2010年渭南师范学院大学生数学建模竞赛D题

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D题: 弹性棒力学特征、几何特征的描述

对于某一均匀圆柱形细长弹性棒，在棒的两端施加方向相反大小相等（等于F ）的轴向压力.  实验表明，当且仅当 F 大于某力 F1 时，棒才会发生弯曲.  这个 力 F1 称为临界力.  而当 F = F2   ≈ 2F1 时，棒的平衡状态如示意图 1 那样：棒的两

个端点重合（假设棒仍处在弹性限度之内）.  试建立数学模型来验证实验的结果.并且完成以下任务：

一、计算力学特征：

1. 临界力 F1 的表达式；

2． F2  / F1 的精确的理论比值.

二、计算 F = F2 时棒的平衡状态曲线的几何特征：

1．宽度与棒长之比;

2．高度与棒长之比;

3．端点重合处的夹角(单位：度).