从素数到1+1

wangzc1634

从素数到1+1
   
, k, l6 p% |  p# L9 P    请不要把素数和1+1看得那么神秘，我们用清醒的思路，正确的方法对待它，就会变得清清楚楚，明明白白。欢迎各位老师对本文所提到的所有问题，提出宝贵的意见和建议。
一、素数
3 }& a! h/ ]7 l9 p& s$ T    素数的定义：只能够被1和自身数整除的数，叫素数。（自身数≠1）。
7 l( z5 U1 c% H    素数并不是人们所认为的那么神秘，那么高贵。其实，它是无孔不入，无处不在的东西。正是因为素数完美无缺的特性，素数与合数相比较，素数不属于近亲结合的产物，我们又称它为美丽的素数。
    合数的定义：两个或两个以上素数的乘积叫合数。也可以理解为素数倍数的数叫合数。（这里的倍数，指两倍以上）。
    根据素数与合数的定义，大于0的自然数可以分为三种数：素数，合数，1。
( P6 c3 N) E- D8 _! B; z2 _" V; m( M7 H    合数与素数的关系是固定的，任何一个合数，可以拆分为一组素数之间的乘积，并且只可以拆分为一组素数之间的乘积。反过来也成立，两个或两个以上素数的乘积，可以组成一个合数，并且只可以组成一个合数。
2 K3 s3 d5 `: T# T- |4 \    素数与等差数列的关系
    我们可以用素数与差差数列的关系计算素数，还可以解决中国一个古老的算术题“不计其数”，对于解决1+1也有很大的帮助。
    内容有：等差数列，A+BN，A为等差数列的首项，B为等差数列的公差。具体内容是：
    内容一，A能够被B整除时，那么，该等差数列的每一项，都能够被B整除；
    内容二，我们将B分解为几个素数的乘积，如果说，A能够被B所分解出来的1个或几个素数整除，那么，该等差数列的每一项，都能够被这1个或这几个素数整除；
% M: E% C( V* S9 U" t4 A    内容三，如果首项，不能够被公差或者公差分解出来的素数整除，那么，该等差数列的每一项，都不能够被公差或者分解出来的素数整除；
2 Q  d+ |/ J* S* E    内容四，如果说，公差不能够被素数S整除，那么，该等差数列的S个连续项中，必然有一个项被素数S整除，S个连续项分别除以素数S，其余数分别为：1，2，3，4，……S-1，0。
5 M' p3 g$ ^0 P2 H    素数的形成：根据素数的定义，因为，2只能够被1和自身数2整除，所以，2是素数。于是，第一个素数就诞生了。
; |: J/ p4 v1 B+ m8 e6 Z# W    由于2是素数，那么，大于2的偶数，都能够被素数2整除，即≥4的偶数都不是素数。于是，剩余了大于2的奇数，具备形成素数的条件。大于2的奇数可以用1+2N表示，（这里的N≥1）。也可以理解为：由于2是素数，在自然数2之内，只有1不能够被2整除，所以，大于2的素数产生于1+2N之中。特性：大于2的素数除以2都余1。
7 p* Q- w3 y; d  l    1+2N的数为：3，5，7，9，11……。根据古人的说法，素数2删除后，大于2的第一个数是素数，于是，第2个素数3诞生了。
    因为，素数3乘以小于3的数，或者是素数3本身，或者是素数2已经删除了的合数，或者是自然数1，所以说，在素数2删除后的剩余数中，小于3*3=9的数，除1以外，其它都是素数。得知，5和7也是素数。后面都是这样：前面的素数删除因子，都删除后，紧接着的素数平方之内的剩余数，除自然数1外，都是素数。
    因为，素数2*3=6，在自然数6以内，不能够被素数2和3分别整除的数，只有1和5。如果，能够被素数2和3分别整除的数2，3，4，6中的任何一个数加上6N，都必然能够被素数2或者3整除，故它们分别加上6N都不能够成为素数。即大于3的素数，只能够产生于在6之内不能够被素数2，3分别整除的1和5分别加上6N之中，即：1+6N和5+6N之中。
因为，1+6N等差数列中的首项，1除以3余1，所以，1+6N数列产生的素数除以3都余1，这是大于3的素数的特性；
    因为，5+6N等差数列中的首项，5除以3余2，所以，5+6N数列产生的素数除以3都余2，这也是大于3的素数的特性；
  S& ~' M) E& o/ b/ t; e    于是，素数的产生，从这里开始，形成了两条线路。（这是解决1+1的关键）。
7 w# z2 i' B3 ?    因为，大于3的素数是5，也就是说素数3后面一个素数删除因子应该为5。我们对这两个素数2，3删除后的等差数列，各取5项。（后面，都是按下一个素数删除因子的质取项数）。
    1+6N数列有：1，7，13，19，25；
    5+6N数列有：5，11，17，23，29。
2 p2 V9 C* N5 [1 v) g7 a    在这两个数列中，小于5*5=25的数中，除了自然数1外，都是素数。
6 m) w- b  ?; R  ]& B" t+ f    因为，这两个等差数列的公差是6，6不能够被素数删除因子5整除，所以，5个连续项中必然有一个数能够被素数5整除，对于1+6N数列，即除以3余1的数列取5项为：1，7，13，19，25，31，37……。又有1/5余1，7/5余2，13/5余3，19/5余4，25/5余0，31/5余1，37/5余2，……。在等差数列的循环项余数中，删除余0的25这个项，其余循环项的余数仍然存在。
1 m# ]! {( M) _    对于5+6N数列，即除以3余2的数列取5项为：5，11，17，23，29，35，41……。又有5/5余0，11/5余1，17/5余2，23/5余3，29/5余4，35/5余0，41/5余1……。这样的循环项余数中，删除余0的5这个项，其余的循环项余数仍然存在。
- c6 d) A0 K  A2 }    我们再看上面的两个等差数列，公差是一样的，首项都不能够被公差（公差分解出来的素数）整除，公差不能够被素数删除因子5整除。所以，它们的循环项的余数是一样的。故在后面的这种情况下，只须要寻找到一个数列循环项的余数，根据每个数列的首项余数顺推即可。
    因为，2*3*5=30，在30之内不能够被素数2，3，5整除的数有：1，7，13，19；11，17，23，29。那么，大于5的素数必然存在于以这8个数为首项，以30为公差的等差数列之中。
/ [9 T. l% M% X) R# |5 C  ]5 ?, \    于是，除以3余1的线路出现了四个分枝：1+30N（除以5余1），7+30N（除以5余2），13+30N（除以5余3），19+30N（除以5余4）；除以3余2的线路也出现了四个分枝：11+30N（除以5余1），17+30N（除以5余2），23+30N（除以5余3），29+30N（除以5余4）。
    现在该素数7删除了，我们在这8个数列中任意取一个数列求循环项的余数。
) B( G8 s' }3 X2 q" \    1+30N数列有：1，31，61，91，121，151，181。余数循环排列为：1，3，5，0，2，4，6；
    其它数列，我们只须要知道首项除以7的余数，就可以按上面的余数排列类推。
    7+30N数列有：7，37，67，97，127，157，187。余数循环排列为：0，2，4，6，1，3，5；
    13+30N数列有：13，43，73，103，133，163，193。余数循环排列为：6，1，3，5，0，2，4；
; S0 I  `6 N8 }$ |# Q1 k5 {    19+30N数列有：19，49，79，109，139，169，199。余数循环排列为：5，0，2，4，6，1，3；
: z5 }' Y% Y0 J1 x0 I; z    11+30N数列有：11，41，71，101，131，161，191。余数循环排列为：4，6，1，3，5，0，2；
    17+30N数列有：17，47，77，107，137，167，197。余数循环排列为：3，5，0，2，4，6，1；
    23+30N数列有：23，53，83，113，143，173，203。余数循环排列为：2，4，6，1，3，5，0，；
    29+30N数列有：29，59，89，119，149，179，209。余数循环排列为：1，3，5，0，2，4，6；
1 b4 {  b' v9 H& Z" }& B8 K; I, s    删除余数为0的项数后，剩余的48个数，因为，这48个数是素数2，3，5，7删除后的剩余数，所以，小于11*11=121的数中，除了自然数1，其它的数都是素数。
    我们以这48个数为首项，以2*3*5*7=210为公差，组成48个等差数列，一方面前面的8个素数生成线路，又变为8*（7-1）=48条线路。即前面的8条线路中的每一条线路，都有除以7分别余1，2，3，4，5，6的数列；另一方面，下面该素数11删除了，每个数列取11项，按循环余数，很容易寻找到删除项（当然，对合数的删除还有另外一种方法，马上告诉你）。
; f1 B- {3 A! Z    在上面的48个数中，有121，143，187，209，169虽然不是素数，我们以121为例，不能说除以3余1，除以5余1，除以7余2的素数断送在121了，并非如此，121+210N有：331，541，751，961，1171，1381，1591，1801，2011，……。其中，331，541，751，1171，1381，1801，2011都是这种类型素数的代表，所以说，任何一种余数的素数都是完美无缺的。
    对于合数的删除方法，我们以上面的8个等差数列为例：
    1+30N数列有：1，31，61，91，121，151，181。
    7+30N数列有：7，37，67，97，127，157，187。
; k; v) z" E$ p# o6 R. V, ^    11+30N数列有：11，41，71，101，131，161，191。
    13+30N数列有：13，43，73，103，133，163，193。
. O% U7 _0 ~1 S/ L    17+30N数列有：17，47，77，107，137，167，197。
    19+30N数列有：19，49，79，109，139，169，199。
    23+30N数列有：23，53，83，113，143，173，203。
    29+30N数列有：29，59，89，119，149，179，209。
9 M; A( ?( u  O8 a3 n9 N3 a    我们对首项按由小到大的排列顺序，以首项分别乘以删除因子7，对于其得数按从左到右竖起寻找，也就是由小到大的顺序进行寻找是相当方便的。如果你想在上面这个表中，素数7删除后，再删除素数11的合数，209/11=19，再用11乘以素数7删除后≤19的剩余数即可，即11分别乘以1，11，13，17，19，就可以删除11在209之内所有倍数的数。后面的计算方法，照此办理，这里不再多说。
    这里应用的原理是：素数与合数的关系是固定的。即，素数2删除了素数2的倍数的数后，剩余1+2N的数不可能被素数2整除，在1+2N这个数列中存在素数3所组成的合数，但素数3在1+2N数列中所组成的合数，不可能拆分为素数的乘积，或者素数2所组成的合数的乘积，所以，我们要在素数删除后的剩余数1+2N中寻找素数3的合数，只有用3*（1+2N）才能够在1+2N的数列中寻找到删除数；
; U3 ]; D8 o, R! R3 E    同理，素数2，3删除后的剩余数为：1+6N和5+6N，素数5在这两个数列中删除5的倍数的数，也只能够乘以这两个数列中的数所组成的合数，才能够在这两个数列中寻找到删除数，反过来，在这两个数列中能够被素数5整除的数，不可能被素数2和3整除；
1 V; _( F6 D: s    上面表中的8个数列为素数2，3，5删除后的剩余数列，在表中能够被素数7或素数11整除的合数，不可能拆分为含素因子2，3，5。所以，素数7的删除数为7分别乘以首项的数字。正因为这个因素，我们形成了《素数的综合计算方法》。
    因为，素数针对素数删除因子的余数（除0以外），是完美无缺的，所以，素数是永远存在的。

