本帖最后由 tysh670407 于 2015-4-25 08:24 编辑
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/ y7 @9 F% C% x5 Q" l9 y求助,写了一篇论文,投到数学年刊和数学学报均被退稿,可能写的不符合逻辑,请高手看看论文写的是否符合数学逻辑,暂时不要管内容,主要看逻辑是否严谨,谢谢。8 Z" l+ O) Z' v. p" _" ^
3 d3 E3 @. K0 s/ j' P8 c把原文附上,便于大家查看。
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- N( m- n+ Y: D' m2 Y4 E( A! m论给定区间素数的分布规律 田永胜 摘要:通过对自然数按照一定方向旋转排列,找到了自然数的等势区间并集,并对每个区间的素数分布情况进行研究,给出了在给定区间内素数的分布定理、公式及推论。 关键词 自然数;螺旋排列;区间;素数分布;规律; 引言 自然数沿数轴方向排列时,素数的分布没有规律可循;当把自然数按一定的方向旋转排列时,素数的分布就变得有规律。下面揭示它的分布规律。 1 自然数的排列规律 首先,按逆时针方向把自然数进行排列,如下图:3 _- L2 {/ R( O! M2 X+ ~. x
自然数螺旋排列图 从上图可以看出,自然数集合N+也可以由一连串连续区间的并集组成,[1]∪(1,∪(9,∪(25,∪(49,∪(81,∪(121,∪……∪((2x-3)^2,(2x-1)^2…。并且,每个区间的最大数都是奇数(2x-1)的平方。 2 素数分布定理和公式 首先,来研究每一区间数字的素数分布情况: 第一区间只有自然数1,素数个数为0。 第二区间为(1,9],有8个数字,其中素数有4个,所占比例为 4/8=0.5。 第三区间为(10,25],有16个数字,其中素数有5个,所占比例为 5/16=0.3125; 第四区间为(25,49],有24个数字,其中素数有6个,所占比例为 6/24=0. 25;以此类推。 其次,再来看每一个区间的素数分布与区间内的数有什么内在规律。1在中心,不是素数;在区间(1,9]有8个自然数,最大数是9,求9的自然对数的倒数,1/ln9≈0.455,与该区间实际素数所占比例接近;乘以总数8,值约等于3.64,取整数后为4,与该区间实际素数个数相同。在区间(10,25]有16个自然数,最大数是25,求25的自然对数的倒数, 1/ln25≈0.311,与区间内实际素数所占比例0.3125很接近,乘以总数16,值约等于4.97,取整数后为5,与该区间实际素数个数相同。在区间(25,49]有24个自然数,最大数是49,求49的自然对数的倒数, 1/ln49≈0.2569,与区间内实际素数所占比例0. 25很接近,乘以总数24,值约等于6.16,取整数后为6,与该区间实际素数个数相同。以此类推,如素数分布规律表所示。 5 G! X7 A% B1 A- r( b8 `) F
素数分布规律表 由上表可以看出,在第2到第8区间,实际素数个数与理论素数个数相等,其他的区间实际素数个数在理论素数个数左右波动,每个区间实际素数的所占比例和理论素数分布密度非常接近。 下面,给出素数分布定理的一般形式。 定理 设x为自然数,在给定区间((2x-3)^2,(2x-1)^2]内,素数的分布密度为 1/ln(2x-1)^2 给定区间内自然数的个数为 (2x-1)^2-(2x-3)^2=8x-8 用π(x)表示给定区间内的素数个数,则 π(x)=( 8x-8)/ ln(2x-1)^2 若用Sn表示n圈内素数的总和,则 推论1 在区间((2x-3)^2,(2x-1)^2]内, 只有有限个素数,当x趋向无穷大时,素数也趋向无穷大,即 接着,再来看每一个区间的孪生素数的分布情况:在区间(1,9]内有2、3和5、7两对孪生素数,在区间(9,25]内有11、13和17、19两对孪生素数,在区间(25,49]内有29、31和41、43两对孪生素数,在区间(49,81]内有59、61和71、73两对孪生素数,在区间(81,121]内有101、103和107、109两对孪生素数,在区间(121,169]内有137、139和149、151两对孪生素数,在区间(169,225]内有179、181和191、193两对孪生素数,每一区间内被小于或等于(2x-1)的素数约去后,都有两对孪生素数。因此,得出推论在每一个区间至少有两对孪生素数。 推论2 在区间((2x-3)^2,(2x-1)^2]内, 至少有两对孪生素数。当x趋向无穷时,孪生素数也趋向无穷。
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