详细晾晒A题思路

artoriuslei

这两天终于休息够了，晚上突然来了精神，就到社区来看看，顺便晾晾我们队的思路。
我们队选的是A题，总体上看对这道题的认识就是：问题一是要我们在一种简化的情况下思考出油的体积的模型，问题二是要我们将问题一所思考的模型应用在实际储油罐上，并且通过搜索找到最优的a和b，并用实验数据进行拟合优度检验。
具体说来，整个题的经历思路如下：
问题一：
! V% e' t8 |5 f) u9 B+ E0 w首先是油的体积模型，我们以油罐的中轴线作为x轴，探针作为y轴建立了一个平面直角坐标系。在这个坐标系下，油面被我们用显示油高表示为了一条倾角为a的直线。从而我们采用了油罐的椭圆横截面作为积分变元进行积分，积分上下界取油罐的左右端点（如果没有油的地方就令横截面为0，条件为对应油面直线上的点的纵坐标小于-6）。
在模型出来之后，我们先求得了附件一中无变位（a=0）的显示油高对应的理论油量（算法就是用matlab数值积分），发现求得的结果和附件一中的实验值有很大偏差，而且这个偏差还是和显示油高成线性关系的；然后，我们求得了附件一中变位（a=4.1）的显示油高对应的理论油量，又发现求得的结果和附件一中的实验值有很大偏差，而且这个偏差还是和显示油高成二次关系的。所以，我们分析了偏差的来源，最后发现，如果假设没有其他物理因素导致偏差，只有可能从下面两个方面出现偏差：题目给的小油罐的尺寸不是内径尺寸，也就说明存在罐壁的体积造成偏差，而且罐壁厚度不均（这个是最能说明有变位的时候的二次关系的，因为椭圆柱倾斜的时候油所覆盖的区域的截面大致呈圆锥曲线）；题目所给小油罐里面的探针和进出管道占有一定体积。所以通过对偏差的分析，我们求解了两种情况下的偏差和显示油高的函数，并用这个函数对我们接下来求得的无变位罐容表和有变位罐容表进行了修正。
6 K  g9 l$ t' n" h问题二：
首先是修改模型，其实坐标轴还是那么建，油面还是以显示油高（这个时候显示油高先由b处理成了和问题一中显示油高相同的逻辑形态）表示成了倾角为a的直线，积分上下界是油罐的最左端点和最右端点。但是积分的时候是用油罐的横截面圆（不管是球冠还是圆柱的横截面都是圆），并且求得了不同x所对应的横截面圆的半径r，从而用油面直线上的纵坐标表示出了横截面圆的面积（y小于r的认为是0）。
3 {) k2 J) W1 w; r, b/ g+ w然后还是像问题一一样，先看是否存在偏差，结果我们发现，我们用附件二中的显示油高所计算的a=0，b=0时的油的体积和附件二中的显示油量相差不超过千分之0.3.，所以说明问题二所给油罐尺寸即为内径尺寸，并且实际油罐肯定采用了类似超声探测的技术使得没有了探针的偏差。因此，问题二不需要进行偏差的修正。
接着就是计算实验数据的a和b了，我们采用了最小二乘法，建立了一个以残差平方和最小，决策变量为a，b的优化模型。并采用搜索的方法，先是a和b从0到10搜索了121组数据得到a=2~3，b=1~5（b对a的灵敏度极高），再以0.1的精度进行进一步搜索，得到a=2.05~2.15，b=4.3~4.5，进而以0.01为精度搜索得到a=2.10，b=4.35，残差平方和为537.83升平方。
进一步拟合优度检验，我们得到可决系数为0.999，非常高了，于是在H0假设可决系数大于0.99的情况下通过原假设。
$ x6 T* `" m* d* p8 d3 n最后以这个a和b求得了10cm一跳的罐容表。
  d* M$ _, L& t* W# g（上述思想版权所有，不要抄袭）
这就是我们的思路和求解过程。大家也来晾晾自己的思路嘛~