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二、孪生素数与素数等差数列
    孪生素数的定义：相差特定间隔距离的素数，叫孪生素数。一般是指最小间隔距离，人们通常指间隔距离相差为2，4，6的素数，其实，还有最小的间隔距离相差1的孪生素数：2，3。
7 A/ h$ e0 j3 G: `  Z- `' h    素数等差数列的定义：相差相同间隔距离的素数数列，叫素数等差数列。因为，素数2的删除是素数2的倍数（＞1）的数，即每间隔一个自然数，素数2都要删除一个数，所以，除了孪生素数2，3外，再也没有相差1的孪生素数了。故，人们在提到孪生素数时，忽略了这个最小的孪生素数了。
    大于2的素数存在于1+2N之中，因为，等差数列1+2N的公差为2，不能够被素数3整除，所以，在这个等差数列，每三个连续项中的数，必然有一个项的数被素数3整除（不能够成为素数），剩余两个项相差2的数，有可能同时成为素数，即相差2的素数（除3，5，7）外，最多只有两个相差2的素数存在，这两个相差2的素数，人们把它称为孪生素数。
    因为，除了偶素数2以外，都是奇数。所以，相差2的孪生素数中间的数，必然能够被素数2整除，又因为素数3是每3个自然数必须删除一个，故，相差2的孪生素数（除了3，5）中间的数，必然能够被素数3整除，才能够保证两个相差2的数不被素数3整除，即相差2的孪生素数中间的数既能够被素数2整除，也能够被素数3整除，那么，相差2的孪生素数（除了3，5外），其它都能够被2*3=6整除。再因为，其余大素数的删除间隔都大于3，给相差2的孪生素数的存在留下了机会，所以，相差2的孪生素数有存在的条件。
9 l2 z- _- M' `/ i1 p8 l    因为，大于3的素数存在于1+6N和5+6N两个等差数列之中，这两个等差数列的公差6，不能够被素数5整除，所以，这两个等差数列5个连续项中必然有一个项，被素数5整除。如5+6N数列：5，11，17，23，29；35，41，47，53，59；……。中的5，35，65等
0 D" ]8 H0 p: t7 I3 ~, Y, g# x    再如1+6N数列：7，13，19，25；31，37，43，49，55；61，67，73，79，85；……。中的25，55，85等
$ _$ }3 A/ c  E+ h, \; [0 g  Z" T! P    即相差6的素数等差数列，除5，11，17，23，29（以下一个素数删除因子为首项外），最多只能有4个连续项都为素数。反过来说，如果首项不是下一个删除因子（5）本身，那么，相差6的素数等差数列，最多只有4个项。
3 Y0 C6 G0 h- Q7 t8 Y3 k    如果说，我们用素数删除因子2，3，5，在2*3*5=30之内的删除剩余数1，7，11，13，17，19，23，29为首项，以30为公差组成8个等差数列，那么，公差30必然不能够被素数7整除，如果素数等差数列的首项不是7，那么，相差30的素数等差数列不会超过6项。
& ]5 ?  l! D0 J3 Q5 z    ………………。
0 h' x+ C. o, o    以此类推，也就是说，数学家陶哲轩发现的23个数的素数等差数列，因为，首项不是23，那么，公差必然能够被2*3*5*7*11*13*17*19*23=223092870整除。换一句话说，如果该公差不能够被素数29整除，那么，在这个等差数列中任意取29个连续项，分另除以素数29，必然余数分别为：0，1，2，3，……28。我们可以说，能够被该数整除的公差，在素数长河中，完全可以存在28个素数的素数等差数列。
    孪生素数的简易证明：
　　因为，大于3的素数存在于等差数列6N+1和6N+5之中。所谓孪生素数，即相差为2的两个素数叫孪生素数。即当6N+5的N为X，6N+1的N为X+1时，6N+6和6N+1都是素数时，即为孪生素数。又因为，人们已经证明了素数永远存在，那么，当6N+5的N为X，6N+1的N为X+1时，6N+5和6N+1都是素数的情况也永远存在，所以，孪生素数永远存在。实践说明，当自然数大于43以后，孪生素数实际个数大于自然数的平方根。
; S8 y" ^' \/ _1 g4 ^　　顺便说一下，相差4的孪生素数。也就是6N+1和6N+5所形成的孪生素数。这里的6N+1中的N与6N+5中的N相等时，6N+1和6N+5都是素数的情况下，叫做相差4的孪生素数。同理，人们已经证明了素数永远存在，所以，6N+1和6N+5都是素数也永远存在，应该以上面的孪生素数个数相当。
　　再说一下相差6的孪生素数，即6N+1与6（N+1）+1，6N+5与6（N+1）+5。都为为同一等差数列所形成的孪生素数。同理，人们已经证明了素数永远存在，所以，6N+1与6（N+1）+1，6N+5与6（N+1）+5都是素数也永远存在，应该有相差2的孪生素数个数的两倍。
　　孪生素数的直接寻找方法，敬请搜索《孪生素数的计算及证明》。该筛选方法，除了孪生素数3，5以外，不会漏掉任何一个孪生素数。因为，本文认为：孪生素数的起源是孪生素数5，7。后面所有的孪生素数都是孪生素数5，7的延伸。
2 X# X* f0 e8 H1 F) r" M7 L    说到这里，必须说明：孪生素数与哥德巴赫猜想的关系，两者不是同一对称性的题型。孪生素数是相差特定间隔距离的素数，而1+1不属于相差同一间隔距离的组合。不能认为证明了一个对称性的问题，就可以原封不动地搬到另一个问题上进行使用。
4 c% R: A4 f$ {; V+ ^    孪生素数的制约因素只有一个，那就是素数删除因子。而1+1的制约因素有两个：1、素数删除因子，2、素数的对称数，素数的对称数因偶数而异，即受偶数制约对称数是否能够被素数删除因子删除。
: R; Y) c2 H& E/ I8 T. T6 a$ J                       三、1+1
) r* S8 u' c% h; _0 [1 @- d    1+1的猜想：大于6的偶数，可以表示为两个奇素数之和，简称1+1。
    任何一个证明题，在没有定理之前，证明犹如大海捞针。所以，学生给哥德巴赫猜想下了一个定义：不能够与偶数同余的素数，必然组成偶数的素数对。（素数删除因子所组成的素数对除外）。反过来，能够组成偶数素数对的素数，除素数删除因子外，必然不与偶数同余。
    我们从多个方面，说明哥德巴赫猜想的成立，结论是一样的：1、从素数对的素数生成线路图说明，2、通俗证法，3、每一个素数删除因子删除后的剩余数是否能够通过1+1组成连续偶数，组成连续偶数的数是否有1+1的素数。
7 U' J) a2 R- u    证明方法一、从素数对的素数生成线路图说明
: i- |* v$ v2 j/ s    按照素数形成线路图，大于6的偶数，都有不与偶数同余的素数生成线路存在，必然产生不与偶数同余的素数，即，大于6的偶数都有1+1的素数对。证明方法应该是：
    1、因为，大于素数2*2，小于素数3*3的偶数，只有偶素数删除因子2，我们只须要考虑偶数和奇素数除以素数删除因子2的余数，是否同余即可，这区间的偶数必然大于4，在大于素数删除因子2，小于2*2=4内有：素数3，又因为偶数除以2余0，素数3/2余1，不同余（即余数不相同之意），所以，素数3能够组成这区间的偶数的素数对：6=3+3，8=3+5；
    2、大于3*3，小于5*5的偶数，素数删除因子有：2，3。我们就要考虑，偶数除以2的余数，偶数除以3的余数，是否与素数除以2的余数，除以3的余数是否同余的问题。而偶数除以素数2的余数都为0，奇素数除以素数2的余数都为1，不与偶数同余（下同，我们不再提取偶素数删除因子2）；所以，我们只考虑素数删除因子3，在大于素数删除因子3，小于3*3=9内有两个素数：5，7。5/3余2，7/3余1，这区间的偶数除以3余数分别为：0，1，2。当偶数除以3余0时，素数5和7都不与偶数同余；当偶数除以3余1时，素数5不与偶数同余；当偶数除以3余2时，素数7不与偶数同余，所以，这区间的偶数都能够组成1+1的素数对；
7 N! [4 x% [) H7 N$ b9 k% K5 p    3、偶数在大于25，小于49时，奇素数删除因子只有3，5，这区间的偶数必然大于25，在大于素数删除因子5，小于5*5=25内有素数：7，11，13，17，19，23。它们分别除以素数删除因子3，5的余数为：7（1，2），13（1，3），19（1，4），11（2，1），17（2，2），23（2，3）。
    （1）、当偶数除以3和5余数为：0，0时，素数7，11，13，17，19，23都不与偶数同余；
    （2）、当偶数除以3和5余数为：0，1时，素数7，13，17，19，23都不与偶数同余；
    （3）、当偶数除以3和5余数为：0，2时，素数11，13，19，23都不与偶数同余；
    （4）、当偶数除以3和5余数为：0，3时，素数7，11，17，19，都不与偶数同余；
    （5）、当偶数除以3和5余数为：0，4时，素数7，11，13，17，23都不与偶数同余；
    （6）、当偶数除以3和5余数为：1，0时，素数11，17，23都不与偶数同余；
    （7）、当偶数除以3和5余数为：1，1时，素数17，23都不与偶数同余；
: ~* p/ \! h, P$ P    （8）、当偶数除以3和5余数为：1，2时，素数11，23都不与偶数同余；
" ~1 ?' b$ y5 @$ q8 Z+ _- Z# @$ H1 }    （9）、当偶数除以3和5余数为：1，3时，素数11，17，都不与偶数同余；
5 W9 K6 T4 w. W) T0 l% c    （10）、当偶数除以3和5余数为：1，4时，素数11，17，23都不与偶数同余；
) N2 R5 c3 d7 v  M    （11）、当偶数除以3和5余数为：2，0时，素数7，13，19，都不与偶数同余；
    （12）、当偶数除以3和5余数为：2，1时，素数7，13，19，都不与偶数同余；
    （13）、当偶数除以3和5余数为：2，2时，素数13，19，都不与偶数同余；
    （14）、当偶数除以3和5余数为：2，3时，素数7，19，都不与偶数同余；
1 Z( d: B4 G; T+ O: g9 `  e    （15）、当偶数除以3和5余数为：2，4时，素数7，13，都不与偶数同余；
/ `2 I1 v' N1 F+ ~* k' F/ J' R    所以，在这区间的偶数都可以组成1+1的素数对。
1 I6 k( b+ V. @  D. x; J    按偶数除以素数删除因子3和5的余数，完美无缺的排列为上面15种，而在这区间的实际偶数只有12个，分别代表12个类型，有偶数：26（2，1），28（1，3），30（0，0），32（2，2），34（1，4），36（0，1），38（2，3），40（1，0），42（0，2），44（2，4），46（1，1），48（0，3）。
  k3 O* m+ _7 M1 Z) @1 n    后面的排列数与实际偶数个数的差距是越来越大。比如说：偶数在49到121之间只有36个，而按素数删除因子3，5，7的余数，进行完全排列为105个；偶数在121到169之间只有24个，而按素数删除因子3，5，7，11的余数，进行完全排列为1155个；偶数在169到289之间只有60个，而按素数删除因子3，5，7，11，13的余数，进行完全排列为15015个；………。总之，许多都是无用功。为了方便简单，请参看下面的素数余数表。从表中可以查到：任何一段的偶数，在大于素数删除因子，小于最大素数删除因子平方内的素数中，都能够寻找到不与偶数同余的素数存在，况且，这一段的任意偶数都大于这个区间内的素数，所以说：哥德巴赫猜想是成立的。
    我们反过来说，上面的这些东西，也并非是无用功，如上面所缺少的3种类型的偶数，我们只能够说在这个限定的区域内没有，在大偶数中必然存在。24+30N数列的偶数都是（0，4）类型，22+30N数列的偶数都是（1，2）类型，20+30N数列的偶数都是（2，0）类型。都可以使用上面适应该类型的素数的延伸素数。（下面再说）。
    奇素数余数表：为素数分别除以素数3，5，7，11，………31的余数。
3，
5，2，
7，1，2，
2 F5 ~5 b- `9 g" B+ N  }$ S11，2，1，4，
13，1，3，6，2，
17，2，2，3，6，4，
9 {, a: c2 l) G1 G5 i3 n19，1，4，5，8，6，2，
23，2，3，2，1，10，6，4，
29，2，4，1，7，3，12，10，6，
& j: C$ N' H/ Z* ]31，1，1，3，9，5，14，12，8，2，
& c# q2 a1 N. `/ j37，1，2，2，4，11，3，18，14，8，6，
41，2，1，6，8，2，7，3，18，12，10，
43，1，3，1，10，4，9，5，20，14，12，
2 L* _  p1 U9 P5 `47，2，2，5，3，8，13，9，1，18，16，
53，2，3，4，9，1，2，15，7，24，22，
59，2，4，3，4，7，8，2，13，1，28，
" @& y; k  X  \5 J" A61，1，1，5，6，9，10，4，15，3，30，
67，1，2，4，1，2，16，10，21，9，5，
71，2，1，1，5，6，3，14，2，13，9，
73，1，3，3，7，8，5，16，4，15，11，
8 Z$ ~& E8 G$ c% H$ l& D79，1，4，2，2，1，11，3，10，21，17，
/ O# X+ a0 X6 i" h83，2，3，6，6，5，15，7，14，25，21，
89，2，4，5，1，11，4，13，20，2，27，
97，1，2，6，9，6，12，2，5，10，4，
101，2，1，3，2，10，16，6，9，14，8，
103，1，3，5，4，12，1，8，11，16，10，
# |; D9 f# J# u: g  W, Y  G( ]107，2，2，2，8，3，5，12，15，20，14，
) ?+ S4 s/ z' X/ f; f3 |- Z$ Q109，1，4，4，10，5，7，14，17，22，16，
113，2，3，1，3，9，11，18，21，26，20，
- Z# ^' [3 [. c. F, {………………。

