BFGS算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
9 S3 ?; p8 @0 ~2 V! d; h. P    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
* y, l. d- i: d7 a2 v' h- o" o! N- D    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,gradt1,x1
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,B1 ,G,G1
    real::x0,tol
; m% m: I3 w2 c; [$ T    integer::n ,iter,i,j
1 V$ n0 ^' e2 k8 u2 }    print*,'请输入变量的维数'
% |  J# q! T. U' n    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),gradt1(n),x1(n))
    allocate(hessin(n,n),B1(n,n),G(n,n),G1(n,n))
: q) W) Y0 }+ o* @0 V% l: S$ Z' n    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
/ E7 `+ F( \3 l: t, n+ u3 Q    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
* h1 Y) J$ q1 z( V    print*,'请输入矩阵b'
  ?! g/ U& w; P' b. n    read*,b
0 h5 t. q7 }7 C5 {: j7 D    iter=0
tol=0.00001</P>
) {1 z; y' k% V) G; }<> do i=1,n
    do j=1,n
       if (i==j)then
9 G2 O: [0 J) D3 P: {! z9 o       B1(i,j)=1
    else
       B1(i,j)=0
8 ?6 ~* F4 w: S, }5 _3 Q    endif
  E) S/ H* Y7 N3 L* ?    enddo
: u1 z' O6 u! I7 M3 }$ o enddo   
    gradt=matmul(hessin,x)+b
100 if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
5 r0 P5 s. }# Z9 H3 \        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
     goto 101
    endif
8 y/ P% l. R, c1 K3 a( w call gaussj(B1,n,(-1)*gradt)
4 m# G, J2 b4 Z/ a3 {7 K) T dir=gradt
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
- r& J  m* c: ?# J4 M- o y=gradt1-gradt
call vectorm(gradt,G)
/ ~- Y# c  i9 H9 l3 Z$ h% K# w: V5 d. v! n G1=G
, x: u; u  ]: b" ?2 I: n. { call vectorm(y,G)
B1=B1+1/dot_product(gradt,dir)*G1+1/(x0*dot_product(y,dir))*G
3 R7 Z) h& {. J) K x=x1
gradt=gradt1
. z: j+ J/ d+ h1 b- z" G( q8 z    iter=iter+1
  if(iter&gt;10*n)then
3 D/ d' J* g/ U$ r1 m  z    print*,"out"
' ?+ Q1 ^& o, G3 \4 G    goto 101
1 B3 K- ?: o  k7 f) T; {, \( ~ endif
    print*,"第",iter,"次运行结果为",x
0 k. H0 V* ], m4 H+ W- O' e& X print*,"方向为",dir  
    goto 100
# ~0 X2 V  [: ]# C$ {& B! M    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
    function f(x,A,b) result(f_result)
% e4 q1 A" y* k* W    real,dimension(,intent(in)::x,b
1 F9 y& _+ s& v$ |6 u    real,dimension(:,,intent(in)::A
6 _' B, i0 a& }* D% J    real::f_result
  F5 C- u9 t; n- R6 O) h    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
! T6 l; P# O6 f    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
7 d1 f. g$ W% e' o real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
- `+ `& w) v, n( B8 n do i=1,n
5 W: U* x4 P4 u) ]& g0 I0 J# p' w    !do j=1,n
       G(i,=p(i)*p
* D" K0 S6 ~% p9 X- i    !enddo
enddo
3 A4 q( |! [0 l. B8 Z7 b end subroutine
# {% D1 i( `0 s: v; x/ G9 Z8 S8 ^
. ]; u2 ?1 p! q    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
, U/ M+ P1 i# {% t# w    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
. F; ?+ L! B* \& e% ^# O0 L    real::golden_n
    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
) }+ {1 i& o5 w' [  N/ l    real,dimension(,intent(in)::b
7 o  F* m4 c/ a7 x7 ~    real,dimension(:,,intent(in)::A
) E- I9 r# k# O2 g% a' o    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
# i/ ?+ ~; L, E3 i9 O6 `& j    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
    dx=0.1
& X6 f- ]7 P1 J  v    x0=1
# u% U, B; r! _5 @    x1=x0+dx
" {  @8 R. Z+ `+ R0 a; R    f0=f(x+x0*d,A,b)
; f* T5 a, K& o  d( Y2 G& S6 i    f1=f(x+x1*d,A,b)
3 T! [% L/ |  O2 o1 i    if(f0&lt;f1)then
6 g# Q2 R- q. X, P6 ~1 k/ h4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
  }$ h3 R- _9 V1 P6 T* U' J        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
7 U( e+ z6 r. C8 a  x$ T        x0=x2
; m9 Y8 s% g& m: u4 O6 ?" B7 K# M5 F        f1=f0
        f0=f2
% R9 J5 S. u7 o" X% `# K$ c        goto 4
0 @" c# h2 r2 |0 x( n: j3 [        else
           a1=x2
$ V" b9 N& Z; g8 W        b1=x1
