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    发表于 2004-4-30 10:51 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    <>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点;0 k9 ~0 P  C5 f
        !!!输入函数信息,输出函数的稳定点及迭代次数;
    3 R% N  ~0 F$ {9 m3 o    !!!iter整型变量,存放迭代次数;
    0 c, Z6 J7 J5 |4 ?    !!!x为n维变量,初始值由用户输入;gradt实型变量,存放函数梯度;
    8 M! O( e  y& \: G$ ]    !!!dir实型变量,存放搜索方向;
    7 A' g) z6 `$ u1 f9 U3 d    program main
    ( q8 Y9 c$ c) e8 N2 b% O  c    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,gradt1,x17 M1 H& u5 z( |! B
        real,dimension(:,,allocatable::hessin ,B1 ,G,G1$ F. T& g$ A1 T( j! _; n- A
        real::x0,tol2 D5 y2 U4 w. E  @
        integer::n ,iter,i,j: ^" f; z1 t. Z3 h% d  A+ E) g: o# K
        print*,'请输入变量的维数'
    # N0 w: X! K" b4 L* D( f* K    read*,n) P& ^: e, H; w
        allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),gradt1(n),x1(n))
    * G, s' e' O' S( W* p) J    allocate(hessin(n,n),B1(n,n),G(n,n),G1(n,n))
    , ~. S! K; N: m. {& x    print*,'请输入初始向量x'
    ' C4 ?3 H1 S5 W+ u    read*,x% Z0 i7 N# H0 Z0 `
        print*,'请输入hessin矩阵'
    8 z8 [% s2 ^$ k3 X) j. p6 z    read*,hessin' i& F! K; ^$ G% L& V' O( o8 T# C
        print*,'请输入矩阵b'8 e$ F$ y8 T( J: a% Y0 o
        read*,b
    $ k6 J0 A' i$ L$ n; ?: I    iter=03 [4 b$ A/ D' m) Q2 v
    tol=0.00001</P>
    * }: h$ L! a! k7 |* L/ j% a<> do i=1,n& B, `1 O2 J* @9 f8 M$ d
        do j=1,n4 k) v4 F0 e! @/ L1 l# y2 I
           if (i==j)then
    ( p- D, _3 p2 x4 d" y# |1 Q9 y       B1(i,j)=1
    - B! i) ^/ k6 h2 J    else
    ) \! |0 i# Y8 W2 ?: h0 w       B1(i,j)=08 P6 F( V* t& J) X3 X" m+ c
        endif
    ; S0 d" ~& R6 [  G' }    enddo
    # J" }0 l; C9 y' R enddo    9 L% t  |: y! T0 z
        gradt=matmul(hessin,x)+b
    1 D% X8 C7 i/ S9 l( J' u, N; i100 if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then" {( ]5 U, ~5 p) d' O0 e( E9 f; g5 ?
            !print*,'极小值点为:',x
    1 ?; a9 _0 D" C8 y     !print*,'迭代次数:',iter
    + A- F! }6 J( H6 v0 d+ q     goto 101* q3 M& d; |$ }0 i! u) F; B
        endif
    % Z/ Q9 F* A$ r$ W3 V call gaussj(B1,n,(-1)*gradt)2 H4 O6 P& B! [6 h; C& d
    dir=gradt
    5 d7 `# a% M0 |7 q3 r    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    ' d8 Y. A2 P) H5 H    x1=x+x0*dir
    ' M( j+ @- Z9 {/ Q gradt1=matmul(hessin,x1)+b$ ?5 c8 L9 |, B! N; N4 c
    s=x1-x
    # |; ~) x3 Z3 h: c0 w3 L. Z1 k# ` y=gradt1-gradt
    , G' s3 D9 m+ ?# s* \4 N3 Q call vectorm(gradt,G); L8 |* s: W8 N/ |, Z, W
    G1=G
    : `0 h  }( m/ s. U" @ call vectorm(y,G)2 u0 H. c9 q" z0 }/ L/ F' {
    B1=B1+1/dot_product(gradt,dir)*G1+1/(x0*dot_product(y,dir))*G; _: C" u9 Z" @% M  m4 a