江源

发错了。。。

江源

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, N) w/ k" f; a( q  A9 D

& x+ R7 A0 V: G* o8 a1 d    呵呵~~~不好意思，让你失望了！！！！

fx0618

V(h,alpha,beta)=9.000000002*pi-3685.630981*h^2*alpha^5+.2017835171*h^5+7518.213450*h*alpha^6+3.375000001*sqrt(1.000000000-1.*10^(-9)*tan(alpha)-.4444444444*cos(beta)^2*h^2+1.333333333*cos(beta)^2*h-.9999999999*cos(beta)^2-1.777777778*tan(alpha)*cos(beta)*h+2.666666667*tan(alpha)*cos(beta)-1.777777778*tan(alpha)^2)/tan(alpha)+1011.476634*h^3*alpha^4-806.8237383*h*beta^2*alpha^4+259.4005899*h^2*alpha^5*beta^2+583.6513138*alpha^5*beta^2+.1377676999*h^3*beta^4+1.291666667*pi+9.372477882*h^2*alpha^5+.2017835185*h^5+10.33920583*h*alpha^6+8.072483874*h^3*alpha^4-.5273499295*h*beta^2*alpha^4+1.083334340*h^2*alpha^5*beta^2+2.437502484*alpha^5*beta^2+.1377677120*h^3*beta^4+0.9963377454e-1*h^3*beta^6-.1602564095*h^4*beta^4-.2064003361*h^5*beta^2+14.32228513*h*alpha^4+25.23373179*h^2*alpha^2*beta^2-.4483519854*h^2*beta^6+21.73955655*h^2*alpha^3+3.689052569*alpha^4*beta^2-5.711872998*h^4*alpha^2+11.10356627*alpha^3+2.911718827*alpha^5+5.437954802*alpha^7+.8527429900*alpha^9+4.385959612*alpha^2-12.15233691*alpha^4-4.809156302*alpha^6-2.858014492*alpha^8+.1963603251*h^3-13.97284066*h^2*alpha^3*beta^2-1.853407077*h*alpha*beta^4+7.351003186*h^3*alpha*beta^2-4.032992718+1.182188241*h^2-24.16759116*h*beta^2*alpha^2-1.350298126*h^2*beta^2-1.113161649*h^5*alpha+5.526213826*h^4*alpha^3-0.7432262418e-1*h^6-.4033486925*h^4+12.11852351*h^3*alpha^2+.3246329887*h^6*alpha+0.1897742131e-1*h^7-.1375873664*h+0.3544420140e-1*h*beta^2*alpha^6+3.931411842*h^2*alpha*beta^4-.2139463376*h*beta^2*alpha-2.791872391*h^4*alpha*beta^2+2.075336110*h^2*alpha^7-8.135119981*h^2*alpha*beta^2+.6146201739*h^4*beta^2+.8223529852*h^2*beta^4-.1413105633*beta^2+.8598774614*beta^4-.3317475541*beta^6-0.8065062292e-4*beta^8+25.91646886*h*beta^2*alpha^3+1.767296561*h*alpha^8-11.23599486*h^3*alpha^2*beta^2+10.64966525*h*alpha^2*beta^4+1.984562594*h^5*alpha^2+4.657267722*h*alpha+2.699761686*h^4*alpha-.2751747526*alpha-7.205809117*h*alpha^5-12.23776497*h^3*alpha^3+.7745047120*h^4*alpha^5+11.09468373*h*alpha^2+3.153736291*h^2*alpha-28.97629336*h*alpha^3-19.63672238*h^2*alpha^2-4.926751127*h^3*alpha+.3714981650*h^5*alpha^4+.2854481479*h*alpha^4*beta^4+.4293373700*h^3*alpha^4*beta^2+1.990604668*h^2*alpha^3*beta^4-.5926686500*h^4*alpha^3*beta^2+2.070796274*h*beta^2-1.684066164*h*beta^4+.6695170215*h*beta^6+0.5376708195e-4*h*beta^8-.5558211589*h^3*beta^2-.4281722218*alpha^4*beta^4+4.478860498*alpha^3*beta^4-16.43696671*alpha^3*beta^2+.1549593938*h^6*alpha^3-0.1743714420e-1*alpha^2*beta^6-4.976089735*alpha^2*beta^4+5.999262594*alpha^2*beta^2+0.3882474695e-1*h^7*alpha^2+0.1162476280e-1*h*alpha^2*beta^6+1.629393801*h^3*alpha^2*beta^4-.3752332580*h^5*alpha^2*beta^2-0.5316630210e-1*beta^2*alpha^6-4.647027932*h^3*alpha^5+0.2203532622e-3*h^9+0.2136752113e-1*h^5*beta^4-0.3950824739e-2*h^7*beta^2-6.940062476*h^2*alpha^6-6.226007700*h*alpha^7+.1385336520*h^2*alpha*beta^6+.3681788310*h^4*alpha*beta^4-0.6963134160e-1*h^6*alpha*beta^2-3.250003166*h*beta^2*alpha^5-2.786236228*h^4*alpha^4-1.932018355*h^2*alpha^4*beta^2-11.25005143*alpha^4*h^2-1.394634538*h^5*alpha^3+1.542236068*h^3*alpha^6+.3117007170*alpha*beta^6-.4738500274*alpha*beta^4+3.983435174*alpha*beta^2+0.4784484788e-2*h^8*alpha-5.971814001*h*alpha^3*beta^4+3.556011840*h^3*alpha^3*beta^2-.4076598427*h^6*alpha^2-7.332272097*h^2*alpha^2*beta^4+2.814249444*h^4*alpha^2*beta^2-0.5741381745e-1*h^7*alpha-.4156009560*h*alpha*beta^6-2.209072988*h^3*alpha*beta^4+.6266820764*h^5*alpha*beta^2+0.4148365986e-1*h^6*beta^2-0.2974769039e-2*h^8+0.9963377454e-1*h^3*beta^6-.1602564075*h^4*beta^4-.2064003342*h^5*beta^2+1723.227280*h*alpha^4+136.6152660*h^2*alpha^2*beta^2-.4483519854*h^2*beta^6-555.4225058*h^2*alpha^3+498.3138508*alpha^4*beta^2+3.35*10^(-10)*alpha*beta^8-45.81253581*h^4*alpha^2-118.2579238*alpha^3-2108.338000*alpha^5-6687.696530*alpha^7-3107.547741*alpha^9+42.09174585*alpha^2-839.6347065*alpha^4-4314.969190*alpha^6-6449.162132*alpha^8+.1963603057*h^3+362.1516698*h^2*alpha^3*beta^2+.699681838*h*alpha*beta^4-15.64483028*h^3*alpha*beta^2+1.182188274*h^2-110.1116957*h*beta^2*alpha^2-1.350298179*h^2*beta^2+2.896904629*h^5*alpha-166.0469783*h^4*alpha^3-3.375000001*sqrt(1.000000000+2.