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求助！！！证明下面一道关于极值的数学分析问题

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叶纯萱

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	开心 2012-5-6 09:13

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发表于 2011-7-8 17:12 |只看该作者 |正序浏览

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已知f（x）在[a,b]连续，且在（a，b）中只有一个极大值点和一个极小值点，求证极大值必大于极小值。原题参见林源渠《数学分析解题指南》第二章一元函数微分学，第三节函数的升降，极值，最值问题，练习题2.3，第4题（P81）。希望高手指点

zan

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梦透明天

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TA的每日心情

	郁闷 2012-9-19 20:53

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发表于 2011-11-16 21:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

设f（x）在(a,b)上连续，不妨设f（c）是极小值f（d）是极大值，其中c，d∈（a，b)，若c<d,由f(c)为极小值f（d）为极大值知f在(c,d)上递增，
否则存在e∈（c,d)使f(e)也为极值点这与已知矛盾，从而f(c)<f(d),即，极小值小于极大值，同理可证c>d的情形

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天之光

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	开心 2011-10-15 21:58

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14^#

发表于 2011-9-13 21:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

好啊！！这个正的不错！

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活儿

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发表于 2011-8-12 20:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

也就是说，若题设要求某函数有极值，则该函数必不为常数函数

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活儿

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12^#

发表于 2011-8-12 20:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

常数函数不存在极值，与题设矛盾

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叶纯萱

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	开心 2012-5-6 09:13

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11^#

发表于 2011-7-12 23:23 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

活儿发表于 2011-7-9 09:19 " j% Z( J# N E- G
你是数学系的吗？哪所高校的啊

我是数学院的，山东大学的，不过我学的不好……你是哪的？

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叶纯萱

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10^#

发表于 2011-7-10 23:12 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

活儿发表于 2011-7-8 23:34 ! a( W7 o- A7 K
你看看我的思路，有没问题哈：首先设a,b分别是唯一的极大和极小点的横坐标，在闭区间a到b上函数连续，则在该 ...

我感觉总体思路明白了，但是还有一些细节，比如在（a，b）上最大值和最小值可以相等，即函数为常函数，每个点都是极值

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活儿

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9^#

发表于 2011-7-9 09:19 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

你是数学系的吗？哪所高校的啊

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jt202010

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	擦汗 2025-9-17 14:47

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发表于 2011-7-9 08:18 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

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黑莓罐头

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	开心 2011-9-8 19:40

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7^#

发表于 2011-7-9 08:12 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

这学期数学分析很差.郁闷那

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