wangzc1634

说明：
6 B# c  f7 N' ?, o    1、上面这张表可以无限延伸。
) t3 |0 Y0 ]6 B) U+ b    2、从上面这张表中可心看出：相邻的奇素数除以任何一个素因子，它的余数都是分散排列的，由于余数的分散排列，给不与偶数同余造成了机会，促进了哥德巴赫猜想的成立。
- Z- g2 r- ^  F) ^' {7 I. N    3、奇素数与奇素数之间的差距，对于素数删除因子的余数来说，是以素数删除因子的值为进位制，这里有3进位，5进位，7进位，11进位，………，如：素数11除以3，5，7的余数为：2，1，4，素数13除以3，5，7的余数为：1，3，6，两素数相差为2，是在前面的余数的基础上加上2，2+2-3=1，1+2=3，4+2=6。（开玩笑了，这是简单算术原理哈）。
8 s3 V# J8 t: [* F- Y# g    哥德巴赫猜想为什么成立呢？我们应该用下面的简单地分析，你就明白了，任何大偶数，我们都可以按下面的方法、思路，寻找偶数的素数对。
    （一）、哥猜的成立与素数有关，我们先从素数说起。设偶数为M，√M≈N，那么素数删除因子为：2，3，5，7，11，………N，：
# D9 U. Z1 A5 S& [+ y    1、素数2的删除，前面说素数2删除了自然数的一半，即偶数，那么在偶数M内为M/2。必然剩余M/2为奇数，那么，素数2也是偶数，必然这种计算是把素数2也删除了的。
    2、素数3的删除，我们说素数3删除了奇数的1/3，即能够被3整除的奇数，每3个连续奇数必然有1个奇数被3整除，即删除素数2删除后的剩余数的1/3，必然剩余偶数内的（M/2）*2/3，那么，素数3也能被3整除，必然这种计算是把素数3也删除了的。
, r1 ?  O6 j+ r    3、素数5的删除，简单看起来就没有那么直观了，但是，我们按照素数2*3=6以内，素数2，3删除后的剩余数，1，5组成两个剩余等差数列：1+6N和5+6N，素数5对这两个等差数列仍然坚持每5个连续项，删除1项剩余4项。即删除前面剩余数的1/5，必然剩余前面剩余数的4/5为：（M/2）*2/3*4/5，素数5也能被5整除，必然这种计算是把素数5也删除了的。
" i; O: y, V' O0 G% |5 ?    4、素数7的删除，简单看起来也没有那么直观，但是，我们按照素数2*3*5=30以内，素数2，3，5删除后的剩余数，1，7，11，13，17，19，23，29，以这8个数为首项，以30为公差，组成8个剩余等差数列：素数7对这8个等差数列仍然坚持每7个连续项，删除1项剩余6项。即删除上面剩余数的1/7，必然剩余上面剩余数的6/7为：（M/2）*（2/3）*（4/5）*（6/7），素数7也能被7整除，必然这种计算是把素数7也删除了的。
& p2 ^( F7 W7 H4 ^: F( a7 ~    ………………
9 I7 W0 i" n! p7 X' ?2 d    N、素数N的删除，简单看起来也没有那么直观，但是，我们按照素数2*3*5*………*仅小于N的素数以内，素数2，3，5，………仅小于N的素数删除后的剩余数为：1*2*4*6*10*………*（仅小于N的素数-1）个剩余数，以这些剩余数为首项，以2*3*5*………*仅小于N的素数为公差，组成1*2*4*6*10*………*（仅小于N的素数-1）个剩余等差数列：素数N对这1*2*4*6*10*………（仅小于N的素数-1）个等差数列，仍然坚持每个等差数列的N个连续项，删除1项剩余N-1项。即删除上面剩余数的1/N，必然剩余前面剩余数的（N-1）/N为：（M/2）*（2/3）*（4/5）*（6/7）*（10/11）*………*（N-1）/N，素数N也能被N整除，必然这种计算是把素数N也删除了的。
; s. `& `- @/ |: Q5 @3 u. S    也就是说这种计算方法，不包括素数删除因子本身。
% j4 U. V9 x( O9 z/ i  I$ {0 ?    （二）、素数删除因子对于不能够组成素数对的素数的删除，对于偶数M来说，素数删除因子仍然是：2，3，5，7，11，………N，任何偶数除以2都余0，大于素数删除因子的素数除以2都余1，即针对偶素数删除因子2来说，大于素数删除因子的素数都不与偶数同余，我们从素数删除因子3开始计算。我们设偶数除以奇素数删除因子都不余0，我们设偶数M内，不包括素数删除因子的素数有A个，则：
3 O3 }  |0 V! ]; y5 T    1、奇素数除以素数3，分别为：余1，余2各占约一半，素数3删除与偶数同余的素数（或者余1，或者余2）后，必然剩余A*（1/2）个素数；
    2、奇素数除以素数5，分别为：余1（尾数为1），余2（尾数为7），余3（尾数为3），余4（尾数为9），约各占素数的1/4，素数5在素数3删除后的剩余数中，删除与偶数同余1/4的素数后，必然剩余A*（1/2）*（3/4）个素数；
/ d( {  e$ ^8 i6 [, {8 B. {    3、奇素数除以素数7，分别：为余1，余2，余3，余4，余5，余6，各占约1/6，素数7在素数5删除后的剩余数中，删除与偶数同余1/6的素数后，必然剩余A*（1/2）*（3/4）*（5/6）个素数；
    4、奇素数除以素数11，分别为：余1，余2，余3，余4，余5，余6，余7，余8，余9，余10，约各占1/10，素数11在素数7删除后的剩余素数中，删除与偶数同余1/10的素数后，必然剩余A*（1/2）*（3/4）*（5/6）*（9/10）个素数；
) v% ^$ ^- H: u- [    ………………
2 X- {2 V' Z! Z5 n    N、奇素数除以素数N，分别为：余1，余2，余3，余4，余5，余6，余7，余8，余9，余10，………余N-1，各种余数约各占1/（N-1），素数N在前面素数删除后的剩余数中，删除与偶数同余1/（N-1）的素数后，必然剩余A*（1/2）*（3/4）*（5/6）*（9/10）*………（N-2）/（N-1）个素数；
! h/ i/ K) x' s' V" _    素数对是剩余素数的1/2，即在上式中乘以1/2为素数对个数：
4 V  z, c) h& p' _    （1/2）*A*（1/2）*（3/4）*（5/6）*（9/10）*………（N-2）/（N-1）个素数对。
    我们把前面的素数计算代入有：
- j! O5 }+ [6 m' v- z* z. n" `    （1/2）*（M/2）*（2/3）*（4/5）*（6/7）*（10/11）*………*（N-1）/N*（1/2）*（3/4）*（5/6）*（9/10）*………（N-2）/（N-1）
3 a9 t2 b% r2 }6 b( J    =（M/4）*[（2/3）*（1/2）]*[（4/5）*（3/4）]*[（6/7）*（5/6）]*[（10/11）*（9/10）]*………[（N-1）/N]*[（N-2）/N-1）]
    =（M/4）*（1/3）*（3/5）*（5/7）*（9/11）………（N-2）/N，
, j$ O* P5 m3 d5 i    为了直观，便于记忆起见，我们在上面的式中增加奇合数删除因子的删除，奇合数是不直接进行删除的，奇合数的删除是由组成奇合数的奇素数的删除，所代替了的。我们增加奇合数的删除意味着，将上面的式了的得数变小了，有：（M/4）*（1/3）*（3/5）*（5/7）*（7/9）*（9/11）………（N-2）/N=（M/4）*（1/N）=M/4N。
9 H: f9 \+ a; N( p* H2 s    式子中的M/4，我们也曾经理解为，偶数M内每4个自然数组成一个奇数对，其实是一样的。
    因为，N≤√M，代入上式为N*N/4N。即偶数M内的素数对≥N/4。即偶数M的最大素数删除因子除以4个素数对。
    特别说明：
    1、这里增加奇合数删除因子，是从奇合数9开始增加的，即，当偶数大于9*9=81时，这里的大于才生效。
    2、从这里的结论看，偶数的素数对为：≥N/4，即当偶数≥16时，偶数即有除素数删除因子组成的素数对外，必然有1+1的正解素数对存在。
    3、我们在这里，采用的是：把小于偶数根号下的所有奇数（自然数1除外），都看成删除因子进行删除，偶数都有1+1的素数对存在。即，草木皆兵都有1+1的素数对，何谈哥猜不成立呢？
+ M8 ]- s" ~* F& r    再说明：其实，这里的说法与我们前面直接对偶数内，素数对的筛法是一致的。这种计算方法的缺陷如下：
    1、在对大偶数的计算中，如果说，我们仍然按照偶数平方根以下的素数为删除因子，对组成偶数奇数对的加数数列与被加数数列进行删除计算的话，那么，偶数越大，素数对的误差越大。是因为，我们设偶数为M，组成偶数的加数数列与被加数数列，必然有一个数列的数字小于M/2，这个数列的实际删除因子只为 √（M/2）以内的素数，我们同样用√M以内的素数进行计算，就将不该删除的进行了删除。所以，我们在进行大偶数的计算时，还可以在上面的最低素数对的基础上，针对所有多余删除的素数因子N（即，大于√（M/2），小于√M之间的素数），上面是通乘以（N-2）/N作为素数N对奇数对加数数列和被加数数列的删除，实际上，对于这一段的素数N只能删除加数数列与被加数数列的一个数列，即多乘以了（N-1）/N。更正，对这些素数删除因子N，在上面得数的基础上，乘以N/（N-1），为该偶数的素数对；
7 m, K" v; q* }; \- a    2、从计算出最低素数对得数为N/4时，我们增加了不该增加的合数删除因子。为什么说不该增加，是因为：合数倍数的数虽然是删除数，但是，合数倍数的数是由组成合数的素数删除因子删除了的，而不应该增加合数删除因子。所以，我们在上面所计算出和得数的基础上，应该对所增加的合数删除因子N，在上面的计算中增加了乘以（N-2）/N，在这里进行更正的话，应该用上面的得数除以（N-2）/N或者乘以N/（N-2）；
( H3 J- l8 I0 Z4 P+ Y    3、对于大偶数，存在多个素数删除因子，对组成偶数的加数数列与被加数数列的同时删除，不同的素数删除同一个加数与被加数时，在上面的计算中，我们示为删除了两个奇数对，但，实际上只删除了一个奇数对，所以，上面的这种计算方法存在：计算数小于实际素数对的现象；
6 }  R* j* v4 N0 Z- V    4、我们在上面的计算中，是按照每一个素数删除因子的删除单独进行计算的，这种计算方法对于小偶数来说，由于这种现象不存在，对于大偶数来说：由于偶数的增大，组成奇数对的奇数也随着增大，因为，任何合数都是两个或两个以上素数的乘积，多个素数对同一个合数的删除，我们并没有进行分开，示为这多个素数删除因子删除了多个奇数，也就是删除了多个奇数对，所以，大偶数的实际素数对大于这里所计算的素数对。
8 |% ~( J5 F, D% V/ o' o    5、我们在这种不能够被所有素数删除因子整除的偶数的计算时，乘以了（3-2）/（3-1）和（5-2）/（5-1）。如果偶数能够被素数3，5整除，即素数不与偶数同余，我们在这种不能够被所有素数删除因子整除的偶数的计算得数基础上，乘以[（3-1）/（3-2）]*[（5-1）/（5-2）]，素数对将接近实际素数对，如果偶数还能够被素数7整除，再乘以（7-1）/（7-2），那么，计算数就有可能大于实际素数对。这是因为，在计算中难以排除，其对应数既能够被素数3整除，又能够被素数5整除，还能够被素数7整除的原故。
5 w! T# G5 C9 {+ l* o6 c    证明方法二、通俗证法
    我们在前面的分析的基础上，再回过头来谈通俗证法，大家会觉得理解起来方便简单、通俗易懂。
1 p0 N- F  N6 p/ u: o! v2 H; I9 t9 T    设任意偶数为M，如果用自然数表示为2数之和，它的表法个数为偶数的1/2。即M/2按收尾法（因为，一半的偶数除以2为奇数，奇数可以表示为M/2+M/2）。我们令加数为小于M/2的数，被加数为大于M的数。
+ Z: Z. r2 O% @: H/ e1 F    1、由于素数2的出现，对于自然数删除了1/2的偶数，即1/2的偶数不可能再形成素数；剩余1/2的奇数可以产生素数。即，应该对加数删除1/2，被加数删除1/2，又因为，偶数能够被素数2整除，即，加数的删除数与被加数的删除数是完全对应的，加数为奇数，被加数也必然为奇数；加数为偶数被加数也必然为偶数，所以，只能够删除偶数自然数对的1/2，剩余自然数对的1/2，偶数M的奇数对为：M/4。

