哥德巴赫猜想之解是:P1,P2,=n±√(n-1)2-φ(n2-t2) # h1 P6 o- B$ e. H
欧拉函数φ(m) 的定义是指: 在1,2,…,m-1这m-1个自然数中,与m互质的数的个数记为φ(m) ,肯定了将m表为两个互质的自然数之和有且仅有φ(m)/2个解。
. I* D. R ?* p" D若p 的欧拉函数φ(P)=p-1,表示将p表和只有互质解,没有不互质解,则p是素数;若n2-t2的欧拉函数φ(n2-t2)< n2-t2-1,表示将n2-t2表和有不互质解,则n2-t2是合数。这对于n2-t2是奇合数,将n2-t2表为两自然数之和共有(n2-t2-1)/2个解,已知其中有φ(n2-t2)/2个互质解,则余下的 [n2-t2-1-φ(n2-t2)]/2个解是不互质解。
7 U* N1 i) s" a0 r定理:若奇合数n2-t2表为两个不互质的自然数之和有且仅有n-1个解。则n2-t2是双(异)因子奇合数,n±t同为奇素数。 " p+ q" r5 N+ i o! W
证:据题意为[n2-t2-1-φ(n2-t2)]/2=n-1,则n2-t2-1-φ(n2-t2)=2n-2给出:
! q7 D* g5 a4 o# yφ(n2-t2)=n2-2n+1-t2=(n-1)2-t2=(n+t-1)(n-t-1)=φ(n+t)·φ(n-t)
# Y9 q+ A# L! W" S其中的φ(n+t)=n+t-1与φ(n-t)=n-t-1,即给定了n±t同为奇素数(证完)。 8 U- R% M# s, H3 p3 `! H
显然,由双(异)因子奇合数n2-t2的欧拉函数φ(n2-t2)= (n-1)2-t2,立得
+ b- ^( c) \8 H1 q$ BP1,P2,=n±√(n-1)2-φ(n2-t2)、n-1>t>0、(n,t)=1、2|nt→P1+P2=2n
, h1 n3 Z: m0 \/ K: x3 N$ L1 V! I并且:[φ(n+t)+φ(n-t)]/2=φ(p1)/2+φ(p2)/2=n-1是n的前位数。在以3为首项与2为公差的等差数列中,φ(n+t)/2=φ(p1)/2与φ(n-t)/2=φ(p2)/2,都是素数项的项标,按辛答拉姆(印度)与余新河(香港)的话说,这样的两个素数项的项标相加,可以加成扣除1与2在外的自然数列。 9 V% g0 [: r1 S: r
结论:恒有[n2-t2-1-φ(n2-t2)]/2=n-1≥3是n的前位数,给定了“自然数n≥4都有P1+P2=2n且P1≠P2同为素数”,无法假设哥德巴赫猜想不真实。 |