    x=x1
    & }) Y7 T' t. u" \" Y" E' p gradt=gradt1
    ; W0 h' C9 h0 v    iter=iter+19 V; q% n$ Z+ c* u0 K, T9 _7 j
      if(iter&gt;10*n)then
    ; ^/ r! P  R6 A! Q" a: Y1 o0 s    print*,"out"8 `6 Z5 z7 s& f3 P# v' {6 f
        goto 101
    # t% v. i9 U: f5 a endif
    # A$ e& N. k6 o& T4 s* K    print*,"第",iter,"次运行结果为",x
    ( \& [1 G9 H, m3 A; f6 z! g4 q print*,"方向为",dir  & c/ y  c& y# z2 y7 q
        goto 100
    ! a+ W! O; m9 q6 i1 u, U$ [' E    contains</P>3 i3 Q5 }6 ~5 j, P
    <>    !!!子程序,返回函数值   
    $ ?5 x: a1 q+ f/ n3 X0 }+ t( ?4 O    function f(x,A,b) result(f_result)
    + s7 }& A. ^, n2 p# r    real,dimension(,intent(in)::x,b8 t) ]' O& g) r% T
        real,dimension(:,,intent(in)::A
    ) U  O/ s6 Y5 t- F- H    real::f_result
    + g7 K# s- j# z8 z1 l( P    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)" h' y- G, W) w
        end function f
    6 k) O* ]) c, `1 y/ a4 \ !!!子程序,矩阵与向量相乘. y$ V# r4 I* w  p  P% E
    subroutine vectorm(p,G)
    - \: N/ _" }* I) h1 p# j real,dimension(,intent(in)::p
    # l6 W# Z, T8 @ real,dimension(:,,intent(out)::G+ g8 d( M+ E! s3 y& M* {4 m1 m
    n=size(p)( ]" v7 Y! l3 e6 ?; D) d
    do i=1,n  x1 W( s6 W/ A0 h9 Q. V
        !do j=1,n7 s+ R7 E: |7 h" z
           G(i,=p(i)*p
    , k+ N+ X; J8 q' A    !enddo
    . C( z0 {; }: D enddo
    , \9 E) A& y* }+ O+ f6 _ end subroutine
    3 g' Z' d( Y' _$ ^
    - U, M& G3 h- Z: G& y6 E    !!!精确线搜索0.618法子程序 ,返回步长;+ x4 K% w( y  ~2 U# H
        function golden(x,d,A,b) result(golden_n)5 k$ f2 E1 n, H% ?
        real::golden_n
    9 F( _6 E6 ?* c2 N! Y    real::x00 O! L! W3 @. s
        real,dimension(,intent(in)::x,d! _. g2 y8 J" o- _! s
        real,dimension(,intent(in)::b* q4 z3 E, S/ C
        real,dimension(:,,intent(in)::A
    ) i2 S1 v  m* q$ U" Y& u) ]    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx; u) j4 K" N4 u6 Y
        parameter(r=0.618)2 x: ~8 P. I  D' j; Y( {
        tol=0.0001
      G0 Y1 ]2 J: u; D7 |    dx=0.1$ e, M4 h* H+ w' i% ?8 p# i
        x0=1
    0 b: Y5 G+ T9 S" V    x1=x0+dx
    4 _! l! F" F& o4 f    f0=f(x+x0*d,A,b)
    / @9 b; x/ O- t    f1=f(x+x1*d,A,b)
    " G+ }2 G( L& m" z. X, P    if(f0&lt;f1)then
    8 u( _1 V# t. h% Q4       dx=dx+dx
    ! F. m2 r- v# W. S* Z% ?        x2=x0-dx
    , z2 m$ C6 S3 [" K+ P% f3 j" a        f2=f(x+x2*d,A,b)
    ; X1 ^1 {2 [9 Z' H+ \$ G        if(f2&lt;f0)then
    . Y' x: p% w0 K$ C' a3 M' h- X$ l           x1=x0
    . Z; O" n. }0 ~2 |+ p  I0 @/ F        x0=x2& p* m0 O; p: R0 T; b) p6 C
            f1=f0: @" P4 h, [, s
            f0=f2" ]9 q9 n- w2 W7 Z' p6 M% x, K
            goto 43 o: n6 _' r" H2 Y% L; ?" z9 H; }