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这里记注两个关键性的问题：（1）、偶数除以素数删除因子N能够整除的，那么，素数删除因子倍数的合数，对于加数与被加数是完全对应的；不能够整除的，素数删除因子倍数的合数，对于加数与被加数是不对应的。（2）、偶数并不一定能够被素数删除因子N整除。
    因为，不能够被素数删除因子N整除的偶数，素数删除因子N倍数的合数，在加数与被加数是不对应的。素数删除因子N必须对组成偶数的奇数对，加数删除1/N的N倍数的合数，被加数删除1/N的N倍数的合数，合计删除2/N的N倍数的奇数对，必然剩余（N-2）/N个奇数对；又因为，能够被素数删除因子N整除的偶数，素数删除因子N倍数的合数，对于加数与被加数是对应的。素数删除因子N对于组成偶数的奇数对，加数删除的1/N与被加数删除的1/N的N倍数的合数，是完全重合的，即只删除奇数对的1/N，必然剩余（N-1）/N个奇数对。如果说，我们按所有素数删除因子都不能够整除偶数计算，那么，对于能够整除的素数删除因子N来说，必然多删除了1/N的奇数对。因为，我们都是按乘以（N-2）/N计算的剩余数，那么，在实际计算结果中，我们可以乘以应该乘以（N-1）/N，除以前面乘以的（N-2）/N，即[（N-1）/N]/[（N-2）/N]=[（N-1）/N]*[N/N-2]=（N-1）/（N-2）。
0 q5 d: l' U) H- T: _) n9 R    我们在这里，设偶数不能够被所有奇素数删除因子整除，有：
    2、素数3在素数2删除后的剩余奇数对中进行删除，因为，素数2删除后剩余的数，不论是加数组还是被加数组，都是间隔2的奇数数列，素数3对于加数数列和被加数数列，都是坚持每3个连续奇数必须删除一个数，剩余2余两个数，而我们这里是设偶数不能够被奇素数删除因子整除，那么，加数数列与被加数数列素数3的删除数是不重合的，即对于加数数列删除1/3，被加数数列删除1/3，合数删除2/3，这2/3我们视为删除了2/3的奇数对，剩余1/3的奇数对（下同）。那么，素数2，3对于组成偶数和的数对删除后必然剩余：（M/4）*（1/3）；
/ [6 M5 u2 t4 G8 e  z0 f# q/ M    3、素数5在素数2，3删除后的剩余奇数对中进行删除。因为，我们将素数2，3删除后剩余的数，不论是加数组还是被加数组，都可以分成两个等差数列：1+6X和5+6X，因为，这两个等差数列的公差6，不能够被素数5整除，所以，素数5对于这两个等差数列，都是坚持每5个连续项必须删除一个项，剩余4个项，相当于删除前面的剩余奇数的1/5，剩余4/5（下同）。又因为，偶数不能够被奇素数删除因子整除，那么，加数数列与被加数数列素数5的删除数是不重合的，即对于加数数列删除1/5，被加数数列删除1/5，合数删除2/5，这2/5我们视为删除了2/5的奇数对，剩余3/5的奇数对（下同）。那么，素数2，3，5对于组成偶数和的数对删除后必然剩余：（M/4）*（1/3）*（3/5）；
7 }% F+ E, {- ^; c! f! i$ @9 [    4、素数7在素数2，3，5删除后的剩余奇数对中进行删除。因为，我们将素数2，3，5删除后剩余的数，不论是加数组还是被加数组，都可以分成8个数列：1+30X，7+30X，11+30X，13+30X，17+30X，19+30X，23+30X，和29+30X，因为，这8个等差数列的公差30，不能够被素数7整除，所以，素数7对于这8个等差数列，都是坚持每7个连续项必须删除一个项，剩余6个项，相当于删除前面的剩余奇数的1/7，剩余6/7（下同）。又因为，偶数不能够被奇素数删除因子整除，那么，合数删除2/7，这2/7我们视为删除了2/7的奇数对，剩余5/7的奇数对（下同）。那么，素数2，3，5，7对于组成偶数和的数对删除后必然剩余：（M/4）*（1/3）*（3/5）*（5/7）；
$ l: r4 ^# y9 r, @  P0 }    5、素数11在素数2，3，5，7删除后的剩余奇数对中进行删除。因为，我们将素数2，3，5，7删除后剩余的数，不论是加数组还是被加数组，都可以分成48个数列：1+210X，11+210X，13+210X，……209+210X，因为，这48个等差数列的公差210，不能够被素数11整除，所以，素数11对于这48个等差数列，都是坚持每11个连续项必须删除一个项，剩余10个项，相当于删除前面的剩余奇数的1/11，剩余10/11（下同）。又因为，偶数不能够被奇素数删除因子整除，那么，合数删除2/11，这2/11我们视为删除了2/11的奇数对，剩余9/11的奇数对（下同）。那么，素数2，3，5，7，11对于组成偶数和的数对删除后必然剩余：（M/4）*（1/3）*（3/5）*（5/7）*（9/11）；
    …………
    N、素数N在素数2，3，5，7，……仅小于N的素数删除后的剩余奇数对中进行删除。因为，我们将素数2，3，5，7，……仅小于N的素数删除后剩余的数，不论是加数组还是被加数组，都可以分成1*2*4*6……*（仅小于N的素数-1）个数列，因为，这些等差数列的公差2*3*5*7*11*……*（仅小于N的素数），公差不能够被素数N整除，所以，素数N对于这些等差数列，都是坚持每N个连续项必须删除一个项，剩余N-1个项，相当于删除前面的剩余奇数的1/N，剩余（N-1）/N。又因为，偶数不能够被奇素数删除因子整除，那么，合计删除2/N，这2/N我们视为删除了2/N的奇数对，剩余（N-2）/N的奇数对。那么，素数2，3，5，7，11……N对于组成偶数和的数对删除后必然剩余：（M/4）*（1/3）*（3/5）*（5/7）*（9/11）……*（N-2）/N的奇数对为素数对。这与前面的结果一致，在这里就不重新再谈前面的重复话了。
- P0 g) v2 w) j: I9 S; Q    证明方法三、每一个素数删除因子删除后的剩余数是否能够通过1+1组成连续偶数，组成连续偶数的数是否有1+1的素数。这种证明方法，比前面两种更直观，更清楚。
9 O% [5 b8 r! @1 x. {    1、素数2删除2的倍数的数后，剩余1+2N的数，即奇数。因为，偶数除以2都能够整除，所以，在自然数中能够组成两个数和等于偶数的，必然是奇数与奇数相加，偶数与偶数相加。素数2删除了能够被素数2整除的偶数与偶数相加的数对后，剩余的必然是奇数对。我们对奇数与奇数相加，按下面的两个排列：
/ j# r+ B# R. x7 s排列一：
# k. J4 q' i3 N6 V奇数：1，3，5， 7， 9， 11，13，15，17，19，21……
奇数：1，3，5， 7， 9， 11，13，15，17，19，21……
和数：2，6，10，14，18，22，26，30，34，38，42……
排列二：
$ D% s/ W2 s3 K9 k- N% F) [, Q% {奇数：1，3，5， 7， 9，11，13，15，17，19，21……
奇数：   1，3， 5， 7， 9，11，13，15，17，19……
和数：   4，8，12，16，20，24，28，32，36，40……
    上面的两个排列说明，两个奇数和完全可以组成大于4的连续偶数。在这张表中，我们只须要知道：偶数6和8为素数和就行了，因为，小于8的数，素数删除因子只有2，即小于8的奇数，除自然数1外都是素数，这两个偶数所对应的奇数和，不是自然数1所组成的，所以，它们可以表示为1+1的素数对。
    2、素数2，3删除了他们的倍数的数后，剩余6N+1和6N+5的奇数，我们可以把大于8的偶数分为3种数：6X，6X+2，6X+4。
    有6X=（6N+1）+（6N+5），6X+2=（6N+1）+（6N+1），6X4=（6N+5）+（6N+5），
6 t$ \7 x2 ?  m3 j    6N+1的数为：7，13，19，25，31，37，43，49，55，61，……
    6N+1的数为：5，11，17，23，29，35，41，47，53，59，……
    针对6X=（6N+1）+（6N+5）的偶数，我们按下面的两个排列有：
+ X! |2 j1 W' N' J# D/ l, w% [- p    排列一：
奇数： 7，13，19，25，31，37，43，49， 55， 61，……
0 ?. y6 s: c0 G, @) [奇数： 5，11，17，23，29，35，41，47， 53， 59，……
9 T, V" {! V7 h  `- |$ e6 F和数：12，24，36，48，60，72，84，96，108，120，
    排列二：
奇数： 7，13，19，25，31，37，43，49， 55， 61，……
+ k7 w2 |1 X* P1 V! W8 F奇数：     5，11，17，23，29，35，41，47， 53，……
! A, {4 e8 d' @& G! Y8 k" b和数：    18，30，42，54，66，78，90，102，114，……
- z# Y9 Q! @9 Q) x: J    从上面列表中，我们可以看出：素数2，3删除后，当6N的偶数≥12时，都可以由这些剩余数表示为连续偶数。因为，小于25的偶数，能够表示为6N的，除上面提到的6外，只有12，18，24。又因为，这两个数列的剩余奇数小于25时，除了自然数1外，都是素数，故这3个偶数，它们可以表示为1+1的素数对。（当然，还有其它排列方法略）。
# f$ T0 h$ r: n    针对6X+2=（6N+1）+（6N+1）的偶数，我们按下面的两个排列有：
$ }$ q9 }" C8 G' t, Q5 E    排列一：
! A  v6 {4 r" v  N奇数： 7，13，19，25，31，37，43，49， 55， 61，……
, X6 w0 C2 q$ O& J1 ?0 p: j奇数： 7，13，19，25，31，37，43，49， 55， 61，……
和数：14，26，38，50，62，74，86，98，110，122，……
    排列一：
7 N' P/ O* m! R8 S$ b奇数： 7，13，19，25，31，37，43，49， 55， 61，……
奇数：     7，13，19，25，31，37，43， 49， 55，……
, ^1 _0 E+ w7 ?- p# h3 n和数：    20，32，44，56，68，80，92，104，116，……
( ?% b' B# F- F- z    从上面列表中，我们可以看出：素数2，3删除后，当6N+2的偶数≥14时，都可以由这些剩余数表示为连续偶数。因为，小于25的偶数，能够表示为6N+2的，除上面提到的8外，只有14，20。又因为，这两个数列的剩余奇数小于25时，除了自然数1外，都是素数，故这2个偶数，它们可以表示为1+1的素数对。（当然，还有其它错位排列方法略）。
$ c) E! D4 e, |8 }0 I1 p    针对6X+4=（6N+2）+（6N+2）的偶数，我们按下面的两个排列有：
4 [; g6 C" `- l8 T: N! c    排列一：
奇数： 5，11，17，23，29，35，41，47， 53， 59，……
奇数： 5，11，17，23，29，35，41，47， 53， 59，……
) I  h9 b& ]! p  u! a% v, q# I5 B和数：10，22，34，46，58，70，82，94，106，118，……
    排列一：
奇数： 5，11，17，23，29，35，41，47， 53， 59，……
3 ~% t, I. Q0 |1 J5 R" n奇数：     5，11，17，23，29，35，41， 47， 53，……
和数：    16，28，40，52，64，76，88，100，112，，……
    从上面列表中，我们可以看出：素数2，3删除后，当6N+4的偶数≥10时，都可以由这些剩余数表示为连续偶数。因为，小于25的偶数，能够表示为6N+4的，只有10，16，22。又因为，这两个数列的剩余奇数小于25时，除了自然数1外，都是素数，故这3个偶数，它们可以表示为1+1的素数对。（当然，还有其它错位排列方法略）。
1 D! K( ~* |, S# m" O4 o    3、素数2，3，5删除了他们的倍数的数后，剩余30N+1，30N+7，30N+11，30N+13，30N+17，30N+19，30N+23，30N+29，8个等差数列的奇数，我们可以把大于30的偶数分为15种数：30X，30X+2，30X+4，30X+6，……30X+28，（这些表达式，当X=0时，也代表小于30的偶数）。
    到这里，应该说偶数26到48了。其实，这种方法的难度，也就在于说明偶数6到48的成立！过了这道难关，后面的偶数就不须要证明了，为什么呢？
    我们先看，偶数与剩余奇数数列的对应关系我们可以列表反映如下：
) k, B) p# ]' B$ L参数， 1， 7，11，13，17，19，23，29，
1    ， 2，
7    ， 8，14，
+ g* ^9 E% J% J5 _3 H11   ，12，18，22，
% G7 \4 {4 `+ ~$ a13   ，14，20，24，26，
17   ，18，24，28，30， 4，
19   ，20，26，30， 2， 6， 8，
) w0 V' f& ?8 U1 P+ L7 [23   ，24，30， 4， 6，10，12，16，
% m9 F* Q) i/ Y* o7 ~6 x29   ，30， 6，10，12，16，18，22，28。

