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[问题求助] Bellman-Ford(贝尔曼-福特算法)算法

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    发表于 2011-11-21 06:19 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    Bellman-Ford算法,对给定的带权图G=(V,E),其源点为s,加权函数w是边集E的映射。对图G运行Bellman-Ford算法的结果是一个布尔值,表明图中是否存在着一个从源点s可达的负权回路。若不存在这样的回路,算法将给出从源点s到图G的任意顶点v的最短路径D[v]。算法代码如下:6 s* ]) g0 {5 p5 p8 \+ F" B. b
    function Bellman_Ford(d,n,s)& n: ^; z6 {. Z
    %d为已知图的邻接矩阵,n为顶点数(各顶点标号为1,2,...,n),s为源点标号
    + P1 R/ O% A, |4 Jfor i=1:n %初始化dist,pre
    * Q2 j# y% v( q  W5 U    dist(i)=inf; %dist(i)为s,i之间的最短路的长度2 x9 v# Z5 R/ n
        pre(i)=NaN; %pre(i)为s到i的最短路上i的前一个顶点- K# e9 Z6 b. p( w! w) D" V3 [
    end
    , K% g% g- c' d7 Bdist(s)=0;. I3 J" g" [- u6 e. A" c0 R
    for k=1:n-1
    , t. M" Q$ t' }# T8 z" V+ q    for i=1:n %松弛操作# m) ~! Y+ r! t; {  y
            for j=1:n4 _+ k( [* D2 x3 j) D3 @8 k. q( l
                if d(i,j)~=inf
    / n9 A4 q& \9 C( K  D$ Y                if dist(j)>dist(i)+d(i,j)
    4 F4 T9 G& C5 T, `) B                    dist(j)=dist(i)+d(i,j);! `, T" d# W) u& G- t
                        pre(j)=i;
    / a$ z8 R5 F, ^9 S' X0 j* ^2 P                end
    + l' g, e; K0 L" x8 d! G3 \, }            end
    - u  d  I, _5 }* i        end
    : `$ f+ m& z& L: t4 H- Z5 q+ O    end- [8 I, {7 V' Z" A4 q
    end, ?. K% R0 g: N( U2 c- i+ |0 f# c
    for i=1:n5 z$ d5 v1 e" U. F; X) T+ \
        for j=1:n# v0 ]: b5 |9 h6 K# ?, L$ F: a
            if d(i,j)~=inf) k6 t) D; E4 J: o$ F
                if dist(i)+d(i,j)<dist(j)%判断有无负权回路) @' U/ t; {3 U. N
                    error('Negetive WeightCircut');% I* i- z+ N3 ?) d- x2 |: f
                end% V8 f( P) `; z* L. w. z
            end
    & k4 T# k2 Q, w" J  e# q3 t! w8 I; ^    end
    - {- s9 s7 n* X0 Aend2 ]4 d" ^$ N4 ~1 A" B
    dist6 B5 b( u6 O6 s. X& S/ Z! z
    pre
    + `) f9 J& q) X/ v, X# lend5 T  c! o' Q3 z# c5 h! u9 y% e
    %%%%%%%: b8 H! a# G) `, O
    运行如下代码:; b; C5 ~6 J4 A' n" {
    clc;clear: ^7 F  D& H9 \( ]! ^
    w=[0 -2 1 8 inf inf inf inf;2 0 inf 6 1 inf inf inf;1 inf 0 7 inf inf 9 inf;...4 E0 h% g, T9 R5 k0 P9 ^  ~
          8 6 7 0 5 1 2 inf;inf 1 inf 5 0 3 inf 9;inf inf inf 1 3 0 4 6;...
    ) j9 Z& l9 m) f: ^+ z      inf inf 9 2 inf 4 0 3;inf inf inf inf 9 6 3 0]
    4 ~+ A$ v' P4 A5 ~* [i=1;m=8;! e: @4 M$ v' f4 M6 t
    ) {8 `" C/ c  `, @7 C- c3 F. f
    Bellman_Ford(w,m,i)
    # Y& Q$ W9 P+ C" m/ x/ J%%%%%%%& _5 k' R7 ]0 T5 E/ M
    所得结果:
    " ]0 F! w/ ^6 c0 ^, a2 y& A3 x# q/ @! k

    , x4 F$ U2 U" C* J0 Kdist =# q# p3 m& T' {' }

    8 p3 `# G  N2 S5 p2 J' e7 K- r9 i6 i1 f3 B8 I* A  i
         0    -2     1     3    -1     2     5     8: c) R0 L" C5 |( K3 ~( o2 x

    9 j6 c) R" m1 ?3 C% V1 z( q6 b, r
    2 M- J1 _' L7 X+ `! R/ P
    6 J- a, V4 @4 |4 j$ Y, D0 j, q: C5 E6 i1 X/ _
    pre =
    5 H# ?5 a: S' n% E" j6 [) h7 g. e+ J( i' ~) K

    * R! M( W9 \" Z8 {) P* t2 E# X   NaN     1     1     6     2     5     4     5! n1 _6 |7 f; B9 k8 W  q8 I+ Q% W

    ( Z1 {9 K" V, r8 r0 T; q' |$ @3 Q& _% @' P, d

    # e+ h' \4 ?( n7 b0 f2 ^. d5 g1 {/ n% Z& C4 ^9 l6 O
    结果有负数,不知是不是最优结果。求大神帮忙!!!谢谢大神!
    - \. [' M  L4 ~  L代码copy自百度百科。
    zan
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