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TA的每日心情 | 奋斗 2024-6-23 05:14 |
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签到天数: 1043 天 [LV.10]以坛为家III
 群组: 万里江山 群组: sas讨论小组 群组: 长盛证券理财有限公司 群组: C 语言讨论组 群组: Matlab讨论组 |
< > !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点;' t4 L0 s5 h% g
!!!输入函数信息,输出函数的稳定点及迭代次数;3 r: w8 m6 f, Y
!!!iter整型变量,存放迭代次数;
, ^0 L' g2 ]* q/ Q B !!!x为n维变量,初始值由用户输入;gradt实型变量,存放函数梯度;: V4 \7 E9 ^6 F; I1 q* k8 j
!!!dir实型变量,存放搜索方向;% O! N v( ?) C
program main) [; b* R7 V) U( ?% K# |. n/ @
real,dimension( ,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,gradt1,x1
1 H8 S0 y* @7 [+ n: | real,dimension(:, ,allocatable::hessin ,B1 ,G,G12 X2 v+ e$ ]6 A5 n
real::x0,tol% J4 Y# o; \' q# t# O
integer::n ,iter,i,j& d. Y9 [4 @; W/ X4 a
print*,'请输入变量的维数'1 k' ~% F$ f9 Y* k8 X, D* O; G
read*,n9 [. `" U4 v9 }+ u. Y$ [6 R& N) z
allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),gradt1(n),x1(n))# L k* [0 L% U# s/ T1 m
allocate(hessin(n,n),B1(n,n),G(n,n),G1(n,n))
; c8 w* T& ^8 v2 L* h print*,'请输入初始向量x'
- M. Z3 L8 q& [- i2 n read*,x
* N7 x1 v6 e6 X print*,'请输入hessin矩阵') s3 ^0 ]$ C3 Y
read*,hessin% j# s' o$ w1 N+ A$ B( @
print*,'请输入矩阵b'2 E1 J6 u# Z* ^6 }& s+ q
read*,b4 y+ h8 ~; g- [
iter=0
; I2 p' p' l( n/ @5 R# A/ {; V tol=0.00001</P>
5 W; J8 m: g$ X0 I6 b$ p4 T< > do i=1,n& @; i) A3 z$ o3 t3 W1 M6 h
do j=1,n
$ p+ s( X1 R3 K6 U if (i==j)then 9 w$ c" d; t+ g
B1(i,j)=1
6 `& x; l9 G" `! M, H! t& ^. Q else
5 P; y; [) C. y3 o( E2 Z: T B1(i,j)=05 ?8 D, d7 E. {% e7 C9 B7 K% M
endif
; f5 f! ]: M2 ]$ a1 ` enddo# e. L3 [3 u( E# N0 \' H
enddo
0 \8 B# d+ |7 G( Z: s8 W& T gradt=matmul(hessin,x)+b" @, `* K. k6 D$ F. F5 T9 K
100 if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))<tol)then$ b+ K7 S' }& g N8 F. N
!print*,'极小值点为:',x- G; J- }, w1 a. {) b7 X* i j
!print*,'迭代次数:',iter
- K- W4 v, Y0 f8 T goto 101
4 l9 M! |/ l9 i endif
4 l4 S4 I8 A; }, W7 o5 _" z call gaussj(B1,n,(-1)*gradt)