            else9 V) v3 h+ V8 E# N+ |! g% R
               a1=x26 G: j& M: U% H; H0 d% G9 N  b
            b1=x1
    9 p5 k1 W3 g( V) w) k$ _( y        endif
    3 p1 P: R4 p# D5 l( }    else! |9 d2 K8 F( [  w$ p' W
    2       dx=dx+dx
    ( `3 A% ]8 E5 B& A$ Y( m        x2=x1+dx7 G2 J# }7 b+ D9 o& ], @8 J
            f2=f(x+x2*d,A,b)+ X4 G! c$ {. a$ M) `
            if(f2&gt;=f1)then8 G4 T8 w' s9 ^/ \
               b1=x2
    . X$ c, C2 \! Z        a1=x0
    & {' ~* Z- j5 v6 Q* q; Z# F9 ?        else! A/ Y0 J7 z  b! o- N$ A
               x0=x1
    # B8 T- S; a* d$ `        x1=x21 N' @% z; M0 B$ D) I0 K
            f0=f1/ d/ ^. C3 }/ \9 m; m
            f1=f2
    . F; o+ F) R. T! g, U# _3 \        goto 2
    8 _0 l) V, G& }1 K8 }  R" m        endif
    5 g: T/ {2 L; m; c* w2 Y    endif
    ' O6 O5 j) K. M4 x9 z, Q4 C    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    , Q5 W- F" Q) Z    x2=a1+r*(b1-a1)8 \9 P2 P5 J5 \3 g8 Y1 S
        f1=f(x+x1*d,A,b)
    $ ~' X" I2 @) ~( {' U6 c    f2=f(x+x2*d,A,b)
    7 o  V- _/ W% k+ n7 }  B+ A3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then6 U" Z, W  F; K
            x0=(a1+b1)/2
    5 K! p- X) \3 f3 j, w0 P    else" K6 I: R4 N7 R3 T$ \( g
            if(f1&gt;f2)then
    $ U+ x; X# b/ t+ |5 E8 ~& |        a1=x1
    . {; k2 e3 h3 q2 ~        x1=x2
    " ]- [8 @* T/ q6 p: \        f1=f2
    5 z* n+ O- K) E2 |        x2=a1+r*(b1-a1)" H1 ^7 k8 W5 M# c
            f2=f(x+x2*d,A,b)) W2 [4 ^9 y' Y1 ]
            goto 3
    # M; v0 J' x! p$ |     else
    - }# x0 W( u: i1 O% I9 f, N        b1=x2
    7 w1 c; ]& T" G; A# Q        x2=x1
    7 s- d" u: j) Z9 y" S+ x        f2=f1
    7 h9 V# Y; N6 g. i# E        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)) A1 L# @4 W* D) R" V. R9 _
            f1=f(x+x1*d,A,b)  w8 ~% x6 d: m9 K& p
            goto 3
    % {" i! I4 v+ t2 N% B- E# `7 L     endif% D* e+ n' [) j+ e
        endif: c" B1 s0 y3 y* u3 r: h
        golden_n=x00 u3 N" ^3 G4 G9 a, K
        end  function golden</P>
    ( `# p: I9 S( P! A7 Q<>
    . p5 S: \* u4 p  [" p6 ^    !!!A为二维数,返回值为的A逆;b为一维数组,返回值为方程Ax=b的解
    . |$ c' o9 o+ |0 M* I6 B    subroutine gaussj(a,n,b)
      D8 I& L/ ^" c1 Q- u    integer n,nmax7 L; f" K% j0 p6 ~
        real a(n,n),b(n)
    8 T8 q. p6 C  K9 [. O    parameter(nmax=50)9 L% E7 l6 d+ ^- G( Y+ N
        integer i,icol,irow,j,k,l,ll,indxc(nmax),indxr(nmax),ipiv(nmax)' U0 G8 A! n3 D# |
        real big,dum,pivinv  
    8 |2 ^4 j: r0 j' M    do j=1,n
    * k5 q' n; Y  Y% g) O, y       ipiv(j)=0
    . j# k' h! X" b    enddo
    7 h2 K: K- u( D  o+ }6 c    do i=1,n
    : L" D( m% w& l0 f4 L' a       big=0.
