合数分解之探“金”法

素数516466

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合数分解之探“金”法

长话短说吧。愿能往下看。

在数A的分解式中，存在这样的分解通式：在整数范围内，若有P、T是两个相邻自然数，且P^2﹤A﹤T^2，A=T^2-D，则有m=（n^2-D）/2(T-n)为数A的分解通式。如133：P^2﹤133﹤T^2，133=12^2-11，则有m=（n^2-11）/2(12-n)，试算得出n＝5、m＝1。因此数A的分解式为A=(T- n)(T+ n+2m) =(12- 5)(12+ 5+2×1)＝7×19。为理清关系，笔者把相关名称统一如下：

1、P^2与T^2称为A的临点完全平方数，P、T称为A的临点根数，简称根数。

2、n 称为梅数，m称为子数，D称为黄金数。

3、A=(T- n)(T+ n+2m)，其中T- n为较小因数，T+ n+2m为较大因数。

4、T+ m为数A两个因数的中位数。

5、在分解通式中，A、T、D为可知数，n、m为待定数。

6、T- n与T+ n+2m差值（即2n+2m）有三种可能：①3的倍数。②3的倍数少1。③3的倍数多1。若两因数的差值（即2n+2m）越大，子数m越趋增大，而梅数n相对稳定且永远小于根数T。

7、若A为偶数时，则子数m是一位小数，且十分位上的数是5。

运用通式对合数A进行分解，笔者历经多种次的算法，试图有效找出关键的待定数n与m数值，均不理想。

因此笔者进行了以下尝试：如果每一个待分解数A相对应的黄金数D也同时是一个完全平方数时，那么A的分解式即可为A=T^2-D=(T-D)(T+D)，如91＝10^2-3^2=(10-3)(10+3)……这样就能很方便的对合数进行分解了。

经过多方验证，笔者探得找寻“黄金数”的一条定律：某个（奇）合数乘以2（或3）的K次幂后，所得合数的黄金数必定是一个完全平方数。（A×2^K=T^2-D^2）（A×3^K=T^2-D^2）

如（每个完全平方数乘以2的0次幂后，其黄金数仍是0）（就不列举完全平方数）

1、A＝75＝5×15：

75×2^3＝600＝A3，A3＝T3^2-D3^2＝25^2-5^2=20×30,

A3是A的4×2倍，因此A＝（20÷4）（30÷2）＝5×15

2、A＝133＝7×19：

133×2^3＝1064＝A3，A3＝T3^2-D3^2＝33^2-5^2=28×38,

A3是A的4×2倍，因此A＝（28÷4）（38÷2）＝7×19

3、A＝2183＝37×59：

2183×2^3＝17464＝A3，A3＝T3^2-D3^2＝133^2-15^2=118×148,

A3是A的4×2倍，因此A＝（148÷4）（118÷2）＝37×59

4、A＝1067＝11×97：

1067×2^5＝34144＝A5，A5＝T5^2-D5^2＝185^2-9^2=176×194,

A5是A的16×2倍，因此A＝（176÷16）（194÷2）＝11×97

5、A＝2461＝23×107：

2461×2^4＝39376＝A4，A4＝T4^2-D4^2＝199^2-15^2=184×214,

A4是A的8×2倍，因此A＝（184÷8）（214÷2）＝23×107

6、A＝6431＝59×109：

6431×2^3＝51448＝A3，A3＝T3^2-D3^2＝227^2-9^2=218×236,

A3是A的4×2倍，因此A＝（236÷4）（218÷2）＝59×109

……   ……

（由于计算工具因素，无法列举较大数）

解决问题方法有多种方式，不求惟有一定，若存在能有效、方便去解决数学问题的某种方法，我们何不乐而使之呢？难道数学思想的精髓不就是这样的吗？

你对上述方法有兴趣吗？

chensong2008

点头，不在完美但一定要有胆识。
) H' n. v) y" o+ k! F" m5 k

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感谢chensong2008的认可。
+ S9 `- F* I9 j0 P某个（奇）合数乘以2（或3）的K次幂后，所得合数的黄金数必定是一个完全平方数。（A×2^K=T^2-D^2）（A×3^K=T^2-D^2）有误，应纠正为：某个（奇）合数乘以2的K次幂（或3的2K倍）后，所得合数的黄金数必定是一个完全平方数。（A×2^K=T^2-D^2）（A×3*2K=T^2-D^2）
如：A＝1819＝17×107：
8 w3 X+ U) C. x( t  r) K* T1819×（3×2*4）＝43656＝A4，A4＝T4^2-D4^2＝209^2-5^2=204×214,
( k" K# N' l. G5 D: rA4是A的12×2倍，因此A＝（204÷12）（214÷2）＝17×107

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关于合数之分解，笔者尚库存一“弹”，应该更为实用。只是笔者不知其所以而然，亦不敢随意而发“弹”了。哈哈
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