4 M0 Y/ T. d7 j. J2 | dir=gradt4 E( ]- l! `$ q+ b" I9 j& j
x0=golden(x,dir,hessin,b)4 D6 k1 Q8 p( ^
x1=x+x0*dir * s T& g6 n+ l0 a4 X0 ?. [
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
+ h% f$ C: g' \- a" M, b/ N# N s=x1-x
% W7 s) v- ?: ~; U8 v7 n2 P y=gradt1-gradt
7 U" U% @7 r+ a9 d call vectorm(gradt,G)3 y5 b$ C9 m" H) A/ ?
G1=G
6 U7 `3 W. S. _ X l2 H& s call vectorm(y,G): u+ E" J/ H" x# x+ {5 {3 i0 ]/ m
B1=B1+1/dot_product(gradt,dir)*G1+1/(x0*dot_product(y,dir))*G
9 i3 `, t* D2 |3 g8 ^/ | x=x1+ J. X( i: f! F1 ]
gradt=gradt1( |, H* F/ Y/ F
iter=iter+1
3 w3 j3 j8 j" ~% m" r if(iter>10*n)then
/ ?* m' }# p: M& Z+ e3 i9 Z print*,"out"
" |, [; W8 A. R& q8 ? goto 101
e u1 }0 V) e5 C endif* x1 H& o8 r2 J7 k+ X
print*,"第",iter,"次运行结果为",x- ~+ B- h6 p4 _8 L! M. g
print*,"方向为",dir # D$ c4 h5 ]3 [' Y5 ^
goto 1003 I, i- d: W+ |: |( ^# Z
contains</P>% u$ M& y" X$ k) k, H# b
< > !!!子程序,返回函数值 % \8 @$ f4 B. K
function f(x,A,b) result(f_result)
" j* M, A7 v5 Q, W9 j real,dimension( ,intent(in)::x,b, F4 L* B9 t; s( {+ [* d
real,dimension(:, ,intent(in)::A; ^6 s1 S2 ]. w9 i3 H& ]
real::f_result& L& g* D9 C% o/ Q; b
f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
1 W# G( y1 u# t' x& Y3 E end function f
$ e$ l, i: J) S5 o% G w( N' P !!!子程序,矩阵与向量相乘
- y4 B$ y( o7 D1 ? subroutine vectorm(p,G)! M/ q7 z+ M2 H( t
real,dimension( ,intent(in)::p2 x; Q+ t5 d# }+ Z! N% K
real,dimension(:, ,intent(out)::G# E* S0 D+ |7 k; u
n=size(p)9 k- c3 F+ l- C1 r5 A5 ?1 r
do i=1,n' I1 |' A9 P/ X: r" H! C
!do j=1,n8 t0 j0 W6 f% q4 b% M" b7 w
G(i, =p(i)*p
3 @) @5 A! N& H- I8 u# X* B/ D !enddo
& f: L2 f! f! I8 q! A9 n enddo# t7 D0 X1 K9 A6 {+ V# z) X
end subroutine& {- \% B6 J9 E+ k$ x1 p9 @
. `0 M2 W' S9 g !!!精确线搜索0.618法子程序 ,返回步长;
' Y" X$ z7 Y9 ~. R# z function golden(x,d,A,b) result(golden_n)2 [# `- e; d, {! {, [
real::golden_n
! V% U- T$ O$ F9 K9 P% [; _ real::x0$ u( O5 o( M' J U4 m6 j. J
real,dimension( ,intent(in)::x,d
: Q; b: }! E( f- f( }' I- p real,dimension( ,intent(in)::b
' K9 w" N+ D( r6 G' [; V real,dimension(:, ,intent(in)::A; n- X! \# Z g2 P
real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
1 f" B$ d$ N* L. _; s parameter(r=0.618)
" y; u+ Z0 E; T$ k$ ^% }+ g, \ tol=0.00018 G) O q% p' _+ r
dx=0.1/ a C$ O' T3 N2 G
x0=1 M' ~6 ?! V) \4 n' f1 q
x1=x0+dx
* Z8 R2 Z1 X9 V8 e f0=f(x+x0*d,A,b)
! \$ {! h5 i" k8 F8 o* S; k f1=f(x+x1*d,A,b)
0 s$ @; y6 T/ `" z9 @6 ^! k if(f0<f1)then4 c& L" `: F& }( W8 W
