2011年清华大学“华罗庚杯”数学建模竞赛

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发表于 2011-8-25 09:17 |只看该作者 |正序浏览

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2011年清华大学“华罗庚杯”数学建模竞赛

（A题、B题中任选一题）

A题：电梯的运载效率的分析与建模

   在高层商务楼里，电梯承担着将人和货物运送到各个楼层的任务。目前的高层商务楼等大多数高层建筑中，通常都使用传统的单井道单轿箱电梯，单轿箱电梯的特点是，如果电梯轿厢上方楼层的人希望上行，电梯就会一直上行，直到满足了所有“上行请求”后，才会响应“下行请求”，而一旦开始下行，电梯就不再接纳任何希望上行的乘客，直到轿箱下面的楼层不再有下行请求。使用这样的电梯，经常会出现冗长的等待时间和拥挤的现象，若要提高运载效率，只能通过增加电梯井道数来实现。

   双轿厢电梯系统在同一电梯井道内同时拥有两个独立运作的电梯轿厢，两个电梯轿厢具备各自独立的牵引系统、配重和安全系统等，可以不同的方向独立运行分别驶往不同的楼层。双轿厢电梯和传统的单轿箱电梯最大不同的是，乘客在进入轿厢前就通过特殊的按钮面板选择了要停靠的楼层，这样系统可以迅速地整合分析接收到的流量数据，并调度合适的轿箱来应接乘客，使之能更快地到达目的地。

      现有一座商务楼，设计地上层数为28层，地下停车楼2层，每层的建筑面积为1500平方米，楼内有7个电梯井道，其中一个电梯井道用于安装消防电梯，其余的均设计为客梯使用。电梯按照商务楼建筑面积15至20平方米每人的标准来设计。第1层的楼层高为4.8米，其余层均为3.2米，设计电梯的平均运行速度1.6米/秒。

问题一：试建立一个合适的单轿箱客梯系统的运行方案，使尽可能地提高电梯系统的运行效率。

问题二：若所有的客梯设计为双轿箱的电梯，请评价该电梯系统与问题一的单轿箱电梯系统的运行方案的优劣性，并分别在运行的高峰期与非高峰期，对双轿箱的电梯系统与单轿箱的电梯系统的运行效率等进行对比分析，并估计双轿箱电梯系统的运行效率能大致能提高多少？

B题：网站搜索引擎中广告收入问题

   网络广告收入是目前各大门户网站的最重要的收入来源之一，门户网站利用搜索引擎提供在线广告业务是增加网站收入的重要手段之一。当网络用户用某网站的搜索引擎查询某一关键词时，在搜索引擎提供的搜索结果的网页中，经常会在该网页的某个地方出现与该关键词相关的产品的广告或服务的链接。提供这些广告或服务的厂商一般会按其链接的点击次数来支付相应的广告费用。考虑到关键词的查询以及用户是否点击查询结果网页中的广告或服务的链接具有随机性，不同厂商支付给网站的每次其链接的点击费用是可以不同的，并且由于不同厂商的财力不同，也为避免某些恶意点击，每个厂商在一个固定的广告时段内的总广告支出费用均有自己的上限。

   你们的任务是如何针对某个关键词的查询，来设置相应的广告或服务的链接的数量等，使得网站的平均收入达到最大？并根据你们的模型的结果，对网站提供有益的意见。

zan

清华大学, 数学建模, 华罗庚