BFGS算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
2 L6 B4 S7 }# b) J3 G% I    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
0 x8 o& d8 w  x0 ^! `! O& K) {) u    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
1 P4 s; R3 f6 w7 B# w$ M    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
% O2 f* a& O# b1 C    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,gradt1,x1
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,B1 ,G,G1
% }4 v: s% y8 u6 K! r6 X" y2 ~% @    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
! \" t& D1 G! v# t6 A    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
! P; [. c! \+ ?! C4 F4 x+ v8 s    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),gradt1(n),x1(n))
% o' {9 k6 |; K. N" I' m+ M' x    allocate(hessin(n,n),B1(n,n),G(n,n),G1(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
3 P. {( h! Q4 ?- R6 L    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
& m7 Q# y" l. z0 n: s1 \    read*,hessin
    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
; L: _' B6 j2 d% i: m5 e- n    iter=0
tol=0.00001</P>
# ?. W1 m" W7 u8 I$ R' c<> do i=1,n
" a+ B  A' D# I& e" @; z* @7 H    do j=1,n
       if (i==j)then
       B1(i,j)=1
- l. e- |$ g8 N/ j) `  o. k( _    else
3 y+ f# q; d3 k$ A4 V, {# _       B1(i,j)=0
# q: s# l& v* \    endif
    enddo
( X* d7 W' Q9 ~+ Y enddo   
    gradt=matmul(hessin,x)+b
: N; j( c! _- x% A2 ]8 H+ i" E& t100 if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
        !print*,'极小值点为：',x
+ W$ ^6 k+ [* @, \  ~1 H     !print*,'迭代次数:',iter
     goto 101
    endif
+ c. T6 T: s* K) o1 w2 U1 K  S# ? call gaussj(B1,n,(-1)*gradt)
dir=gradt
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
8 J- S7 a! o( i- m& s5 j$ Z) d gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
y=gradt1-gradt
call vectorm(gradt,G)
/ }2 R2 F1 c. }/ E G1=G
call vectorm(y,G)
B1=B1+1/dot_product(gradt,dir)*G1+1/(x0*dot_product(y,dir))*G
x=x1
gradt=gradt1
    iter=iter+1
  if(iter&gt;10*n)then
    print*,"out"
' T+ f2 \8 C) p0 L    goto 101
; [2 p( H: H0 m- G5 @% f9 B endif
2 T* x+ {( d- U    print*,"第",iter,"次运行结果为",x
4 H+ F1 E' a: K; q print*,"方向为",dir  
% r8 _. R0 j! z& K7 D    goto 100
    contains</P>
, r0 T3 {( J5 E' e, P<>    !!!子程序，返回函数值   
    function f(x,A,b) result(f_result)
6 Q; y. H, B7 Z& ~8 H    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
* @; r7 U. }/ w) W. A) q' [" w; N    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
% C9 N9 ~! i2 q1 t! S/ [+ o) K    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
" y  O1 z- f% |5 v4 m8 p/ y subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
* \4 a% F: y7 p2 \: j5 G0 T0 |# Y real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
do i=1,n
2 u/ ^3 m4 X7 j/ t    !do j=1,n
       G(i,=p(i)*p
; c1 N1 W8 Q& \$ S! y0 W    !enddo
enddo
6 n: W/ d  D# p9 u; W end subroutine
& V2 I6 z; M( R& f$ ]7 L
; U+ L' b8 O5 @) s, X8 G% Z    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
6 W! s! O( D- N+ q2 Y    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
2 W! b: E' J/ q5 z: t    real::x0
- k& y! h' v9 O  P) M    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
! c% J& P$ ?7 b1 I) `% f    parameter(r=0.618)
& K0 M" l2 j5 A% p. [  [    tol=0.0001
    dx=0.1
: |; G8 h. Q3 i/ B: @& Y- T    x0=1
    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
& W# t( `4 h) B2 w3 @3 M8 _    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
" u2 ^& [; Z" |" C$ H        f2=f(x+x2*d,A,b)
- z( ]8 a3 L0 i* C        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
        x0=x2
        f1=f0
, N$ r2 B4 |0 A8 d9 M        f0=f2
9 m0 |) c7 {" n# O- H1 f- k9 ?' J        goto 4
        else
           a1=x2