4 dx=dx+dx
" S( i% z- V7 b- O x2=x0-dx- H0 ?. ?* H) m1 v" t
f2=f(x+x2*d,A,b): h7 _ N1 J, y
if(f2<f0)then/ x. z; u: \* x! K$ P& f' p( X
x1=x0! [( ~4 m7 Y# V% w$ c" g
x0=x2
# U) x, a$ p4 E3 N4 d; L$ `6 A/ i f1=f0
% Y' }3 Z4 R' I' v9 s/ r# B f0=f2- V' w" H: y4 D) Z
goto 4
* v |4 c- {1 s) I# G# o else9 d; n1 }& L1 k! z/ Q
a1=x2
I! [! s: o0 E# s. q3 D9 ? b1=x1; ]7 k: I. l) U. k4 Y
endif
+ W" e% ^/ w0 \* ]. T( { else
9 {& T1 D) |/ Q j! F/ k6 b2 dx=dx+dx
+ C* H7 D6 s! `7 l x2=x1+dx
$ }1 j9 \+ Z8 @! s- K f2=f(x+x2*d,A,b)5 U. T" U; z8 A ~9 |* U! p( O
if(f2>=f1)then2 |3 q! `8 | a$ M+ x: T5 r0 ~" }) b) @
b1=x2
$ h* W2 z# T+ x- b a1=x0
7 _# y2 t4 x% v: d/ V. m5 x else
2 R6 B; e( K3 V6 @ g; }' K' p$ { x0=x1: ? r4 I3 I# q/ L
x1=x2' P. @4 ~( L( Z0 K" F
f0=f1
# Z& ?2 t7 m! Z) P f1=f2
' y1 @9 m$ R8 |9 M2 X) G goto 2
% P+ \. }2 T! K3 x1 S endif8 v- F! A! C4 a+ U1 j% ^! J8 ~: @
endif9 F5 b- L1 q/ K1 V5 t A" o4 T
x1=a1+(1-r)*(b1-a1): `* L. m* L, H3 m: F
x2=a1+r*(b1-a1)
- S% `$ v' v0 I( V! v4 L( ^. i9 w f1=f(x+x1*d,A,b)
+ c0 M3 S8 M" ? f2=f(x+x2*d,A,b)
" Z$ J/ f* f1 M$ a- S' s3 if(abs(b1-a1)<=tol)then4 {9 h" t0 Z1 r
x0=(a1+b1)/2" _: d3 j* r8 K
else
- i4 L6 x- N# c. T) t- ~' J if(f1>f2)then; k3 c. K3 u2 Y2 [& i6 m/ Q2 N
a1=x17 `0 ?9 u: s S1 @2 d+ Y5 ?- O
x1=x2
& S# [9 e# W* ] ?& \, n5 d( o f1=f2
+ h( \ m' J8 S9 [. y) }3 S" D* K x2=a1+r*(b1-a1)& X: t1 i1 K: h4 l# f
f2=f(x+x2*d,A,b)0 u% G( Q# K: l5 A1 q5 p8 w h
goto 3- T0 L' m1 o) D/ b
else
$ e. Y! e& f# L. k% h+ Z* J b1=x2( f& W! P: B$ v4 u9 f$ R/ n# H3 z: f
x2=x1
( ~5 A$ K( m8 R* I0 C1 T f2=f1
3 x: U2 }+ J& @) |# ^, H% `. y7 {, c x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
" L# A" I9 J3 V f1=f(x+x1*d,A,b)8 w5 a5 w8 v# @
goto 3: ~: x d; D( y5 {6 g1 I
endif
# _) q* D: `# o# b+ a endif
2 h+ D& x( m4 \" r$ o golden_n=x0- m) ` B# Z m/ P6 X/ Z9 o8 @% w
end function golden</P>
) _ U0 V8 C+ g0 t< >
- a. a2 z/ R. ~; w- l0 I !!!A为二维数,返回值为的A逆;b为一维数组,返回值为方程Ax=b的解; v/ s$ B, g9 J! \8 h8 F
subroutine gaussj(a,n,b)
" e- u( S- s- S9 a" {' S integer n,nmax
9 o1 b' E; o! @4 c" r real a(n,n),b(n)
; J$ Z0 X6 Q1 I' q% J& J$ [1 F' ] parameter(nmax=50)
+ b6 L' G4 m6 U# }1 k% Z9 Z$ c integer i,icol,irow,j,k,l,ll,indxc(nmax),indxr(nmax),ipiv(nmax), g V1 S3 I9 S
real big,dum,pivinv
& F$ S. L$ W1 R, o2 A4 k7 u do j=1,n. ~( H$ N0 r, H5 z. o
ipiv(j)=0, M) D) ^6 ^: P3 D: c" }
enddo" f6 [" A' m! }# p; h* B* \) `3 ^
do i=1,n* R' c8 u: q- j5 O, m/ T8 N- F, s' u
big=0.
