跪求高手指点一个代数学证明

386453179

已知G是一个有限群，P是S的一个p-西罗（Sylow）子群，证：G中每一个西罗子群共轭于P。
备注：这是《Advanced Modern Algebra》(Joseph J.Rotman)这本书~P270页Th5.34(i)，第一次看就觉得这个定理的证明有问题~现在第二次看还是觉得有问题~但是我目前给不出证明，希望高手能指点一下~不胜感激
/ i' i3 f$ _* D% A- k$ g

lilianjie

myjjuu 发表于 2011-11-17 11:33
8 G: q, K  o: S8 X( n- O- c: o俺暂时没有发帖权限，只有回帖权限，只好借人家的地方求解一数学问题

! x$ E8 Q! p7 O" Z: R' ~! Z可用第2数学归纳法

myjjuu

俺暂时没有发帖权限，只有回帖权限，只好借人家的地方求解一数学问题

1 O. C  s5 g. W# \. sC:\Documents and Settings\Administrator\桌面
3 ?4 H( X9 c5 R5 x
X=(x1,x2,…,xr), 其中xi 〉0（i=1,2,…,r, 且r为一正整数）
4 Y' P9 y* k2 E( k6 x8 d% z$ ]  Ay1(X)=( x1^(-1/2)+x2^(-1/2)+…+xk^(-1/2) ) *( x1^(-1/2)+x2^(-1/2)+…+xr^(-1/2) ) / ( P+ x1^(-1)+x2^(-1)+…+xk^(-1) ) ，其中k为一正整数且k<=r，P为一正实数
  ?; b* D: e! M! b; n3 j# Ky2(X)=(x1^(-1)/(P/N+x1^(-1)) ) * (x2^(-1)/(P/N+x2^(-1)) ) *...* (xr^(-1)/(P/N+xr^(-1)) ),  其中N为一整数，且N>=r。
- `( j2 j# L" {0 p" ^; ]- L' F试分析比较y1(X)和y2(X)的大小问题。

望高手指点，可邮件联系：myjjuu@gmail.com
- Z9 X7 V) ]0 x. k0 B

孪生素数

这就是SYLOW第二定理的一个很简单的推论啊···
* H9 r- ~. ?8 \% `6 s" k证明：设Ω为G内P的左陪集所组成的集合，及H以左乘积作用在Ω上。应用H于Ω上的引理，可知|Ω0| ≡ |Ω| = [G : P] mod p。由定义可知p \nmid [G : P]，所以p \nmid |Ω0|，且因为|Ω0| ≠ 0，故会存在一些gP ∈ Ω0。因此对每个于H内的元素h，hgP = gP，故g−1hgP = P且g−1hg ∈ P，且因此h ∈ gPg−1，故H会包含于某些G内元素g之gPg−1内。若H为一个西罗p-子群，则|H| = |P| = |gPg−1|，因此对某些在G内的g，H = gPg−1。

神坙★覀兮

这个不是一个定理么？

alexanderkuang

我还没学，太难了，对我来说，就算我学过，我太笨了，

386453179

上述那个命题是错误的啊~我已经可以证明出~并找到反例了~（都是自我感觉，并没有找到专家论证）~~考虑S5的SYLOW 5 SUBGROUP就可以了~~他们是分别12个之间相互共轭的~分成两组~~

梧桐秋叶

我什么时候能达到这种水平啊

386453179

回复 zb5015 的帖子

- s8 j$ v9 P7 \9 p6 o% g' H) K大哥跪求指点。。。。。。
) H; {8 r! I' v' j" k. H! _3 i   

zb5015

这个貌似没什么难度