【论文】求解非线性方程的4阶收敛的无导数迭代法

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发表于 2021-1-1 09:08 |只看该作者 |倒序浏览

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史蒂芬森法是著名求解非线性方程的迭代法,其收敛阶与牛顿法收敛阶相同,且其在计算过程中不需要求导计算.为了进一步提高史蒂芬森法的收敛阶和计算效率,通过改造史蒂芬森迭代法,构造了一种新的具有最优阶的无导数两步迭代法,并证明了其收敛阶.新方法的第一步为史蒂芬森法,第二步为史蒂芬森法的变形形式.新方法每步迭代需要计算3个函数值,其收敛阶为4阶,效率指数为1.587.与史蒂芬森法相比,新方法在只增加了1个计算成本的前提下,较大的提高了迭代法的收敛阶和计算效率.特别的是,新方法在迭代中不需要计算任何的导数.数值实验结果证明了理论推到的正确性.同时,实验结果也表明,与史蒂芬森法和其他两步的迭代法相比,新方法具有较高的收敛阶和计算精度.