8 }1 [$ r2 T6 j do j=1,n# [) Q3 J/ R8 b) H2 L6 X
if(ipiv(j)/=1)then* E' v0 S+ u1 Q" K$ u5 z* Y
do k=1,n
4 i! c2 \5 i, a m9 L, y if(ipiv(k)==0)then
: G. Y0 o6 i( S% u( r if(abs(a(j,k))>=big)then
% M, T& d' D% R big=abs(a(j,k))
! M7 s$ i; x! R8 L irow=j( B! {7 w' N; z7 C; Q
icol=k/ p3 q6 p% y0 v# T! Q4 \6 V
endif ?, h/ V7 Z! d y0 k& a
else if(ipiv(k)>1)then3 [6 E- n O6 V2 K2 J
pause'singular matrix in gaussj'! ^& S% g5 y( T, Z/ o0 T5 E
endif
7 G6 k" O, b0 }* s k* L( z enddo
6 k1 c/ ?9 \/ M! Z( c2 f endif
% u' c4 X; \% u$ J) H x enddo
- U+ N, y( [3 Z ipiv(icol)=ipiv(icol)+14 o. l9 q0 X, z2 c$ S, y- V. q
if(irow/=icol)then
; ]" } y3 [; z do l=1,n
. B, J. z: t5 J, i dum=a(irow,l)
2 H5 ^( G1 i s) U1 G% ~ a(irow,l)=a(icol,l)
' v$ W# E" @$ y% _) U" ^! y, p5 ]4 | a(icol,l)=dum4 T2 g! P9 }$ |- i' d% m
enddo
. y- n" c/ P6 Z. {8 ^9 A dum=b(irow)
' U- i4 r0 v, e" ?+ T Y b(irow)=b(icol)7 B. W3 K' V# _2 U( [5 ~
b(icol)=dum
# W, D8 G# a r; d endif/ `4 o" Z0 m! m6 A
indxr(i)=irow
4 h+ p1 M) _% V3 Z4 D indxc(i)=icol
' r/ W" B; ?) G2 }2 h @( {. M4 v if(a(icol,icol)==0.)pause'singular matrix in gaussj'% V, J$ G# k$ |, A) \& q
pivinv=1./a(icol,icol), ~ N+ v- ^1 N- H- c5 _' v+ G
a(icol,icol)=1.
b# ]9 H% b/ X | do l=1,n
0 S/ a1 G( P( ?9 f a(icol,l)=a(icol,l)*pivinv
# j" p- i* p% e9 l# g" T' w enddo
' n( O. i1 v6 @* X" l b(icol)=b(icol)*pivinv
0 [: ?8 Y7 K9 x& e do ll=1,n
: R6 f. N! H- Q6 k if(ll/=icol)then
: C1 l! g* H5 O- @0 Q dum=a(ll,icol), b. T* {7 c. B, I
a(ll,icol)=0
. i: G7 b7 f' ] do l=1,n
5 [# {9 ?! ^/ P: I a(ll,l)=a(ll,l)-a(icol,l)*dum7 K* U& d6 B p2 b4 n- Q$ Z6 W) I& ^
enddo
. V; H) d! P0 H0 ~3 ^ ^ b(ll)=b(ll)-b(icol)*dum' q7 D# z' f- M, ~
endif
. u+ e7 ^& o7 S3 U+ z enddo
. Q- R* l; _1 {% L) o6 u. K enddo
1 v: C" q0 C ~- X* M7 @ do l=n,1,-1
. x5 L. U5 j6 X" Q if(indxr(l)/=indxc(l))then* Q! m# U8 d! y9 P8 N+ g0 V$ ~. s
do k=1,n
4 o. B J! m" r1 m7 v: r( ?/ A dum=a(k,indxr(l))
. {# {* m: m$ L. _! [ a(k,indxr(l))=a(k,indxc(l)). Y; `& F% I" M1 }
a(k,indxc(l))=dum
7 U: ]& G. ~' I% h* c5 d& r: D enddo
) u* [! ~- C+ t3 e0 Y% P. G1 T, v! C endif
) F( O/ R, {! K8 [5 t7 ? enddo
8 t( `) ^6 `5 r! X; @ end subroutine gaussj
8 z/ I+ i7 d' _7 Z101 end/ F8 `, w+ O" w- d3 F
</P>
) b" E. Z3 @5 n' g# Y8 x< >本程序用Fortran 90编写,在Virual Fortran 5上编译通过,本程序由沙沙提供!</P> |
zan
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