*10^(-9)*tan(alpha)-.4444444444*cos(beta)^2*h^2+1.333333333*cos(beta)^2*h-.9999999999*cos(beta)^2+5.333333333*tan(alpha)*cos(beta)*h-8.000000000*tan(alpha)*cos(beta)-16.00000000*tan(alpha)^2)/tan(alpha)-0.7432262407e-1*h^6-.4033486858*h^4+87.60007336*h^3*alpha^2+3.*10^(-7)*beta^6*alpha^3-.8560007861*h^6*alpha+0.1897742132e-1*h^7-.137587397*h-277.7864401*h*beta^2*alpha^6-5.913700564*h^2*alpha*beta^4+5.745427181*h*beta^2*alpha+6.307622246*h^4*alpha*beta^2-2728.931651*h^2*alpha^7+14.89183208*h^2*alpha*beta^2+.6146201644*h^4*beta^2+.8223530151*h^2*beta^4-.1413105781*beta^2+.8598774738*beta^4-.3317475545*beta^6-0.8065062292e-4*beta^8-468.1640491*h*beta^2*alpha^3+4299.579451*h*alpha^8-71.09981830*h^3*alpha^2*beta^2+37.15801931*h*alpha^2*beta^4+16.15216790*h^5*alpha^2-14.11477389*h*alpha-6.735432028*h^4*alpha+.825524399*alpha+4204.432174*h*alpha^5+377.8932867*h^3*alpha^3-253.7948427*h^4*alpha^5+45.74986893*h*alpha^2-5.510059993*h^2*alpha+522.2974536*h*alpha^3-117.4792099*h^2*alpha^2+11.38033010*h^3*alpha+41.82948326*h^5*alpha^4+7.90849758*h*alpha^4*beta^4-105.4698904*h^3*alpha^4*beta^2-17.66872927*h^2*alpha^3*beta^4+22.89966523*h^4*alpha^3*beta^2+2.070796323*h*beta^2-1.684066198*h*beta^4+.6695170217*h*beta^6+0.5376708195e-4*h*beta^8-2.250000000*asin(.6666666667*cos(beta)*h-1.000000000*cos(beta)-4.000000000*tan(alpha))*cos(beta)*h/tan(alpha)+2.250000000*asin(.6666666667*cos(beta)*h-1.000000000*cos(beta)+1.333333333*tan(alpha))*cos(beta)*h/tan(alpha)+0.1e-5*beta^4*alpha^5-0.32e-4*beta^2*alpha^7-.5558211302*h^3*beta^2-11.86274394*alpha^4*beta^4-39.75464039*alpha^3*beta^4+235.1934820*alpha^3*beta^2-4.580656164*h^6*alpha^3+3.375000001*asin(.6666666667*cos(beta)*h-1.000000000*cos(beta)-4.000000000*tan(alpha))*cos(beta)/tan(alpha)-.108587413*alpha^2*beta^6-16.40726074*alpha^2*beta^4+15.24481944*alpha^2*beta^2+.3188517392*h^7*alpha^2+0.7239162e-1*h*alpha^2*beta^6+5.82663236*h^3*alpha^2*beta^4-2.716058027*h^5*alpha^2*beta^2+.3333333334*(2.25-cos(beta)^2*h^2+3.0*cos(beta)^2*h-2.25*cos(beta)^2+12*tan(alpha)*cos(beta)*h-18.0*tan(alpha)*cos(beta)-36*tan(alpha)^2)^(3/2)/tan(alpha)-.3333333334*(2.25-cos(beta)^2*h^2+3.0*cos(beta)^2*h-2.25*cos(beta)^2-4*tan(alpha)*cos(beta)*h+6.0*tan(alpha)*cos(beta)-4*tan(alpha)^2)^(3/2)/tan(alpha)-3.375000001*asin(.6666666667*cos(beta)*h-1.000000000*cos(beta)+1.333333333*tan(alpha))*cos(beta)/tan(alpha)+416.6796532*beta^2*alpha^6+1522.769058*h^3*alpha^5+0.2203532622e-3*h^9+0.2136752113e-1*h^5*beta^4-0.3950824739e-2*h^7*beta^2-4641.760360*h^2*alpha^6+8186.794980*h*alpha^7-.347601241*h^2*alpha*beta^6-.6311637009*h^4*alpha*beta^4+.1644511353*h^6*alpha*beta^2-778.2017637*h*beta^2*alpha^5-313.7211244*h^4*alpha^4+474.6145048*h^2*alpha^4*beta^2-1728.154733*alpha^4*h^2+41.22590550*h^5*alpha^3+1031.502300*h^3*alpha^6-.7821027841*alpha*beta^6+2.670504847*alpha*beta^4-11.88979232*alpha*beta^2-0.1271720223e-1*h^8*alpha+53.00618781*h*alpha^3*beta^4-137.3979912*h^3*alpha^3*beta^2-3.347943263*h^6*alpha^2-26.21984549*h^2*alpha^2*beta^4+20.37043517*h^4*alpha^2*beta^2+.1526064268*h^7*alpha+1.042803718*h*alpha*beta^6+3.786982193*h^3*alpha*beta^4-1.480060214*h^5*alpha*beta^2+0.4148365966e-1*h^6*beta^2-0.2974769040e-2*h^8+4.500000001*asin(.6666666667*cos(beta)*h-1.000000000*cos(beta)+1.333333333*tan(alpha))+13.50000000*asin(.6666666667*cos(beta)*h-1.000000000*cos(beta)-4.000000000*tan(alpha))+1.071*10^(-9);