wangzc1634

这张表为：素数2，3，5删除了他们的倍数的数后，剩余30N+1，30N+7，30N+11，30N+13，30N+17，30N+19，30N+23，30N+29，8个等差数列的奇数，与大于30的偶数分为15种数：30X，30X+2，30X+4，30X+6，……30X+28的对应关系。
    那么，我们再把上面素数2，3删除后的剩余奇数数列，与偶数的对应关系列出来，进行说明：
  M" Q1 ~& Y2 i    数2，3删除后的剩余奇数数列为：6N+1和6N+5，偶数为：6X+2，6X+4，6X（或者说6X+6），
参数：1，5，
7 e2 ~! ?( u& {0 }; O, ~1，   2，
9 i2 x3 Y" ?8 A9 {/ Y, ^3 F5，   6，4，
    我们使用这张表，必须解决的偶数为：10到24，而表中的偶数，也就是说以6为公差的等差数列的首项，只有2，4，6。与偶数10到24是不可以直接利用该表查到的，不可以直接得证，必须按张表中的对应关系，按上面的方法，进行一次错位展开，才能得证。
- P8 Q& u1 f" b/ b5 e5 [. {    上面这张以30为公差的偶数与剩余数对应表也是一样，要解决的偶数为26到48，而表中对应偶数最大的数，也只有30，也不可以直接得证，也必须将表中的对应关系，按照错位排列法，进行展开才能够得证。所以说，这里的证法1，2，3是该方法的难点。
    这里，我们就不展开了，谈两点看法：
( M, c7 x6 t  L9 e. i    （1）、上面这张表，以偶数30形成了一条钭线分界线，在偶数30的左上方的连续偶数：18到30，对应的剩余数都小于7*7=49，因为，这张表中的数为素数2，3，5删除后的剩余奇数，在剩余奇数中小于49的数，除自然数1外，其它都是素数。所以，表中的偶数18到30，除自然数1外，在表的左上方的对应数，就是它们的1+1的解。
: k- X5 j+ C0 h6 q    （2）、偶数32，34，36……48，我们视为30+2，30+4，30+6，……30+18，30所加之数：2，4，6，……18都可以在上面的表中查到，我们把所加的30放到这些偶数所对应的小奇数上，即与对应的小奇数相加，其得数都小于49，因为，上面表中的奇数是素数2，3，5删除后的剩余奇数，即不能够被素数2，3，5分别整除的数，这些不能够被素数2，3，5整除的数，加上素数2，3，5的公倍数，必然不能够被素数2，3，5整除，其得数又小于49，故它们相加后必然是素数，所以，偶数32到48也能够组成1+1的素数对。至于，素数2，3，5删除后的剩余数是否能够组成大于30的连续偶数，只要表中的2到30齐全，每个数都有剩余奇数对，那么，它就能够组成大于30的连续偶数（下同）。
    我们前面说过，这种方法的难度，也就在于说明偶数6到48的成立！过了这道难关，后面的偶数就不须要证明了。我们将素数2，3，5，7删除后，在210内剩余48的个数，按上面的表的方法进行排列对应，对于解决偶数50到120，直接从表中210的分界线左上方就可以查到，而且，它们所对应的奇数都必然小于121，每一种偶数都有多种对应，在多种对应中，个别偶数只除自然数1的一种对应，所以，都有1+1的素数对应。由于，纸张的问题，无法传送后面的表，敬请各位老师们制作查看，就清楚了。后面的偶数都可以按素数删除因子的增加，制作不同的剩余数与偶数的对照表，直接从表中查看得到素数对，这里就不多说了。
    从上面这些表上，我们可以看出，每一种类型的偶数与剩余奇数数列，从素数2，3，5删除后。至少有两种对关系，每一种对应关系都可以按上面的方法，进行两种排列，组成同一类型的连续偶数。这种对应关系随素数删除因子的增加而增加。具体增加情况，请搜索《1+1的数理分析》，具体推算结果与前面的两种证明方法一样，这里也不多说了。
    四、再举例说明
    为了与各位老师进行更多地交流，我们下面再进行举例说明：
$ {$ a9 G8 P6 ~2 E' M    1、偶数100的素数对。
/ d" d& U7 \. j9 y: b4 G6 A& K7 ^( ?% i    因√100=10，即100的素数删除因子为小于10的素数：2，3，5，7。
* L- \5 ?3 C2 i8 O' I7 R    因这里所说的是，不包括素数删除因子所组成的素数对，即所取素数范围为：11到90之内的素数。
    因100/2余0，大于2的素数除以2都余1，都不与偶数同余，故，素数2不删除素数。（对于素数删除因子2，下同）。
; a4 J6 D; R6 F8 Y, K. N$ w& h    因100/3余1，大于3的素数分为：1+6N和5+6N两条素数生成的线路，1+6N素数生成线路的素数除以3都余1，我们把它删除。必然还剩余5+6N素数生成线路的素数：11，17，23，29，41，47，53，59，71，83，89。
* m, ?% M6 L+ t0 X, ~& r3 L! V8 O    因100/5余0，大于5的素数除以5都不余0，故，素数删除因子5不删除上面的素数。
1 c4 }0 M0 }5 G7 S$ Y* w2 Y    因100/7余2，只有23+210N素数生成线路的素数除以7都余2，在这里只有23，我们把它删除。剩余10个素数必然组成：10/2=5个素数对。
    2、偶数1024的分解：
    √1024=32，即奇素数删除因子为：3 ，5 ，7， 11 ，13 ，17 ，19 ，23 ，29 ，31。
- F( l* m0 Z& e0 |* p1 `    因该算法不包括素数删除因子所组成的素数对，故所取素数范围为：33到992，即素数37到991。
    1024/3余1，因1+6N线路产生的素数除以3余1，删除1+6N产生素数的线路这条线路，必然剩余5+6N线路产生的素数，因各占约1/2；
    1024/5余4，5+6N的线路延伸为，4条产生素数的线路：11+30N，17+30N，23+30N，29+30N，只有29+30N线路与偶数同余，我们把它删除，因为，这4种类型的素数基本均匀，这里剩余3/4。
    1024/7余2，在11+30N线路的延伸线路有：11+210N，41+210N，71+210N，101+210N，131+210N，191+210N，只有191+210N线路与偶数同余，我们把它删除，剩余5/6；
    在17+30N线路的延伸线路有：17+210N，47+210N，107+210N，137+210N，167+210N，197+210N，只有107+210N线路与偶数同余，我们把它删除，剩余5/6；
    在23+30N线路的延伸线路有：23+210N，53+210N，83+210N，113+210N，143+210N，173+210N，只有23+210N线路与偶数同余，我们把它删除，剩余5/6；
    我们把上面不与偶数同余线路的素数写出来有：
    431 ，641 ，41，251 ，461 ，881 ，71 ，281 ，491 ，701 ，911 ，101 ，311 ，521 ，941 ，131 ，761 ，971 ，227 ，647 ，857 ，47 ，257 ，467 ，677 ，887 ，137 ，347 ，557 ，977 ，167 ，587 ，797 ，197 ，617 ，827 ，53 ，263 ，683 ，83 ，293 ，503 ，113 ，743 ，953 ，353 ，563 ，773 ，983 ，173 ，383 ，593 。
1 g( P7 v1 @2 @. X) L: ?    这里该素数删除因子11删除了，因2*3*5*7*11=2310，当然按照前面的表述形式是不行了，它是残缺的，我们只有换一种方法进行说明。大于11的素数除以11必然分别余：1，2，3，4，……10。也就是说分别为10种素数生成线路：1+2*11N；（2+11）+2*11N；3+2*11N；（4+11）+2*11N；……（10+11）+2*11N。（其它素数删除因子相同，我们不再单独描述了）。这10种余数的素数都是相对均匀的，这种均匀性，从素数11与各素数删除因子的共同删除可以得之。
" a; f! ]# x7 B9 N6 L6 }2 k    1024/11余1，只有1+2*11N产生的素数与偶数同余，1+2*11N产生的素数在上面剩余数中有：881，617，683，353，删除52*1/10应为5.2个，实际删除4个。
* e* `7 ?7 M! A    1024/13余10，只有（10+13）+2*13N产生的素数与偶数同余，（10+13）+2*13N产生的素数在上面剩余数中有：491 ，101，647，257，删除48*1/12应为4，实际删除4个。
    1024/17余4，只有（4+17）+2*17N产生的素数与偶数同余，（4+17）+2*17N产生的素数在上面剩余数中有：701，293，删除44*1/16应为2.75个，实际删除2个；
    1024/19余17，只有17+2*19N产生的素数与偶数同余，17+2*19N产生的素数在上面剩余数中有：131 ，587，删除42*1/18应为2.33个，实际删除2个；
; @5 d3 v; ]3 A$ f( Y0 u    1024/23余12，只有（12+23）+2*23N产生的素数与偶数同余，（12+23）+2*23N产生的素数在上面剩余数中有：173 ，311 ，删除40*1/16应为2.5个，实际删除2个；
    1024/29余9，只有9+2*29N产生的素数与偶数同余，9+2*29N产生的素数在上面剩余数中无，删除38*1/28应为1.35个，实际删除0个；
+ h4 b$ N! ~  K, R0 o    1024/31余1，只有1+2*31N产生的素数与偶数同余，1+2*31N产生的素数在上面剩余数中无，删除38*1/30应为1.26个，实际删除0个；
    最后剩余以下38个不与偶数同余的素数，必然组成19个素数对。
    41，47 ，53 ，71 ，83 ，113 ，137 ，167 ，197 ，227 ，251 ，263 ，281 ，347，383 ，431 ，461 ，467 ，503 ，521 ，557 ，563  ，593 ，641 ，677 ，743 ，761 ，773 ，797 ，827 ，857 ，887 ，911 ，941 ，953 ，971 ，977 ，983 。
, G' g- @4 X( ]& ?' `  ^) {1 U    请再看相邻偶数1026，因为，它能够被素数3整除，1+6N和5+6N两条产生素数的线路，都不与偶数同余。它比1024多一条1+6N的线路，所以，应该是1024素数对的两倍。
    我们从以上的实际删除数与计算数相对照，实际删除数都小于计算数，剩余的实际素数大于计算数，故实际素数对大于计算数。经过实际验证，不能够被素数删除因子整除的绝大多数偶数，我们采用连乘积的方法进行计算，计算数都小于实际素数对，特别是大偶数。于是，人们就对连乘积的计算方法产生疑问。
" d1 ^' s1 l( O. l    但是，我们在这种不能够被所有素数删除因子整除的偶数的计算时，乘以了（3-2）/（3-1）和（5-2）/（5-1）。如果偶数能够被素数3，5整除，即素数不与偶数同余，我们在这种不能够被所有素数删除因子整除的偶数的计算得数基础上，乘以[（3-1）/（3-2）]*[（5-1）/（5-2）]，素数对将接近实际素数对，如果偶数还能够被素数7整除，再乘以（7-1）/（7-2），那么，计算数就有可能大于实际素数对。这是因为，在计算中难以排除，其对应数既能够被素数3整除，又能够被素数5整除，还能够被素数7整除的原故。
    在科学探索的道路上，作为一个探索者来说，不能够产生任何偏向，即，不能够偏向于成立，也不能够偏向于不成立。比如说，对于上面剩余的38个素数，对于素数删除因子29和31来说，这38个素数都大于29和31，对于删除因子29来说，这38个数分别除以29，必然余数分别为：1，2，3，……，28中的数，38/29=1.35，也就是说平均每种余数应该1.35个，对于除以29余9的余数没有，那么，除以29的其它余数必然有大于1.35个，万余偶数不是1024，是其它偶数，恰巧逾到是删除数一路都是最多的余数，哥德巴赫猜想是否成立？我们带着这个问题，做一个假设，假设偶数为M，M大于961，小于1369，也属于分别除以3余1，除以5余4，除以7余2，其它素数删除因子11，13，17，19，23，29，31我们都按与偶数同余最多的素数进行计算，我们先不管是否有这种偶数的存在，看最后有没有剩余不与偶数同余的素数存在？
! T4 j8 v/ Q, P3 K, R! L* y    素数3，5，7删除后仍然剩余以下素数：
    431 ，641 ，41，251 ，461 ，881 ，71 ，281 ，491 ，701 ，911 ，101 ，311 ，521 ，941 ，131 ，761 ，971 ，227 ，647 ，857 ，47 ，257 ，467 ，677 ，887 ，137 ，347 ，557 ，977 ，167 ，587 ，797 ，197 ，617 ，827 ，53 ，263 ，683 ，83 ，293 ，503 ，113 ，743 ，953 ，353 ，563 ，773 ，983 ，173 ，383 ，593 。
9 j6 c+ ]3 S- _9 `$ F! y0 a/ C; G, x# a    这些素数除以11，余数的个数分别为：余1（4个），余2（6个），余3（6个），余4（4个），余5（4个），余6（6个），余7（6个），余8（4个），余9（6个），余10（6个）。我们选择最多的余2（6个）为：101 ，167 ，431 ，563 ，761 ，827 删除。
    以上剩余数除以13，余数的个数分别为：余1（5个），余2（6个），余3（2个），余4（5个），余5（2个），余6（6个），余7（3个），余8（4个），余9（4个），余10（4个），余11（1个），余12（4个）。我们选择最多的余6（6个）：71 ，227 ，383 ，461 ，617 ，773 删除。
* _1 l. B" T/ w# d  y    以上剩余数除以17，余数的个数分别为：余1（3个），余2（3个），余3（3个），余4（2个），余5（1个），余6（1个），余7（3个），余8（3个），余9（2个），余10（3个），余11（2个），余12（3个），余13（4个），余14（3个），余15（4个），余16（1个）。我们选择最多的余13（4个）：47 ，251 ，353 ，557 ，删除。
    素数除以19各有素数为：余1：647 ，余2：173 ，743 ，857 ，971 ，余3：41，953 ，余4：137 ，593 ，余5：347 ，余6：无，余7：83 ，197 ，311 ，881 ，余8：293 ，521 ，977 ，余9：503 ，余10：257 ，941 ，余11：467 ，余12：677 ，余13：887 ，余14：641 ，983 ，余15：53 ，281 ，余16：263 ，491 ，余17：701 ，131 ，587 ，余18：113 ，683 ，797 ，911 。我们选择最多的删除，令偶数除以19余18，删除与偶数同余的素数为：113 ，683 ，797 ，911 。

