已知地球上两点经纬度，如何求其球面距离和其相对方位？

e271828

已知地球上两点经纬度，如何求其球面距离和其相对方位？
我用近似公式求出其相对方位如下，例如：
如何知广州或深圳在吴川的什么方位？如已知经纬度A(a,b)和B(c,d)
8 w6 R1 U" Z8 {- V6 b+ i; S，求其相对方位。设地球半径为R，则BC=2*Pi*R*(d-b)/(2*Pi)=(d-b)*R，CC'=R*cos(b),AC=2*pi*CC'*(c-a)/
(2*pi)=(c-a)*cos(b)*R,tg(X)=BC/AC=(d-b)/((c-a)*cos(b)),求出了夹角X，就可求出相对方位了。
3 j4 q# a, U/ C吴川经纬度为(110.47,21.26)，广州经纬度为(113.14,23.08)，深圳经纬度为(114.07,22.33),中山(113.22,22.31)
tgx1=1.82/(2.67*0.9319)=0.7315,x=36.186,所以广州在吴川的寅方。
tgx2=1.07/(3.6*0.9319)=0.3189,x=17.69,所以深圳也在吴川寅方，但很接近卯方。
% R+ Q& k/ m7 S6 ntgx3=1.05/(2.75*0.9319)=0.4097,x=22.28,所以中山也在吴川寅方，比深圳远离卯方些。
通过公式求出深圳和广州的夹角为41度，即：
- U2 G* J: R" |+ Q: U% Jtgx4=(-0.75)/(0.93*0.92)=(-0.75)/0.85556=--0.8766188,x=--41.24
所以深圳位于广州辰方而非巳方，但已接近巳方，考虑到计算是近似值的，所以深圳有可能位于广州的辰方和巳方的交界处。
这个问题似乎并非这样就完结的，如果用切线来表示相对方位，则又不同了，在电脑上画出图来就麻烦了
) @1 i$ i. M* v* u  ?

gaoshanliu水

piao。。。。。
: z4 M: P: Q6 E# ^/ D1 n

e271828

这个问题我已解决了，有多种方法，我找到了最简单的方法，不用解方程就可以求出夹角了

e271828

设球面上经纬度A(ja,wa),B(jb,wb),平面AOB与A的子午线平面夹角为AAA，平面AOB与B的子午线平面夹角为BBB，我推出有关系成立：sin(AAA)*cos(wa)=sin(BBB)*cos(wb),但是为什么与经度无关呢，这就怪了，讲明可能此等式错了，但不知错在何处

e271828

设球面上经纬度A(ja,wa),B(jb,wb),平面AOB与A的子午线平面夹角为AAA，则有公式：
tgAAA=(coswb*sin(jb-ja))/(sinwb*coswa-coswb*sinwa*cos(jb-ja))
! S+ }. m" v; ]0 }* N& Q" {3 m这是我推导出的精确公式

e271828

吴川经纬度为(110.47,21.26)，广州经纬度为(113.14,23.08)，深圳经纬度为(114.07,22.33),中山(113.22,22.31)
tgAAA=(0.92*0.0466)/(0.3920*0.9319-0.92*0.3626*0.9989)=0.0429/(0.3653-0.3332)=0.0429/0.0321=1.3364    AAA=53
& J9 R1 H" [7 E$ R: J) ~7 J广州在吴川寅方

e271828

tgAAA=(coswb*sin(jb-ja))/(sinwb*coswa-coswb*sinwa*cos(jb-ja))
7 A& O3 }) y# ~' g+ U# `! g吴川经纬度为(110.47,21.26)，广州经纬度为(113.14,23.08)，深圳经纬度为(114.07,22.33),中山(113.22,22.31)
, |! S! u5 i/ Z2 h' m# ]tgAAA=(0.925*0.0627)/(0.3799*0.9319-0.925*0.3626*0.998)=0.058/(0.354-0.3347)=0.058/0.0193=3.005   AAA=71.6    深圳也在吴川寅方
# o% e* ?6 U: G1 ^8 s4 b

e271828

tgAAA=(coswb*sin(jb-ja))/(sinwb*coswa-coswb*sinwa*cos(jb-ja))
& _0 o0 y6 E4 ]" L: w3 k8 n吴川经纬度为(110.47,21.26)，广州经纬度为(113.14,23.08)，深圳经纬度为(114.07,22.33),中山(113.22,22.31)
4 Z( S2 b* J) ~' M; ^# ]tgAAA=(0.9251*0.048)/(0.3796*0.9319-0.9251*0.3626*0.9988)=0.0444/(0.3537-0.3350)=0.0444/0.01867=2.378   AAA=67    中山也在吴川寅方
5 X  N! H& ~* \" [6 {' r. a

e271828

tgAAA=(coswb*sin(jb-ja))/(sinwb*coswa-coswb*sinwa*cos(jb-ja))
吴川经纬度为(110.47,21.26)，广州经纬度为(113.14,23.08)，深圳经纬度为(114.07,22.33),中山(113.22,22.31)
1 {& P6 P0 A, F% k- m+ @tgAAA=(0.925*0.0162)/(0.3799*0.92-0.925*0.392*0.9999)=0.01499/(0.3495-0.3626)=0.01499/-0.0131=-1.1443   AAA=-48.9    深圳在广州辰方
& X$ U7 x, U0 M: F5 @