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[问题求助] Bellman-Ford(贝尔曼-福特算法)算法

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    发表于 2011-11-21 06:19 |只看该作者 |倒序浏览
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    Bellman-Ford算法,对给定的带权图G=(V,E),其源点为s,加权函数w是边集E的映射。对图G运行Bellman-Ford算法的结果是一个布尔值,表明图中是否存在着一个从源点s可达的负权回路。若不存在这样的回路,算法将给出从源点s到图G的任意顶点v的最短路径D[v]。算法代码如下:
    . {  Y% N4 b7 H' vfunction Bellman_Ford(d,n,s)
    $ x% j6 Z# |3 G. S" ~%d为已知图的邻接矩阵,n为顶点数(各顶点标号为1,2,...,n),s为源点标号/ r9 _, f  |) a, ?; u9 _( Y: |
    for i=1:n %初始化dist,pre
    ) W; U! X2 q2 [; T    dist(i)=inf; %dist(i)为s,i之间的最短路的长度
    ; E$ Q. h4 n2 H4 y4 J( b( I" x    pre(i)=NaN; %pre(i)为s到i的最短路上i的前一个顶点
    . e1 p. J$ J  r: R$ Yend
    ; p$ `8 _0 S2 v& \dist(s)=0;
    + O' v+ y  P3 [for k=1:n-1
    4 W, [3 z) x- H' L' y2 Y) D    for i=1:n %松弛操作
    9 l6 a" h. _" ]' B' H( A        for j=1:n% k, ~" t" v/ @6 C) [+ `* k
                if d(i,j)~=inf( t$ o. n& s3 G8 f3 P. K
                    if dist(j)>dist(i)+d(i,j)
    3 S& p& |2 @; |                    dist(j)=dist(i)+d(i,j);
    % N! X% w7 N( e4 O/ P/ O8 u9 V, d                    pre(j)=i;
    - w4 N& {7 t1 I& q9 V2 H$ [                end! @1 y9 e" O$ V8 H; x
                end% \* w" m2 Y3 o* B/ Y5 ^
            end
    : v+ V+ j& I, _    end
      N% g# G" U# Z" ?' send% b: H- }3 S: g* A1 A  H7 O' \
    for i=1:n0 z! d9 C; T5 J' U' ~' q
        for j=1:n
    - K  w- i# M* Q$ x$ N0 F4 L1 U* {# c: h        if d(i,j)~=inf
    0 H! [5 ?; ~. F" C8 S            if dist(i)+d(i,j)<dist(j)%判断有无负权回路! v' U$ @/ i  S( o" [1 P
                    error('Negetive WeightCircut');
    0 Y3 h4 ^6 A. n/ e            end
    $ |' j- S, G0 u/ v, r        end5 b2 g. q0 B! @1 G. r
        end
    * L; p7 f1 P5 b/ m: Uend
    9 p: W; z$ R( xdist" G; G  }" G  \, Q* `
    pre
    & o5 f. n* |8 T0 J; j2 x+ }end7 c3 q5 {  |% C5 }6 `- C
    %%%%%%%
    ( I- s9 i3 }0 N6 C运行如下代码:
    2 U  K! h: J. L" ?clc;clear
    2 y3 T% J2 @- C6 @w=[0 -2 1 8 inf inf inf inf;2 0 inf 6 1 inf inf inf;1 inf 0 7 inf inf 9 inf;...
    8 N9 m: c5 G: {6 h  Y% \      8 6 7 0 5 1 2 inf;inf 1 inf 5 0 3 inf 9;inf inf inf 1 3 0 4 6;...$ p3 |! u4 v2 K$ A( p) C9 U
          inf inf 9 2 inf 4 0 3;inf inf inf inf 9 6 3 0]
    , a  [+ e' M: p$ Ai=1;m=8;( d' E+ B( ~9 @8 P* Q

    ' N' C, \) r# o! }/ H" bBellman_Ford(w,m,i)7 g$ d% G4 w9 j# v& m9 L4 C1 P
    %%%%%%%
    ; \. t- V) b; n1 e2 F; v' _所得结果:
    4 T$ S9 O# y7 Y2 h4 H$ p9 \/ j) f, v- O7 n1 C  b2 l" o

    : h/ c6 h6 ?5 b! Z/ wdist =# f. m" A& i3 N7 V

      }  ?+ G% z4 C. G4 ]" Q4 {: k6 r& m) [7 |. s/ D) C* n; g0 H
         0    -2     1     3    -1     2     5     8
    + y; H8 o# w- v+ X, J; C% }( P5 i
    7 {5 D) X7 h( x4 w
    % k; w8 |  W8 E% E7 t
    8 |) h, U0 s, H4 D& A' L; `
    5 c* z& n2 \- Y+ Mpre =/ I0 o" z! @9 L7 b8 o
    # I( U4 [. G( ?7 ~! L# V, u- U8 c

    * @" ^' Q  m( t* w- o   NaN     1     1     6     2     5     4     5% b- T2 w, f, j2 _

    " ~2 W( c4 r* M  {$ i  c+ d6 Y" I( ^+ a4 b  J/ a
    " b! h$ ~4 B! ]/ Y
    + j$ U7 \0 |: U' S
    结果有负数,不知是不是最优结果。求大神帮忙!!!谢谢大神!
    : g1 z5 l; u3 i0 M代码copy自百度百科。
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