wangzc1634

素数除以23各有素数为：余1：暂无，余2：347 ，余3：647 ，余4：257 ，余5：281 ，971 ，余6：857 ，余7：881 ，743 ，467 ，53 ，余8：491 ，余9：暂无，余10：263 ，677 ，953 ，余11：701 ，977 ，余12：587 ，311 ，173 ，余13：197 ，887 ，余14：83 ，余15：521 ，余16：131 ，余17：293 ，983 ，余18：41，593 ，余19：余20：641 ，503 ，余21：941 ，余22：137 ，我们选择最多的删除，令偶数除以23余7，删除数为：881 ，743 ，467 ，53 ，
0 |4 b0 l4 R. Q5 z5 `! ^. }    素数除以29各有素数为：余1：暂无，余2：263 ，余3：293 ，641 ，余4：暂无，余5：701 ，余6：暂无，余7：587 ，余8：暂无，余9：647 ，余10：503 ，677 ，余11：暂无，余12：41，余13：593 ，941 ，余14：971 ，余15：131 ，余16：857 ，余17：887 ，余18：暂无，余19：暂无，余20：281 ，977 ，余21：137 ，311 ，余22：暂无，余23：197 ，余24：余25：83 ，257 ，953 ，余26：983 ，余27：491 ，余28：173 ，347 ，521 ，我们选择最多的删除，令偶数除以29余28，删除数为：173 ，347 ，521 ，
    素数除以31各有素数为：余1：311 ，余2：281 ，余3：余4：593 ，余5：余6：余7：503 ，131 ，余8：余9：257 ，余10：41，971 ，余11：197 ，941 ，余12：余13：137 ，余14：293 ，余15：263 ，余16：977 ，余17：余18：余19：701 ，887 ，余20：857 ，余21：83 ，641 ，余22：983 ，余23：953 ，余24：余25：余26：491 ，677 ，余27：647 ，余28：余29：587 ，余30：无。我们在这里对于素数31的删除不论选择任意余数，都必然有不与偶数同余的素数存在。这是为什么呢？我们最后从：素数的分散性，对称性，1+1的必然成立。
" K' o$ g8 [1 k6 U    说到这里，您肯定会问：我们这里的假定删除，指哪个具体的偶数呀？有这样的偶数吗？
8 t5 U8 j( i2 G# L3 S如果，我们在这种删除中，是针对一个具体的偶数，把最后剩余的素数由小到大进行排列。那么，删除后剩余的素数个数为偶数个，那么，必然前后大小素数相互对应，组成1/2个素数对；如果，最后剩余奇数个素数，必然，中间一个素数为偶数的1/2。也就是说，只要有一个剩余素数不与偶数同余，这个素数必然组成偶数1+1的素数对。
, O7 Q' P1 F* S3 _4 a! u  J    对于上面的这种假定删除，我们把剩余素数由小到大进行排列后，如果说，这个假定的偶数的1/2在这些剩余素数中，有三种可能性：1、偶数的1/2为剩余素数，那么，这个素数两边的素数分别相加，会相互对应组成同一个偶数；2、如果，偶数的1/2不是剩余素数，那么，偶数的1/2两边的剩余素数分别相加，必然相互组成同一偶数；3、如果，这两种可能性都不存在，那么，偶数的1/2必然大于这里剩余的到数第二个剩余素数。上面的删除属于第三种情况。
    那么，满足上面这些假定删除的偶数是否存在呢？我的回答：这类偶数是存在的，也就是说在无限延伸的自然数中，是无奇不有的，它是必然存在的！那么，这个偶数到底为多少？
, G4 p! B; F0 t首先申明：我不是搞数学的，这两年偶尔接触数学，我不知道现有数学对于寻找上面这个偶数，即，分别除以上面的素数删除因子所指定余数的偶数有什么方法，我在此，只有用自己的方法进行解决。这就叫做：在关公面前玩一次大刀，请老师们别见笑哈。
1 U, @' Z* o$ Q& D; t    记得在40多年前（小时候），听说我国有这样一个古老的数学题，名字好象叫不计其数，说的是：三三数之剩一，五五数之剩二，七七数之剩三，问：此数最少为几何？当时，我也没有看该如何解。
    该题没有单双之说，这里存在两个问题：根据哥猜，1、必须为偶数，2、偶数必须大于6。
    我们先看前面的固定偶数1024：为除以3余1，除以5余4，除以7余2，除以11余1，除以13余10，除以17余4，除以19余17，除以23余12，除以29余9，除以31余1。
    （1），满足第一条件，除以3余1的偶数为10，可以看为4+6，6必须能够被3整除，4不能够被3整除。那么，4+6N为满足第一个条件的偶数。
2 J; y0 N* r) W7 r) P    （2）、满足第二条件，寻找除以5余4的偶数，上面的4+6N这个等差数列，因公差6不能够被素数5整除，那么，对于这个等差数列的5个连续项，必然除以素数5，分别余数为：1，2，3，4，0，也就是说必然有一个项余4（下同），5个连续项有：10，16，22，28，34，有偶数34满足除以3余1，除以5余4。34我们可以看为4+30N，这里的公差必须为3和5的公倍数。
% X6 g- L( k0 d8 X5 v    （3）、满足第三条件，寻找除以7余2的偶数，将4+30N取7个连续项为：34，64，94，124，154，184，214，只有184满足这个条件，184为79+105N等差数列中的数；
    （4）、满足第四个条件，寻找除以11余1的偶数，将79+105N取11个连续项为：184，289，394，499，604，709，814，919，1024，1129，1234，（说明，如果所选择的项不是偶数，必须加这四个素数之积，即公倍数），只有1024满足这个条件。后面都是首项满足这个条件，在这里就不再说了。
8 }( J: b7 K; D$ J! ?    针对上面这个假设偶数：前面3个素数余数是一样的，我们从除以11余2，除以13余6，除以17余13，除以19余18，除以23余7，除以29余28，除以31余11。看这个偶数为什么数？
4 D( t* E% N/ Q% ]% k+ H9 C6 w    （1）、满足除以11余2，取79+105N等差数列的11个连续项为：184，289，394，499，604，709，814，919，1024，1129，1234，偶数1234满足这个条件，因3*5*7*11=1155，1234-1155=79。故数列为79+1155N；
* F" Z6 ^: n- e6 W    （2）、满足除以13余6，取79+1155N等差数列的13个连续项为：1234，2389，3544，4699，5854，7009，8164，9319，10474，11629，12784，13939，15094。奇数4699满足这个条件，因3*5*7*11*13=15015，在4699中不能够提出这5个数的公倍数为公差（下同），故数列为4699+15015N；
    （3）、满足除以17余13，取4699+15015N等差数列的17个连续项为：19714，34729，49744，64759，79774，94789，109804，124819，139834，154849，169864，184879，199894，214909，229924，244939，259954，奇数154849满足这个条件，因3*5*7*11*13*17=255255，故数列为154849+255255N；（因这里暂时不是最终数，我们可以不取偶数，如果说，在这里必须取偶数，后面的计算结果也是一样的）。

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（4）、满足除以19余18，取154849+255255N等差数列的19个连续项为：410104，665359，920614，1175869，1431124，1686379，1941634，2196889，2452144，2707399，2962654，3217909，3473164，3728419，3983674，4238929，4494184，4749439，5004694，满足除以19余18的偶数为：5004694。因3*5*7*11*13*17*19=4849845，5004694-4849845=154849，故数列为154849+4849845N；
