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[问题求助] Bellman-Ford(贝尔曼-福特算法)算法

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    发表于 2011-11-21 06:19 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    Bellman-Ford算法,对给定的带权图G=(V,E),其源点为s,加权函数w是边集E的映射。对图G运行Bellman-Ford算法的结果是一个布尔值,表明图中是否存在着一个从源点s可达的负权回路。若不存在这样的回路,算法将给出从源点s到图G的任意顶点v的最短路径D[v]。算法代码如下:7 S: G5 M3 x# f6 o% r* i3 D  x6 d
    function Bellman_Ford(d,n,s)
    6 s9 u9 t; @$ L2 U. @; b%d为已知图的邻接矩阵,n为顶点数(各顶点标号为1,2,...,n),s为源点标号. C- o6 f; K2 ~7 x  B3 [
    for i=1:n %初始化dist,pre
    ( c- ?7 a7 |3 F# A: G    dist(i)=inf; %dist(i)为s,i之间的最短路的长度
    1 e( X9 Q4 t  x7 X) w* d! O    pre(i)=NaN; %pre(i)为s到i的最短路上i的前一个顶点4 C- o% ?( C1 ^! l# T
    end
    , |% [& W1 M1 B' z; Ydist(s)=0;/ c5 N8 k: n0 {# D  a$ ]6 F* O. V
    for k=1:n-18 ^% B+ H) X' `- e# q
        for i=1:n %松弛操作
    1 P3 M2 \; V8 R$ d! |        for j=1:n7 n! Y; i) I* [5 }3 M# O1 v
                if d(i,j)~=inf
    ) F: v0 o% K+ n4 r                if dist(j)>dist(i)+d(i,j): }2 j4 o4 ?6 {: p
                        dist(j)=dist(i)+d(i,j);
    . q. x# W% v8 K/ W& o                    pre(j)=i;
    ) B2 k4 F* \" @4 {/ Z                end2 {2 J! z+ u$ k" _
                end; J# k3 P, ~0 {/ l3 ]* T
            end9 P% |( J- K% Z$ ?$ @& h
        end
    2 O  ]5 M. o0 oend
    5 \, W! ]) ^2 R  efor i=1:n" i2 Z/ Z6 R  V' M0 j/ ?, b
        for j=1:n
    + Q7 s3 d, [& H/ Y        if d(i,j)~=inf0 E1 W7 K) x  i4 |# ^3 b1 {
                if dist(i)+d(i,j)<dist(j)%判断有无负权回路
    / ~1 {. k' E2 z; z+ b1 ~8 E                error('Negetive WeightCircut');' I) v8 I: b' n+ [7 `: Y7 |
                end
    8 \- y' X5 o+ L9 {% Y        end
    * `  f( C# ?  C4 H. l+ z    end/ e  J; r5 u3 e$ l5 ^% A
    end
    6 M6 d5 Z- F3 M- F+ L2 e& b8 Bdist) x# @, L5 I( _  e- k! o
    pre
    & \8 L) f+ s% b  O: H7 E( \) t2 cend
    + h. o9 z' I5 A; W" W; @%%%%%%%, A( O  y! h/ r1 i; K5 w4 u! q  c
    运行如下代码:
    7 \) P1 `3 h. U6 D2 L; }( n! v8 N& jclc;clear
    . c" w& O+ j# p% o7 |9 ow=[0 -2 1 8 inf inf inf inf;2 0 inf 6 1 inf inf inf;1 inf 0 7 inf inf 9 inf;...( D$ N; T* j) S" b: X* }7 z
          8 6 7 0 5 1 2 inf;inf 1 inf 5 0 3 inf 9;inf inf inf 1 3 0 4 6;...
    ) r+ i* l4 V8 J, u1 V# ]& t$ T1 w      inf inf 9 2 inf 4 0 3;inf inf inf inf 9 6 3 0]
    ( O) W' v; h4 \& _i=1;m=8;; }9 |+ k  H/ c" T
    + k! {$ E$ \  u! a6 w1 v. a% G
    Bellman_Ford(w,m,i)
    2 p5 {9 |. C% R$ D( ~9 H5 d%%%%%%%
    ( S6 h: [& q  [5 g" O% J所得结果:
    ! N, I5 [$ ^9 N' D# g( g% j( c3 |7 c- L0 Y9 f" g/ Q* K+ J, H

    ; k4 }: f" Q, E$ S7 A; Q1 \% Adist =
    4 b+ b8 q  ]# S6 G9 _4 ?: ?6 ^
    $ ]7 g3 H: t" i6 [0 q# y1 T* [8 P7 b. ?# [" e2 Y) B( P
         0    -2     1     3    -1     2     5     88 J. O% s; x$ J/ h* g0 E
    6 b+ ^5 A$ E/ }% d2 {% Q

    0 [/ v. ^0 S' a: L; \; q# i! S2 E8 M, H' ?4 n7 }
    $ f& \: Y2 e0 ?3 T" ]. n
    pre =* @% j' J, g% C+ i; ?6 Q! Q( r
    + f/ o  Z! B$ G2 B- Y3 a* z

    # I' z. \' ~+ C: ?5 s2 U   NaN     1     1     6     2     5     4     5
    % \6 s* v" T$ B0 O- N* y, S) N; ]7 p) {! y# U
    ( V$ B) @6 w# @' Y9 }( Z7 {

    * _" o; A# `/ h9 o
    $ u: o  }8 `( p: W+ o: A% R结果有负数,不知是不是最优结果。求大神帮忙!!!谢谢大神!- U5 E4 h( T0 h3 N! u
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