华中师范大学2012年大学生数学建模竞赛A题 仓库拣货问题

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仓库拣货问题
某网上超市（直接面向消费者的B to C 电子商务）接到若干客户订单之后，须按照每张订单上开列的种类数量，到货架上捡取相应货物。拣货区在仓库的东端，紧靠着装货口，所有的订单都会在拣货区完成分拣、配货，然后就可以由装货区发送了。拣货区分为食品区、饮料区、日用品区、电器区和礼品区（见图1）。现有的拣货方法有单人拣货法和分区拣货法。
所谓单人拣货法，即一张订单上所有商品的分拣都有一名拣货员完成，不管商品的种类数量多少，这个拣货员会依次经过整个拣货区进行拣货。
而分区拣货法，则是先把拣货工人分成5各小组分别负责5个区，每张订单都从食品区开始，该区的拣货员只负责分拣订单上所有的食品项目。当完成所有食品的分拣后，就把订单交到食品区和饮料区之间的交接点，而饮料区的拣货员则会从这里取得订单，继续进行订单上饮料的拣货。以此类推，订单依次经过日用品区、电器区和礼品区，最后到达装货区的时候，所有商品的分拣也就完成了。
单人拣货法要求单个拣货员完成所有商品的分拣，而在分区拣货法中，每个拣货员只要完成自己分区内商品的分拣就行了。相比较而言，由于分区拣货法中拣货员所负责的范围较小，更容易熟悉自己分区商品的分布，因此效率会比单人拣货法高。


但是分区拣货法存在一个问题，比如有的订单包括的饮料商品多，而食品少，这样一来，食品组的拣货员会非常清闲，而饮料组却忙得焦头烂额，从而导致总体的效率降低。当然不止是食品区和饮料区，其他分区也存在同样情况。由于每张订单上所包括各类商品的比例不一样，造成不同分区的工作量分配变化很大。有人提出拣货的人员随订单改变而改变，但这样可能会出现人员调来调去，反而影响拣货的效率。
现在需要你使用数学建模的方法研究分区拣货方法，具体信息如下：
1、  假设每个拣货分区（共5个）都包含10个货架，这是个货架分别摆放十种该类别的不同商品，比如食品区的10个货架分别摆放巧克力、虾仁、瓜子、话梅、薯片、花生、方便面、八宝粥、果冻和饼干；
2、  每张订单会按照产品的分区依次排列（每个分区的商品顺序也和货架的摆放顺序一致），每种产品的数量在0和100之间，比如说一张典型的订单是这样的：
     食品区：巧克力 10 袋，花生30袋；
     电器区：吹风机 5个，电熨斗 40个，电话机 3个；
     日用品区：牙膏80支；
3、  共有15名拣货工人，他们每个人的拣货效率不一样，分别为每秒钟1件（或个、支、袋）、2件、3件…15件，工人们在不同货架或者分区之间走动的时间忽略不计；
4、  完成订单的顺序应与发放时的顺序完全一致。
现要求你
1、评价分区拣货法的效率；2、提出改进分区拣货法的意见，并对新方法的效率进行评价。
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