1 y1 R- C# @$ s  j3 g$ V+ |6 M* q    （5）、满足除以23余7，取154849+4849845N等差数列的23个连续项为：5004694，9854539，14704384，19554229，24404074，29253919，34103764，38953609，43803454，48653299，53503144，58352989，63202834，68052679，72902524，77752369，82602214，87452059，92301904，97151749，102001594，106851439，111701284。满足除以23余7的数为偶数63202834，因3*5*7*11*13*17*19*23=111546435，故数列为63202834+111546435N；
1 l3 d# x! z" i( v    （6）、满足除以29余28，取63202834+111546435N等差数列的29个连续项为：63202834，174749269，286295704，397842139，509388574，620935009，732481444，844027879，955574314，1067120749，1178667184，1290213619，1401760054，1513306489，1624852924，1736399359，1847945794，1959492229，2071038664，2182585099，2294131534，2405677969，2517224404，2628770839，2740317274，2851863709，2963410144，3074956579，3186503014。满足除以29余28的数为1736399359，因为，该数为奇数，必须加上素数3*5*7*11*13*17*19*23*29=3234846615，即1736399359+3234846615=4971245974。4971245974+100280245065N等差数列的数，都属于除以3余，除以5余4，除以7余2，除以11余2，除以13余6，除以17余13，除以19余18，除以23余7，除以29余28，除以31余11的数，个别数为奇数，如果须要用偶数可以将奇数加上公差。如154849+255255=410104，一样为满足上面的条例。
' Y% r# C! c7 n) s8 X$ @! L1 `    因偶数4971245974除以31余11，我们就取这个偶数，偶数4971245974是满足上面假定余数的偶数，该偶数是否属于上面假定余数的最小偶数，由于时间关系，我没有验证，但这并不重要，重要的是，一个固定的偶数与素数删除因子的删除是固定的，如果，我们任意改变一个素数删除因子的删除，偶数的变化，素数的对称和配对都会受到影响。该偶数开平方约等于70507。即我们前面所取的素数都属于素数删除因子范围。
7 H* E+ {- F! Z) j/ o2 H    下面再进行简单地分析：
    1、从素数的产生线路看哥猜的成立
: ?$ A- x. I; c% Z8 E) p7 {; B% c, C8 r4 I    因为，素数的形成，是按素数删除因子2，3，5，7……N的删除，按产生素数的线路分枝形成的。
    主干，素数2删除后，大于2的素数必然产生于1+2N之中，为素数形成的总线路。
    第一分枝，素数3删除3的倍数的数后，大于3的素数分为：1+6N和5+6N两条线路，两条线路分为：除以3余1和除以3余2。
" B. {5 E. ~: ^3 D    第二分枝，素数5删除5的倍数的数后，将上面的两条线路，各分为4个分枝，每个支路的4个分枝分为：除以5余1，余2，余3，余4，变为2*4=8条产生素数的线路。
    第三分枝，素数7删除7的倍数的数后，将上面的8条线路，各分为6个分枝，每个支路的6个分枝又分为：除以7余1，余2，余3，余4，余5，余6，变为8*6=48条产生素数的线路。
    ………………
    而偶数除以2都余0，主干上的数除以2都余1，不与主干同余，故素数2不能够删除主干上的任何数；
    任何一个固定的偶数除以3，只能够为余0，余1，余2，3种结果中的一种，当余0时，不删除第一分枝上产生素数的两条线路；当余1或余2时，只能够删除第一分枝上产生素数的两条线路中的一条线路，必然剩余一条产生素数的线路；
    任何一个固定的偶数除以5，只能够为余0，余1，余2，余3，余4，5种结果中的一种，当余0时，不删除第二分枝上产生素数的8条产生素数的线路；当余1，余2，余3，或余4中的一种时，只能够删除第二分枝产生素数8条线路中的2条线路，即除以3余1分为除以5余1，余2，余3，余4中的一条线路；除以3余2分为除以5余1，余2，余3，余4中的一条线路；即1/4，必然还剩余3/4的线路（这里的3/4指这一个分枝）。
    任何一个固定的偶数除以7，只能够为余0，余1，余2，余3，余4，余5，余6，7种结果中的一种，当余0时，不删除；当余数为余1，余2，余3，余4，余5，余6，中的任何一种时，对于第二分枝中所剩余的每一条线路，在第三分枝中所分出的6条产生素数的线路中，只有一条与偶数同余，删除后必然剩余5条产生素数的线路。
5 k# K/ Z( K2 ~* }* k    ………………
    也就是说，不论偶数为什么数，始终有能够生成偶数素数对的素数的生成线路存在。
    2、素数的齐全性
- k+ ^/ a* G. x0 P    从上面素数产生的线路看，素数对于任何素数删除因子来说，其余数都是齐全的，除余0外，没有任何一个余数不产生素数，这说明了素数的齐全性。我们用另外一个方法，也可以说明素数具有齐全性。
    把素数除以素数删除因子的余数标出来看。下面首项为素数，依次为除以素数3，5，7，11，13的余数，见前面的素数余数表。
    3、素数的分散性
0 @! g* A& F4 r& f/ L' e% s    我们在前面谈了两个观点：
    （1）、素数针对素数删除因子的余数来说，除余0以外，是完美无缺的，每一种余数都有素数的存在。所以，素数针对素数删除因子的余数来说，是分散的；
    （2）、素数存在于以素数删除因子为公差，以不能够被素数删除因子整除的数为首项的等差数列之中。这些公差不可能被组成公差以外的素数整除，那么，每一个等差数列中所形成的素数，针对其它素数删除因子来说是分散的。如，1+6N数列，6不能够被素数11整除，它所产生的素数：7，13，19，31，37，43，61，67，73，79，97，103，109等分别除以11余7，2，8，9，4，10，6，1，7，2，9，4，10，是分散的，余3和5只是暂时没有。
    4、素数的对称性
$ X" C. |; x& ?- {; i    素数的对称性，一般指针对偶数的对称性。从不与偶数同余的素数来说，即偶数选择了素数，反过来说，素数也选择了偶数。素数不与偶数同余，意思是说：偶数减去素数的得数，不能够被素数删除因子整除，即素数的对称数不是素数删除因子倍数的数，如果说，某素数X，偶数M-X，不能够被所有素数删除因子整除，那么，X不素数，M-X也是素数，X+（M-X）必然组成偶数M的素数对。所以，不能够与偶数同余的素数必然组成偶数的素数对。
( b) }0 p: b, y! o) `    关于素数不与偶数同余，前面我们说的是：余数为整数。意思是这个意思，但是，在今天的计算中，我们往往是借助于计算器，具体操作按下面的方法方便些。
# Q, r: N  @* Y$ _    比如前面说到的偶数1024，素数2，3，5删除后的剩余素数为：431 ，641 ，41，251 ，461 ，881 ，71 ，281 ，491 ，701 ，911 ，101 ，311 ，521 ，941 ，131 ，761 ，971 ，227 ，647 ，857 ，47 ，257 ，467 ，677 ，887 ，137 ，347 ，557 ，977 ，167 ，587 ，797 ，197 ，617 ，827 ，53 ，263 ，683 ，83 ，293 ，503 ，113 ，743 ，953 ，353 ，563 ，773 ，983 ，173 ，383 ，593。
    我们用1024/11小数为0.09，只要素数除以11的小数不为0.09，即为不同余。为什么我们要排除素数删除因子，因为，偶数与素数同余，即偶数减去素数的得数，能够被素数删除因子整除的数，有可能是素数删除因子本身，这种情况也能够组成素数对。
   