        endif
. O/ F+ d8 ~* t3 ]* P+ b  g1 A    else
& i6 `; q$ J' O6 ]8 z2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
( @8 [3 v3 T* Q; T7 ]/ |: q        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
        a1=x0
        else
           x0=x1
; W' Q0 V7 x% u* i. a; Q& i* W        x1=x2
        f0=f1
        f1=f2
        goto 2
        endif
! f( Y. Q& S- o' }) Z# `    endif
0 C) {# j% Z: @) H- j! p    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
0 i) ]) C& R  `; t+ \8 ~    x2=a1+r*(b1-a1)
& O: i+ b/ I+ y% g  X$ Y    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
& W! {  G& C3 x5 }; C$ O  q; S% U2 d        x0=(a1+b1)/2
    else
        if(f1&gt;f2)then
6 G# ^( @; I* c* Z7 A% G0 l2 t$ h- X        a1=x1
5 m7 e6 @3 U; c        x1=x2
        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
: A- Z2 J8 j7 {: v        goto 3
) G: h: T6 Q& V& N9 S     else
        b1=x2
        x2=x1
8 s' _% M( v) H6 j* V8 f        f2=f1
: m  L" }9 R2 H6 R6 {9 G2 x        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
; }$ I; \# g) h& [2 l* o) N- v        f1=f(x+x1*d,A,b)
! `- o0 T; O& C        goto 3
2 T' I, N$ `8 U# J. i# o     endif
    endif
    golden_n=x0
    end  function golden</P>
<>
, ]  X* E; R0 R: }2 G9 H    !!!A为二维数，返回值为的A逆;b为一维数组，返回值为方程Ax=b的解
    subroutine gaussj(a,n,b)
    integer n,nmax
" ]3 [8 r$ C7 H8 q7 Z" b' C    real a(n,n),b(n)
    parameter(nmax=50)
) l& H1 F% A/ G) f; j    integer i,icol,irow,j,k,l,ll,indxc(nmax),indxr(nmax),ipiv(nmax)
5 ?" _0 _: D& J3 L! V    real big,dum,pivinv  
7 u3 p6 w; m! S( u% ]1 K    do j=1,n
- b& g/ \5 j1 w       ipiv(j)=0
8 Y; o$ k3 U" i! q( y    enddo
    do i=1,n
# v, e5 k. L' a" n+ W  q       big=0.
       do j=1,n
. F7 p: G1 K1 z. K       if(ipiv(j)/=1)then
! F% e% I  b" d, m7 D! C* M          do k=1,n
0 c. z! ^, |" f# S          if(ipiv(k)==0)then
4 f: T. R# W" I          if(abs(a(j,k))&gt;=big)then
0 `, g6 ^# S4 g8 G; ?           big=abs(a(j,k))
. L/ `. O( _8 B  V4 ?$ ^. l6 r           irow=j
& \! L; g7 J1 A$ Q$ @           icol=k
  ~9 u1 R2 R7 j3 Z# @. x. s       endif
       else if(ipiv(k)&gt;1)then
& t6 t8 ^+ @2 M; d; B, B/ t          pause'singular matrix in gaussj'
  B+ u# F, u: r) W7 e1 W       endif
       enddo
    endif
    enddo
8 n1 u, }# @2 j4 {    ipiv(icol)=ipiv(icol)+1
    if(irow/=icol)then
       do l=1,n
5 p* z& g# i; `) F          dum=a(irow,l)
       a(irow,l)=a(icol,l)
* ^' F3 d3 A8 C2 J/ w- K+ ?% W7 H       a(icol,l)=dum
       enddo
       dum=b(irow)
       b(irow)=b(icol)
2 R- \) }9 Y  i1 I. j       b(icol)=dum
" e* r2 c* y% c/ y1 t3 A  }8 O    endif
1 e! d; U4 N* @9 [. C' l    indxr(i)=irow
    indxc(i)=icol
) c( G* m' a4 v# q5 G6 ^. L0 o1 ~    if(a(icol,icol)==0.)pause'singular matrix in gaussj'
    pivinv=1./a(icol,icol)
9 M3 ^. K/ W2 S    a(icol,icol)=1.
    do l=1,n
        a(icol,l)=a(icol,l)*pivinv
    enddo
: B* m' h) ]" v$ F  v1 ]/ _    b(icol)=b(icol)*pivinv
/ z4 ]$ @! ?* L    do ll=1,n
& t, n- J, V! K  E) g       if(ll/=icol)then
0 T; B. H- x3 g8 M1 m* s4 L2 ?          dum=a(ll,icol)
3 |( O. w, x& q       a(ll,icol)=0
       do l=1,n
, B- D1 y! F/ s; p. O# Z+ |8 F          a(ll,l)=a(ll,l)-a(icol,l)*dum
; i. ^" w! h3 B5 c       enddo
       b(ll)=b(ll)-b(icol)*dum
7 t% ~( \' m+ F, t4 L       endif
    enddo
  o* O, t8 c/ _3 x: j  T! x6 n    enddo
+ A! Z5 b8 m' m    do l=n,1,-1
; g, ~0 n3 u# `0 Z2 a/ D* ^7 g/ o; j       if(indxr(l)/=indxc(l))then
       do k=1,n
          dum=a(k,indxr(l))
       a(k,indxr(l))=a(k,indxc(l))
/ f* o  }. M/ }+ x6 Y- E: T       a(k,indxc(l))=dum
4 D  r/ b3 M1 [  M. H- o) B: C       enddo
( o2 q2 F- F3 g! r, x/ i7 ?    endif
    enddo
    end subroutine gaussj
8 x, t- K/ U( [. ]# X8 v+ Q101 end
" G8 _5 ?& c+ G</P>
<>本程序用Fortran 90编写，在Virual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！</P>

hxjean

楼主，怎么这么多笑脸，晕了，有没有matlab的