[问题求助] 200601网友求助《如何证明范数》

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doudou_mom

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发表于 2006-1-3 17:43 |只看该作者 |倒序浏览

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本帖最后由为你奋斗于 2009-12-2 12:38 编辑

请教：<FONT face=楷体_GB2312 size=5>习题中关于范数的如何证明：</FONT>
<DIV> </DIV>
<DIV><FONT size=5><FONT face=楷体_GB2312>1。 ||*||为一种范数，定义</FONT>||.||<FONT face=楷体_GB2312>'</FONT> =sup(u'x, u是n维列向量，||u||=1 '表示转置)</FONT></DIV>
<DIV><FONT size=5><FONT face=楷体_GB2312>证明：1. ||.||'是一种向量范数</FONT><BR>    2.如果||.||<FONT face=楷体_GB2312>'</FONT>可以重复定义，（||.||<FONT face=楷体_GB2312>'</FONT>）<FONT face=楷体_GB2312>'</FONT>=||.||。</FONT></DIV>
<DIV><FONT size=5>    3.||x'y||<=||x||* ||y||'</FONT></DIV>
<DIV><FONT size=5></FONT> </DIV>
<DIV><FONT face=楷体_GB2312 size=5>2还有：证明：||A||<FONT size=1>2</FONT>=Max|y'Ax| </FONT></DIV>
<DIV><FONT size=5><FONT face=楷体_GB2312>                ||x||=1</FONT><BR><FONT face=楷体_GB2312>                ||y||=1</FONT></FONT></DIV>
<DIV><FONT face=楷体_GB2312 size=5></FONT> </DIV>
<DIV><FONT face=楷体_GB2312 size=2><FONT size=5>3. K(A)=sup||Ax||/||Ay||</FONT> 是算子范数</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=楷体_GB2312 size=2> <FONT size=5>||x||</FONT><FONT size=1>2</FONT><FONT size=5>=||y||</FONT><FONT size=1>2</FONT></FONT></DIV>

zan