    8 B6 y0 h- A4 \9 P( k% ]       do j=1,n
    * l6 s2 O& W5 l+ l1 i       if(ipiv(j)/=1)then
    # L8 T8 p8 A$ Z6 m! q) _( k# f          do k=1,n
    + x/ [( K9 u. f# c; F& e          if(ipiv(k)==0)then
    9 m" D! `* J1 L; y7 P$ j          if(abs(a(j,k))&gt;=big)then, K1 g# `3 e4 e3 L
               big=abs(a(j,k))
    9 @  Z4 J* a( M: C5 p# v) n6 @* y6 ^           irow=j8 g+ d+ a! j( Q
               icol=k3 N% P+ ~! o  \
           endif' |( j- z9 c  {4 k% B9 l
           else if(ipiv(k)&gt;1)then0 P, V: q: h! m8 y$ n1 t
              pause'singular matrix in gaussj'8 t5 e; C- k5 m8 Z1 `! D
           endif. D& k3 `) F+ Z) w; ]7 [
           enddo
    * C  i' h# {5 W8 q3 b    endif% D7 A: ~. h; z  @& H0 X7 }
        enddo, {% d* A; x9 {; k' K* ^! j9 A+ H0 g
        ipiv(icol)=ipiv(icol)+1
    9 J2 P1 m6 Q$ z6 Y, G6 `! L    if(irow/=icol)then
    . |. z' s, e$ l1 O1 |9 a- f0 U       do l=1,n1 ~9 U' T8 p* w0 s% M2 r( B8 |4 e
              dum=a(irow,l)
    , {$ m6 ]+ w8 V, O) V; H& S       a(irow,l)=a(icol,l)
    & U5 B1 e! ^3 }! L/ e5 R* @; x7 o       a(icol,l)=dum' m" M9 T, G: K1 \- V* Q/ Y
           enddo
    * S2 F  [, c7 g. n5 m( U       dum=b(irow)2 k( d; [  q( R$ l4 }0 s7 m- M% K, H
           b(irow)=b(icol)
    0 \$ w6 {: r" h- ]. _       b(icol)=dum8 }% D1 e( W  U7 Q$ }. M
        endif' }7 H6 D8 c2 Y% w2 D7 @$ J. \& Q
        indxr(i)=irow
    , ?2 ]8 X: }# o7 H8 B+ v    indxc(i)=icol
    3 d$ S9 w& D0 n5 L8 v1 b    if(a(icol,icol)==0.)pause'singular matrix in gaussj'' l' U9 a$ x- u* h; S7 N. w  {
        pivinv=1./a(icol,icol)
    ( q- C+ j+ W. @3 ?! s2 ]    a(icol,icol)=1.
    + X) N9 P5 ~* D. J8 u! V( u    do l=1,n
    * Z. t% X/ I( _' o+ h+ D6 o        a(icol,l)=a(icol,l)*pivinv
    ; u/ J. a  n5 f    enddo
    " V$ O4 A4 ]; I6 e) \* y    b(icol)=b(icol)*pivinv
    : ]3 l& C: s) s2 [* A$ |" b' a    do ll=1,n
    3 ~" M6 e( f1 f# i       if(ll/=icol)then! K* P3 `7 T: x4 T9 C0 n7 l
              dum=a(ll,icol)" B) H4 U# J4 y  T/ x: ~9 d+ p
           a(ll,icol)=0
    7 e' R' Y# W' E6 r% T       do l=1,n
    8 }/ k) P6 A7 w# f          a(ll,l)=a(ll,l)-a(icol,l)*dum* T/ ^2 f# y- }# }- Y! t
           enddo
    9 o2 _; t  H9 a2 n' I" |1 m       b(ll)=b(ll)-b(icol)*dum
    3 [; W" x6 F+ v5 q$ b4 k8 H4 {       endif
    % o) M9 i1 n0 ^7 r: Y. W    enddo8 V2 m. o, T7 T, q+ B9 {5 j) [
        enddo3 T% b2 ?, o# a3 E
        do l=n,1,-1
    . B: G+ q$ ?$ D. i6 L( F' g       if(indxr(l)/=indxc(l))then
    % I1 _8 E5 I/ x3 K, }$ R       do k=1,n) v  e7 d! T" e5 C8 o
              dum=a(k,indxr(l))
    $ ?2 E5 S( f/ W$ d+ H- q3 i+ e6 p       a(k,indxr(l))=a(k,indxc(l))( G& Z4 O& Q- z, d" f- h
           a(k,indxc(l))=dum! U0 |5 A  u$ Y  d
           enddo
    8 m. z7 H0 X; c% D    endif
    # m8 k' a) L% F* h. [1 z    enddo0 Q5 u, S6 t% w+ X5 m/ `
        end subroutine gaussj
    . u& Z+ C, r( d, F101 end6 J! B" n1 I, ]
    </P>$ ]% U( z# j$ G' ^: d! K
    <>本程序用Fortran 90编写,在Virual Fortran 5上编译通过,本程序由沙沙提供!</P>
    zan
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