( f, X# ]7 d4 ~$ v6 I. a                              四川省三台县工商局：王志成

renzheyang

好长好利害

cqsjs

利害,利害,利害

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哥德巴赫猜想的题意是：大于6的偶数，可以表示为两个素数之和。人们把两个素数之和简称为1+1。
; y: k" U8 O* [6 \5 i    素数的定义是：只能够被1和自身数整除的数，叫素数。
. h$ V7 p5 M' N7 }) R    根据素数的这一定义和乘法原理，形成了：大于4的任何一个自然数，能够被小于或等于它根号以下的素数整除的数为合数；不能够被小于或等于它根号以下的素数整除的数为素数。于是，人们把小于或等于它根号以于的素数叫做它的素数删除因子。由于，任何素数不可能被其它素数整除，在某种特定的情况下，多取几个素数作为素数删除因子是不影响素数诞生的，所以，在计算偶数的素数对时，我们统一以偶数的素数删除因子为准。
3 j( |6 X$ c+ {( Q! R; ~: S9 m    我们设偶数为M，在偶数内，由于素数2对由2组成的合数（2的倍数的数）删除后，2数和等于偶数的只有奇数对，奇数对为M/4个（取整数），后面该奇素数删除了。
# p; Q9 a; r  s6 c    设√M≈N，那么，偶数的素数删除因子为：2，3，5，7，11，13，……，N。
- d+ Q! w) n+ e" g: j) Y& B: ^! P    我们令组成偶数的奇数对的一个加数为正面，另一个加数为对称面。不论是正面的奇数，还是对称面的奇数，都可以按素数删除因子的乘积为公差，组成不同的等差数列（详见《如何计算大偶数的部份素数对》）。对于每一个素数删除因子K来说，正面能够被素数K整除（删除）的数只占1/K；为了直观起见，我们把对称面的删除也转移到正面来进行删除，则对称面的删除因偶数M/K的余数而定，正面数值/K的余数与M/K的余数相同时，那么，对称面的数必然被素数K整除（删除），即对称面的删除也只能够删除1/K。如果说，偶数不能够被素数删除因子K整除，那么，素数K对于正反两面的删除，合计删除奇数对的2/K，必然剩余（K-2）/K的奇数对；如果说，偶数能够被素数删除因子K整除，那么，素数删除因子K对于组成偶数奇数对的正面与对称面的删除是完全对应的，只能够删除奇数对的1/K，必然剩余（K-1）/K个奇数对。这就是素数删除因子对于奇数对的客观删除规律。
    由此可见，能够被素数删除因子整除的偶数的素数对，明显多于不能够被素数删除因子整除的偶数的素数对。
    从《如何计算大偶数的部份素数对》中，还可以看出：一方面，每一个素数删除因子都是在前面素数删除后的剩余数中进行删除的，因此，可以使用下面的连乘积。另一方面，当素数K进行删除后，K倍数的合数都不存在了，更不要说奇合数的删除，奇合数是不参与对任何数的删除的。
    由此，我们产生了计算偶数素数对的方法。我们令偶数不能够被所有奇素数删除因子整除，那么，偶数的素数对为：
（M/4）*（1/3）*（3/5）*（5/7）*（9/11）*（11/13）*（15/17）*（17/19）*……*（N-2）/N。
    说明：这种计算方法不包括由素数删除因子组成的素数对，这个式子的计算结果，最接近偶数的实际素数对。为什么说接近呢？每一个等差数列的项数因偶数而定，不可能每一个数列的项数都能够被素数删除因子整除，素数删除因子对于等差数列的删除间隔为公差*K，删除由起始数开始，每公差*K再删除一个，换一句话说，如果项数减去删除起始项不能够被素数删除因子K整除，那么，素数删除因子是删除不到（K-2）/K个奇数对的，即，实际删除数略小于（K-2）/K；而每K个相邻等差数列只有一个等差数列的首项能够被素数删除因子K整除，只有该等差数列的实际删除数可能要略多于计算数，又因首项为素数的机率要多些，故，总实际删除要略少于计算数，所以，这种计算的素数对略低于实际素数对。所以，只能够说这种计算的素数对接近实际素数对。
7 T6 q5 e0 E6 f" C. e! N    按这里的计算结果，如果偶数能够被素数删除因子K整除，那么，该偶数的素数对应该在上式的基础上乘以（K-1）/（K-2）。说明，如果偶数能够被3个以上小素数删除因子（特指3，5，7……）整除，照这样计算，实际素数对有可能低于这样计算的计算数，是因为删除数的重合优惠所至。不管怎样，素数删除因子相同的相邻偶数，“能够被素数删除因子整除的偶数的素数对，明显多于不能够被素数删除因子整除的偶数的素数对”始终成立。
    前面说了，奇合数是不直接参与删除的，奇合数倍数的数的删除是由组成奇合数的小素数所代替了的，从《如何计算大偶数的部份素数对》中也可以看出。但是，为了证明哥德巴赫猜想成立，我们在上式中增加不该增加的奇合数的删除，将上式变为：
（M/4）*（1/3）*（3/5）*（5/7）*（7/9）*（9/11）*（11/13）*（13/15）*……*（N-2）/N=M/4N。
    因为，M≥N*N，代入上式为：M/4N≥N/4。
    从该式看，当偶数大于16时，最大的素数删除因子大于4，即偶数的素数对大于1对，哥德巴赫猜想成立！
0 _, Z7 Q+ }9 G' ]3 w    综上所述：相同素数删除因子的相邻偶数，能够被素数删除因子整除的偶数的素数对，明显多于不能够被素数删除因子整除的偶数的素数对；不能够被素数删除因子整除的偶数的素数对，明显多于增加奇合数删除计算出的素数对。即偶数的实际素数对多于最大的素数删除因子N/4。因为，N/4都能够说明哥德巴赫猜想成立，所以，不论偶数是否能够被素数删除因子整除，哪种偶数哥德巴赫猜想都是成立的！
- n& M; q0 t. N    不论偶数有多大，小于偶数平方根以下的奇数都不可能全部都是素数，就打算小于偶数平方根的奇数都是素数删除因子，都必然有素数对的存在，何况小于偶数平方根的奇数并不一定全部是素数删除因子。而且，偶数越大，小于偶数平方根的奇合数越多，造成了使用N/4所计算的素数对与偶数的实际素数对误差越大。当偶数大于1000时，偶数的实际素数对（不包括素数删除因子所组成的素数对），相当于最大素数删除因子N/4的2.3倍；当偶数大于1000000时，偶数的实际素数对（不包括素数删除因子所组成的素数对），相当于最大素数删除因子N/4的20倍。…………。造成这一误差有两个方面的原因：一方面，是素数删除因子K，（K-2）/K的连乘积就略低于偶数的实际素数对；另一方面偶数越大，小于√M的奇合数越多，上式中增加的奇合数K是乘以（K-2）/K，反过来要排除上面多增加的删除就应该在得数中乘以K/（K-2），奇合数K/（K-2）的连乘积就越大。导致了偶数越大误差越大的这种现象。
    说明：
' Q" L  A, n$ s/ k* E    1、上面增加奇合数为删除因子，是从奇合数9开始增加的，即，当偶数大于9*9=81时，偶数的素数对大于N/4才成立！
8 o9 T/ n5 B9 F    2、人们知道：偶数从6到14都有1+1的素数对存在，这里又说明大于16的偶数必然有（不包括素数删除因子所组成的素数对）1+1的素数对存在，所以，哥德巴赫猜想必然成立！
# W: M& \% R8 s3 n/ N    我个人认为：从9+9到1+2，都属于数论不可分割的组成部份之一；但由于自然数1不是素数，所以，并不是从偶数6开始，都可以表示为9+9到1+2，它们各有各的起始偶数。
                                         四川省三台县工商局：王志成