        b1=x1
        endif
    else
2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
8 c! h2 D& S- H0 w2 R8 x7 o        f2=f(x+x2*d,A,b)
' k/ Z- j" O9 P6 t  P8 e        if(f2&gt;=f1)then
: J; |0 m% S6 u. ?( F- c           b1=x2
& @7 j; \  e  Y9 u) L6 k        a1=x0
2 ?! s" l# h. n        else
           x0=x1
% B! B5 ^/ k, ^- n4 s6 z2 g        x1=x2
        f0=f1
% Q2 ^6 x6 r7 d, G        f1=f2
        goto 2
        endif
    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
- ]1 b8 K9 @% t2 G# w+ Y" n    f1=f(x+x1*d,A,b)
3 v/ H4 c$ h6 f- R/ X8 T    f2=f(x+x2*d,A,b)
( G2 E; V4 x3 D. z/ |3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
    else
- y5 ^% ]1 \* Y& ]0 t( ]        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
        x1=x2
' Y$ w4 h6 w- E# x        f1=f2
' v- z7 U2 B5 C+ T- ^9 q        x2=a1+r*(b1-a1)
( k9 Q: R+ Q/ r5 X; Q8 c0 D        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
# V' U6 y5 g; ^     else
        b1=x2
/ @! q+ m& l; ^* p+ O3 f        x2=x1
+ Y3 K$ @- F1 e7 u        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
8 N! y' B1 t" A9 x& Z8 G        f1=f(x+x1*d,A,b)
8 `% t+ ]4 H* I# J        goto 3
; K% f" A: ]* P% [5 x. p$ k$ Z     endif
9 a% v$ P. k- C- _3 w9 v1 d" H    endif
# `/ N2 e+ x; c7 M+ v    golden_n=x0
5 t- D7 ]$ T7 \    end  function golden</P>
" R  C! m+ ]7 @- A: c( u. k<>
7 f; `- Z5 j9 N6 K4 t    !!!A为二维数，返回值为的A逆;b为一维数组，返回值为方程Ax=b的解
    subroutine gaussj(a,n,b)
! T3 M5 J; U+ C! p    integer n,nmax
    real a(n,n),b(n)
' y2 g. I+ ]$ V/ T0 T    parameter(nmax=50)
    integer i,icol,irow,j,k,l,ll,indxc(nmax),indxr(nmax),ipiv(nmax)
% g5 N8 c8 E9 ]& C+ p$ y( J    real big,dum,pivinv  
    do j=1,n
       ipiv(j)=0
6 x* i2 g- n, a4 ^  z+ C    enddo
    do i=1,n
4 h+ v" _" }( X. }. Y! v       big=0.
4 M* t9 d) I/ ^2 ~- z       do j=1,n
       if(ipiv(j)/=1)then
          do k=1,n
; q" Q5 m* k* I$ ]; z  P          if(ipiv(k)==0)then
          if(abs(a(j,k))&gt;=big)then
           big=abs(a(j,k))
/ I( V' |3 Z& {' @           irow=j
           icol=k
& X4 j% T- A- L# u       endif
  |0 v+ y" G. p; n0 h       else if(ipiv(k)&gt;1)then
          pause'singular matrix in gaussj'
" j& A: M! Z# P( H. K, |       endif
       enddo
    endif
    enddo
; i; I, X6 q0 K5 M    ipiv(icol)=ipiv(icol)+1
) x& ?/ U7 e: z" M" h    if(irow/=icol)then
       do l=1,n
          dum=a(irow,l)
       a(irow,l)=a(icol,l)
       a(icol,l)=dum
       enddo
% Z7 H8 b; ~7 }8 k) s+ I       dum=b(irow)
       b(irow)=b(icol)
       b(icol)=dum
+ s" {3 J  @+ k$ }: {( C3 s    endif
    indxr(i)=irow
    indxc(i)=icol
* o0 H& Q* Y3 V/ J+ l! v    if(a(icol,icol)==0.)pause'singular matrix in gaussj'
    pivinv=1./a(icol,icol)
6 ?( L: O  Y8 @, [    a(icol,icol)=1.
    do l=1,n
        a(icol,l)=a(icol,l)*pivinv
: _- Q9 E- @. |( E$ L    enddo
    b(icol)=b(icol)*pivinv
7 z5 h1 r4 r& R; x    do ll=1,n
8 m- G, A& H! n- p: Y) s& x' `       if(ll/=icol)then
          dum=a(ll,icol)
- v8 G1 m2 r/ k3 o3 V1 p# E       a(ll,icol)=0
+ `8 ~( \) T% F* d0 N9 C9 ~3 b       do l=1,n
- S5 H; z7 J8 ^0 y/ ~2 ]          a(ll,l)=a(ll,l)-a(icol,l)*dum
       enddo
       b(ll)=b(ll)-b(icol)*dum
       endif
9 i) h9 g1 F8 R    enddo
    enddo
    do l=n,1,-1
' @0 {6 |$ l$ s4 i% V6 N8 H       if(indxr(l)/=indxc(l))then
       do k=1,n
$ H0 X2 ^6 k& V9 n) b% l          dum=a(k,indxr(l))
       a(k,indxr(l))=a(k,indxc(l))
1 [  ^0 j3 m9 q9 f' @/ z       a(k,indxc(l))=dum
       enddo
8 k0 P6 c4 }6 q    endif
9 u: I% w3 }# b) I+ `" h/ A, k& q    enddo
    end subroutine gaussj
( U" E$ {0 N, `, S9 T5 i! L101 end
</P>
+ N4 u  |' g" _( \<>本程序用Fortran 90编写，在Virual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！</P>

hxjean

楼主，怎么这么多笑脸，晕了，有没有matlab的