跪求高手指点一个代数学证明

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已知G是一个有限群，P是S的一个p-西罗（Sylow）子群，证：G中每一个西罗子群共轭于P。
3 C6 B0 f! q; q' f) H. P( o备注：这是《Advanced Modern Algebra》(Joseph J.Rotman)这本书~P270页Th5.34(i)，第一次看就觉得这个定理的证明有问题~现在第二次看还是觉得有问题~但是我目前给不出证明，希望高手能指点一下~不胜感激
1 {  t! x9 M0 d. }4 M

lilianjie

myjjuu 发表于 2011-11-17 11:33
/ }# Y, B. g! v: Q2 D+ ?' ?俺暂时没有发帖权限，只有回帖权限，只好借人家的地方求解一数学问题

( p# u0 u/ o$ C2 `可用第2数学归纳法

myjjuu

俺暂时没有发帖权限，只有回帖权限，只好借人家的地方求解一数学问题

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- L$ d( l9 A! z: G! W5 s/ nX=(x1,x2,…,xr), 其中xi 〉0（i=1,2,…,r, 且r为一正整数）
y1(X)=( x1^(-1/2)+x2^(-1/2)+…+xk^(-1/2) ) *( x1^(-1/2)+x2^(-1/2)+…+xr^(-1/2) ) / ( P+ x1^(-1)+x2^(-1)+…+xk^(-1) ) ，其中k为一正整数且k<=r，P为一正实数
y2(X)=(x1^(-1)/(P/N+x1^(-1)) ) * (x2^(-1)/(P/N+x2^(-1)) ) *...* (xr^(-1)/(P/N+xr^(-1)) ),  其中N为一整数，且N>=r。
试分析比较y1(X)和y2(X)的大小问题。
" M: H- K* s+ i0 P& r$ \3 l9 x
5 C, R; v& Z1 h' `0 y2 G" s望高手指点，可邮件联系：myjjuu@gmail.com

孪生素数

这就是SYLOW第二定理的一个很简单的推论啊···
- R8 s& P" @* {6 B证明：设Ω为G内P的左陪集所组成的集合，及H以左乘积作用在Ω上。应用H于Ω上的引理，可知|Ω0| ≡ |Ω| = [G : P] mod p。由定义可知p \nmid [G : P]，所以p \nmid |Ω0|，且因为|Ω0| ≠ 0，故会存在一些gP ∈ Ω0。因此对每个于H内的元素h，hgP = gP，故g−1hgP = P且g−1hg ∈ P，且因此h ∈ gPg−1，故H会包含于某些G内元素g之gPg−1内。若H为一个西罗p-子群，则|H| = |P| = |gPg−1|，因此对某些在G内的g，H = gPg−1。

神坙★覀兮

这个不是一个定理么？

alexanderkuang

我还没学，太难了，对我来说，就算我学过，我太笨了，

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上述那个命题是错误的啊~我已经可以证明出~并找到反例了~（都是自我感觉，并没有找到专家论证）~~考虑S5的SYLOW 5 SUBGROUP就可以了~~他们是分别12个之间相互共轭的~分成两组~~

梧桐秋叶

我什么时候能达到这种水平啊

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: ]) g$ l3 s' J: S" j, V
& B7 B( }) x8 H- w+ U大哥跪求指点。。。。。。
   

zb5015

这个貌似没什么难度