关于数学应用题中的建模

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        数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。一般按实际情景 、提出问题、建立模型、检验、调整，然后得出合理的数学模型这一程序进行。数学模型与实际生活有着密切的联系，在教学中要尽可能地创设、利用生活情境，让学生学习生活中的数学，数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大,数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度。            
        数学建模是数学学习的一种新的学习方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综和运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。
        我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。通过数学建模解决数学应用题，有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力，提高学生的综合素质。            
一、数学应用题具有以下特点：               
1、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与横向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护等有关。               
2、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。               
3、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般较多，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。              
4、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用题海战术无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。           
二、在数学建模中，问题是关键。           
        数学建模的问题是多样的，多来自于学生的日常生活、现实世界、其它学科等方面。同时，解决问题所涉及的知识、思想、方法应与数学课程内容有联系。从实际问题中建立数学模型，解决数学问题，从而解决实际问题，这一教学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。
1、提高分析、理解、阅读能力。 阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。              
2、强化将文字语言叙述、图象语言译成数学符号语言的能力。将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。   3、增强选择数学模型的能力。选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个合理的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表：函数建模类型 实际问题一次函数 成本、利润、销售收入等二次函数优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等幂函数、指数函数、对数函数、细胞分裂、生物繁殖等；三角函数、测量、力学问题等              
4、加强数学运算能力。数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。            
        利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有帮助的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。加强高中数学建模教学培养学生的创新能力。其中，创新意识与实践能力是新大纲中最突出的特点之一，数学学习不仅要在数学基础知识，基本技能和思维能力，运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训练和提高，而培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的，必须要有实践、培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，要使学生学会提出问题并明确探究方向，能够运用已有的知识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，就必须建立数学模型，从而形成比较完整的数学知识结构。
        数学模型是数学知识与数学应用的桥梁。研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义。
        总之，只要教师在教学中通过自学出现的实际问题，根据当地及学生的实际，使数学知识与生活实际联系起来，就能增强学生应用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力。
        数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模不仅能解数学应用题，还能提高学生的综合素质。