173个乘法题，比实际删除合数个数还要少，就能够准确计算出10000之内的所有具体素数，这就是本人的素数计算方法。具体方法，请搜索《公理与素数计算》。
四川省三台县工商局：王志成

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