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升级   91% TA的每日心情 | 难过 2012-8-27 18:22 |
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签到天数: 1 天 [LV.1]初来乍到
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谢谢楼上两位朋友!7 J! I1 u0 [' ?2 `! x
% F2 `! x1 H; `: b0 j+ _4 m! U使用Forcal优化库FcOpt做优化时,无论简单的优化,还是复杂的优化(例如含积分的优化、共享参数优化、复数优化、微分方程参数优化等等),基本步骤都是一样的:- ^* Y, j: S5 O! [# g- o9 b
( r' U9 g8 U" t) }- K
1、给出拟合数据,一般保存在数组中。如果没有数据,这一步就省了。1 g, c( f2 M: o2 a+ Z$ D T. l
2、编写目标函数,做优化时就是要得到目标函数值最小时的最优参数值。自己写目标函数,似乎是麻烦了些,但非常灵活,前面提到的各种各样的优化都可以通过自己写目标函数来实现。正所谓以不变应万变也。
9 \2 h7 s# X) l+ b8 k3、选择优化函数进行优化。& I @% J, F% M$ C; A( s5 s, ?
% a6 b; G0 J4 {% g
在FcOpt中,我最喜欢用的优化函数是Opt,下面给出一个使用Opt做优化的例子:1 b4 |0 z! w6 J* a
( d# H. R6 O4 j
例子:拟合公式:y = (p1)+(p2*exp(-p3*x/p5)+p4/(1+p4*p5*x))
# h' _$ u& i. A! j- Z1 H$ L4 |8 n' I6 ]1 d2 K
p1,p2,p3,p4,p5为待求参数
9 k' e* e6 W) C/ q
6 [- {3 i6 r5 _, R8 S5 K" m7 C数据(x, y): {) Y. y" C5 @! b: ?! W: \* j
0, 0.928) g2 r& ^* b% ~6 Q* F
0.0000098, 1.02
5 I# q, Q" y+ J0.0000195, 1.12
% m# v) o: A4 Q( w0.0000293, 1.25
9 h: [3 f; B. C n* R0.0000391, 1.42 H: _* E6 `& Z! J; X% _/ U
0.0000488, 1.7
f5 s1 K! L. l, H& `7 C0 k0.0000586, 2.01
! V- l" P9 }+ y0 R0.0000684, 2.26- a+ Y. f5 W9 E9 a" J: h$ ]: `
0.0000781, 2.46
9 L* N1 q( P8 P5 ~# n: E0.0000879, 2.634 O8 ?3 F6 ]) B$ }2 p8 ^; m; N# c
0.0000977, 2.82
0 d8 |7 X/ I- L9 g0.0001074, 3.01) p. B6 I# j8 I; x5 \
0.0001172, 3.2" S, |- ]; K8 g
0.000127, 3.41& J( h8 S ?9 M' q. r+ b& w
0.0001367, 3.59
. O0 P5 L2 k( r# b) H0.0001465, 3.72) J7 K1 k {% ?+ b% o/ E2 v( Q
0.0001562, 3.85
/ h9 G- v, f5 e4 k' {. S0.000166, 3.98
% b% A0 ]" q, v9 m/ ?0.0001758, 4.08
8 A2 Z6 K/ D* t# R9 T8 |8 g5 `
" Q7 L2 S: [1 _Forcal代码:1 a6 [: l: ~' D( n8 e* o0 _
 - !using["fcopt","math"];
- 3 J: K \* k1 U' @! F# o( n! o
- init(::Array,max)= //准备数据! a. ?) t b\\" X9 m1 a0 @. }
- {& L4 W j\\" P4 I6 Z. E
- max=19,
- ' e2 m- `/ x. P5 `$ c0 O
- Array=arrayinit{2,max,2 :
- 6 c\\" z0 M; L# O i' `- v. ?( j
- 0, 0.928,! w0 @2 g# T) y; P; `
- 0.0000098, 1.02,; m J4 X! O. I, ]* b+ w* u% n
- 0.0000195, 1.12,4 U7 z/ c\\" K M [. _; J
- 0.0000293, 1.25,
- - u2 D0 H* G' B6 H8 w7 `- c
- 0.0000391, 1.42,
- 5 _ P q. K; q$ v5 A* O p
- 0.0000488, 1.7,% b3 J1 y; k/ P& @
- 0.0000586, 2.01,
- ; }' @, R) D% z& w
- 0.0000684, 2.26,
- 8 D% b1 n$ \: G' y) A6 x; v
- 0.0000781, 2.46,5 {& V, F3 @$ p
- 0.0000879, 2.63,# R% O3 G. a5 {9 u5 `
- 0.0000977, 2.82,
- 0 k8 Z' o' K* K e: U2 a j4 d
- 0.0001074, 3.01,- F9 S* X\\" o: b$ v/ G: a1 I5 e; |9 m
- 0.0001172, 3.2,/ D/ _9 O8 B# A9 \
- 0.000127, 3.41,
- 7 T1 s' o% p+ ]% |
- 0.0001367, 3.59,
- 5 d5 Q+ K; r: m; N
- 0.0001465, 3.72,
- 6 B @\\" y- b* Q9 L' \
- 0.0001562, 3.85,! j# W; [1 M% A C
- 0.000166, 3.98,0 z z\\" B7 N8 J7 \: d0 u) m
- 0.0001758, 4.08
- ! }9 O0 R7 [( d2 h1 z; _6 ^1 ]
- }.free()\\" ~ d0 B# X$ y; Q) `% Y
- };
- : K1 b+ S, a$ [( K5 e$ D$ Y B
- f(p1,p2,p3,p4,p5 : i,s,x,y : Array,max)= //目标函数
- A5 K2 u7 s; t
- {
- 0 ]2 q# l/ X n/ L
- s=0,i=0,(i<max).while{
- 0 B) F\\" `/ g/ c9 k
- x=Array[i,0], y=Array[i,1],3 G- l+ b9 }! _ k9 d! \; [- S6 ]# d
- s=s+[(p1)+(p2*exp(-p3*x/p5)+p4/(1+p4*p5*x))-y]^2, n; E/ Q6 ~/ c8 B8 x
- i++
- + Y3 j, K6 Y/ B2 F
- },2 y' {- N2 `( C- e& s8 j2 ]
- sqrt[s/max]% n\\" |, w' }* I4 w
- };
- 5 A1 o. L\\" ]& @$ E' \
- Opt[HFor("f"), optwaysimdeep, optwayconfra, optdeep,50]; //比较难的优化,我就这样使用Opt函数
' g( M3 l1 p/ I5 o$ o d' `结果(需求解几次,前面的数是最优参数,最后一个数是目标函数值):+ `; y; y+ A5 R! s7 e+ x
) I* k+ `' A; l, o, r6.855486033798995 4.813449005068769 -54298054.6899329 -10.72898361613976 -1516.502649185066 3.337716353170544e-002& f u( P9 I* p1 N0 h
8 |* b6 u8 o% z# T9 w& @) L
感觉做这个优化题,是稍稍有些难度的,换句话说,如果题目难度不超过此题,Forcal可以轻松求解。
& l/ o% F, b0 W3 O. i; |6 {; `* ] E' V0 D( y6 C7 _! c
喜欢优化的朋友可以尝试一下。
4 ]: \" `" Z, H; H$ Z# }! \; n! j/ ~# |( F
目前我知道1stOpt可以轻松求解此题,还有一位优化高手也可以轻松求解此题,还想知道更多可以求解此题的朋友或软件。. I, H* q6 A. j' O% j0 {
0 [# W; ?) H* d6 d8 d" d
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