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[问题求助] Bellman-Ford(贝尔曼-福特算法)算法

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    发表于 2011-11-21 06:19 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    Bellman-Ford算法,对给定的带权图G=(V,E),其源点为s,加权函数w是边集E的映射。对图G运行Bellman-Ford算法的结果是一个布尔值,表明图中是否存在着一个从源点s可达的负权回路。若不存在这样的回路,算法将给出从源点s到图G的任意顶点v的最短路径D[v]。算法代码如下:* R6 I1 @, ~' q$ l: o6 }: T
    function Bellman_Ford(d,n,s)( J/ w+ Z: ]8 t- F
    %d为已知图的邻接矩阵,n为顶点数(各顶点标号为1,2,...,n),s为源点标号
    ' f8 j& [: f2 w! }7 J- c- s! r( hfor i=1:n %初始化dist,pre
    9 N: U, }. \0 F! j5 J( b( H! y2 G    dist(i)=inf; %dist(i)为s,i之间的最短路的长度
    6 y) q' h7 d) e" J8 L    pre(i)=NaN; %pre(i)为s到i的最短路上i的前一个顶点
    / O/ M( \- y- M8 N9 I8 Jend5 W; `. x! @9 @. _: W3 Y
    dist(s)=0;
    & Z) V6 x2 |8 y5 {4 E# Cfor k=1:n-13 L4 o) q2 `# u% [5 a/ U
        for i=1:n %松弛操作+ ?6 W* K+ s, w. T# N) y" p
            for j=1:n! V! V# W) n/ W& X/ Q6 W4 G+ I
                if d(i,j)~=inf  g4 l8 {7 f7 B4 Z: ?
                    if dist(j)>dist(i)+d(i,j)' t& z, F& L+ c) ]% |
                        dist(j)=dist(i)+d(i,j);
    $ W7 ]3 L+ i% C7 Z( J                    pre(j)=i;$ G5 H, X5 e8 Z9 w" V9 E
                    end
    8 K2 G7 i2 a  F; Z" H4 V            end! b2 }9 @9 w0 l6 D4 i# B6 K* b
            end
    $ _) o! G2 N  F    end
    # [7 G7 V* `. g0 h  N3 Vend
    ) F1 A# b% n$ K; \% S! b( efor i=1:n% m! X( F% [+ J
        for j=1:n) |( h" J  j$ s2 g) n# a
            if d(i,j)~=inf
    3 T0 p/ b3 K7 k* m! a            if dist(i)+d(i,j)<dist(j)%判断有无负权回路  ]) c  _) j" t7 B1 ?; a3 O. ~
                    error('Negetive WeightCircut');
    2 X7 O0 o3 }6 Y# K8 y            end
    1 g5 S: s) L/ A" K% D( x5 b) D        end
    7 ?; a8 E3 X2 T( w9 V* N    end
    ; A! l* w8 W: u5 E# Send7 Y5 }) A' r+ @* e$ [, t5 ]
    dist
      b) O7 Q2 \4 Q$ h/ }/ hpre
    4 Y3 e. Q3 |/ ?5 o/ Pend
    . F. D* @+ w0 N%%%%%%%+ y3 a6 l* o7 a+ i: r
    运行如下代码:
    0 ?2 R0 i4 a( c) _: W/ l8 l5 F- Zclc;clear
    * |( F( l' P# r; e" gw=[0 -2 1 8 inf inf inf inf;2 0 inf 6 1 inf inf inf;1 inf 0 7 inf inf 9 inf;...  L1 d, Z5 X4 _) E2 J
          8 6 7 0 5 1 2 inf;inf 1 inf 5 0 3 inf 9;inf inf inf 1 3 0 4 6;...1 U% d; _- i3 R( _  h! r9 n8 K
          inf inf 9 2 inf 4 0 3;inf inf inf inf 9 6 3 0]
    # l4 s" ]" C6 I1 w# G+ Zi=1;m=8;
    - V( C8 u$ B. b8 X; M* E7 u1 K. L$ |. ?* S; r' Z7 [
    Bellman_Ford(w,m,i)
    7 K2 k6 S. O1 O1 g5 J%%%%%%%
    ) X) W: E# }4 I' [# C$ p& \8 Z所得结果:
    ! w, Q3 `1 a4 _* |" P: C% t& Z7 h4 q( Q9 w# A3 b3 G" p

    1 h8 ~2 r( F5 y2 z- {) @4 Sdist =1 |% h! ~# Z: z. K- N

    * t; p. Q2 h- c
    : H* @2 ~+ z' F8 _1 g. a     0    -2     1     3    -1     2     5     8( \% Z) |' |6 O, S" M
    % @9 U) D  `- J& {9 ~" T1 d

    ! H1 i5 M# h/ `, S; w
    ; A6 q! `% r% o, l6 E+ j" h! a% d+ o* E6 ]
    pre =" N- u& n" L8 Q* D; w- N
    " L' d+ c1 R* H2 n; Z
    ( x, X" K5 K: w! `/ A
       NaN     1     1     6     2     5     4     5) l5 O' d7 q1 Y) [# o: k

    $ S8 }  C0 E# `2 i' @5 [, k8 a/ e
    4 [/ g3 [2 `9 U: X

    # a4 ?' T& l7 q( K5 l0 ~2 ?结果有负数,不知是不是最优结果。求大神帮忙!!!谢谢大神!
    8 w/ b. K% G# m& _9 A: Q代码copy自百度百科。
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