数学模型

李连杰

A题：发型师的值班问题

一个理发店有十名发型师，分别称为A1, A2,…,A10。发型师的工资由两部分构成：值班1小时5元，为顾客理发1人5元。每位顾客理发需要交20元。理发店营业时间是从上午9点到晚上11点。
发型师的值班问题一直困扰着理发店老板，如果发型师少，顾客排队的人多，很多刚来的顾客就会放弃理发。如果发型师多而顾客少，就会有一部分发型师无事可做，理发店会因为多支付工资而造成损失。
发型师每天工作时间不超过10小时，中午11点到3点之间必须留出1小时的吃饭时间。顾客接受服务的时间约10分钟到20分钟（假定顾客只是理发，没有烫发等）。下面的表格是实际调查一周的不同时刻发型师数量和顾客数量（包括正在排队等待理发的顾客人数）。为使顾客等待时间不宜过长，同时又要考虑理发店聘用发型师的成本，请根据调查数据，解决下面的问题。
1、建立数学模型，验证这个理发店的值班计划是否合理？如果安排不合理，请给该理发店安排一个发型师的值班计划；
2、根据得到的发型师的值班计划，为每一位发型师安排一个值班时间表。

表1：发型师与顾客数据表
时间        星期一        星期二        星期三        星期四        星期五        星期六        星期日
        发型师数        顾客数        发型师数        顾客数        发型师数        顾客数        发型师数        顾客数        发型师数        顾客数        发型师数        顾客数        发型师数        顾客数
9:00        8        8        8        6        8        17        8        9        8        12        10        9        10        13
10:00        8        14        8        13        8        15        8        16        8        16        10        21        10        17
11:00        6        11        6        12        6        17        6        17        6        16        8        22        8        19
12:00        4        3        4        5        4        10        4        7        4        6        4        12        4        9
13:00        4        5        4        1        4        2        4        3        4        0        4        11        4        7
14:00        4        3        4        10        4        7        4        7        4        6        4        14        4        11
15:00        4        7        4        14        4        12        4        13        4        7        4        15        4        12
16:00        6        4        6        15        6        15        6        14        6        12        6        13        6        10
17:00        6        2        6        9        6        8        6        14        6        13        6        19        6        21
18:00        6        6        6        7        6        7        6        7        6        10        8        19        8        23
19:00        8        2        8        9        8        10        8        12        8        10        8        25        8        17
20:00        8        7        8        18        8        10        8        8        8        21        10        22        10        24
21:00        8        7        8        13        8        15        8        8        8        9        10        17        10        16
22:00        4        2        4        0        4        4        4        5        4        3        4        7        4        9

我们在改变

讲得很好，谢谢