fx0618

回复 artoriuslei 的帖子
, ~9 Y1 \& _! \

# h! k" }7 f& G: z- Y% r, [    你的意思我保留意见，毕尽我也曾这么想过，不过仍然认为出题者不大可能这么处理。期待有官方解释。。。

artoriuslei

回复 zhang0108795 的帖子
我可能前面打错了，我没有说这个是误差，而这种偏差在假设实验仪器没有问题的情况下，是有可能发生于所给尺寸非内径尺寸的，并且我们要得到的罐容表肯定是可以用于实际的罐容表，即使是实验仪器的偏差，也必须通过修正将理论值更改为实际值嘛。

   

zhang0108795

回复 artoriuslei 的帖子
' k) i4 m3 q6 t0 u1 E
9 E" A- D& O4 r8 t  s' A& w& n
    我知道，按照理论推导出来应该和数据有恒定的3.48%的差距（偏大），也不能是误差，误差应该是上下浮动的，所以这个根本和误差没有关系，是实验仪器导致的偏差

artoriuslei

回复 sunnyboy1982 的帖子

这次可能思路会更重要，没问题的，加油~
   

artoriuslei

回复 江源 的帖子
3 g* u+ k' K, d* G& y
我还以为你是我认识的一个叫李江源的学长呢
   

sunnyboy1982

不错，我们没有拟合出来，呜呜~~~~~~~~~~