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跪求一道求期望的解析

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zhoushaodeng

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电梯直达

1^#

发表于 2009-10-31 09:23 |只看该作者 |倒序浏览

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已知两个相互独立且同分布的变量X，Y；都属于标准正态分布，求E（max（X，Y））。

zan

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hugoczx

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发表于 2009-10-31 22:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

把问题说清楚点！有点看不懂呢!

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老白

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发表于 2009-11-9 16:42 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

答案：1/Sqrt[Pi]
方法：作坐标旋转，u=(x+y)/Sqrt[2],v=(x-y)/Sqrt[2],易知(u,v)同样是独立的标准正态分布。
max{x,y}=
x=(u+v)/Sqrt[2] if v>0
y=(u-v)/Sqrt[2] if v<0
so
max{x,y}=(u+|v|)/Sqrt[2]
E(max{x,y})=E(|v|)/Sqrt[2]
...

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ssningok

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发表于 2009-11-18 16:14 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

这个的分布函数很容易求出，直接求出来在积分一下即可。

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mathszy

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发表于 2010-3-3 22:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

3楼应该是个好办法，4楼的方法是最常用的但对正态分布来说，max(X,Y)的概率密度必须用积分的形式表示，再积分则变成二重积分，最后还是要用到3楼的二重积分换元法来解决。

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xuxiaolong

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6^#

发表于 2010-3-10 10:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

上面的方法对的，把max(x,y)=1/2(x+y+[x-y]),再求期望

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