matlab怎么拟合出椭圆的函数啊 求解啊 急急急

X.w.j.拽.

　　数据拟合的最小二乘方法源于天文学中对行星或慧星这类天体的轨道计算。1795年，高斯在计算行星的椭圆轨道时提出并使用了这种方法，这一方法由勒让德于1805年首次公布。由开普列的研究成果，行星在其轨道平面上的运行轨迹是一个椭圆，而椭圆方程
a1x2 + 2a2 xy + a3y2 + a4x + a5y + 1=0
需要由五个参数确定。原则上只要对行星的位置作5次观测就足以确定它的整个轨迹方程。但由于存在测量误差，由5次观测所确定的轨迹极不可靠，需要进行多次观测，用最小二乘法来消除误差，得到有关轨迹参数的更精确的值。最小二乘近似将几十次甚至上百次的观察所产生的高维空间问题降维到五参数的椭圆轨迹模型的五维空间处理。行星位置的10个观测点数据如下
x        1.02        0.95        0.87        0.77        0.67        0.56        0.44        0.30        0.16        0.01
y        0.39        0.32        0.27        0.22        0.18        0.15        0.13        0.12        0.13        0.15
利用最小二乘法确定行星的轨道参数，并确定椭圆方程。

沐之城

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jonejack11

有学到了新知识

Fey1992

liwenhui 发表于 2012-8-22 13:02
你需要首先明白最小二乘解的理论基础，然后才能动手写程序，它就是一个简单的矩阵运算：

function = ...

大神  手里有个交通流的元胞自动机  自己水平低了点 有点看不懂？ 可以指教下嘛

琪_He

liwenhui 发表于 2013-5-21 13:40
当焦点的坐标被确认后，代数上看实质是对最小二乘方法施加了一个线性约束条件，就可采用有约束的最小二乘 ...

椭圆 X坐标        5.764 6.286 6.759 7.168 7.480 Y坐标 0.648 1.202        1.832 2.526 3.360  并且焦点在原点，请问您怎么用最小二乘法条件拟合呢？

liwenhui

琪_He 发表于 2013-5-20 21:39
如果加上‘椭圆的焦点在原点’这一条件，该怎么处理呢

当焦点的坐标被确认后，代数上看实质是对最小二乘方法施加了一个线性约束条件，就可采用有约束的最小二乘法。

琪_He

liwenhui 发表于 2012-8-22 10:25
这个应该不难，它形式上是关于x和y的二次函数，但是当把各观测值带入进去后，它是关于a1 a2 a3 a4 a5的一组 ...

如果加上‘椭圆的焦点在原点’这一条件，该怎么处理呢

X.w.j.拽.

liwenhui 发表于 2012-8-23 11:41
这种情况是完全没必要考虑的，因为此时在方程两端同除以a6就化为和之前的模型完全一样了。也就是说，a1 ...

嗯，解决了，谢谢你，真是高手

liwenhui

X.w.j.拽. 发表于 2012-8-23 10:39
听你这么说，我理解得七七八八了，不过，a1x2 + 2a2 xy + a3y2 + a4x + a5y + 1=0如果改为a1x2 + 2a2 xy  ...

这种情况是完全没必要考虑的，因为此时在方程两端同除以a6就化为和之前的模型完全一样了。也就是说，a1x2 + 2a2 xy + a3y2 + a4x + a5y + 1=0和a1x2 + 2a2 xy + a3y2 + a4x + a5y + a6=0是一个模型，估计出来的参数a6肯定为1。

X.w.j.拽.

liwenhui 发表于 2012-8-23 10:20
怎么可能用不了，你定义的mj最后的中括号用错了。

mj=[2762  1792

听你这么说，我理解得七七八八了，不过，a1x2 + 2a2 xy + a3y2 + a4x + a5y + 1=0如果改为a1x2 + 2a2 xy + a3y2 + a4x + a5y + a6=0，那m文件了xsq=x(:,1).^2;
    xym=2*x(:,1).*x(:,2);
    ysq=x(:,2).^2;
    xp=x(:,1);
    yp=x(:,2);
    gm=[xsq,xym,ysq,xp,yp];该怎么改呢，我改了 然后运行不出，我们今天交作业，急得要死，真是麻烦你了。