费马大定理的简易证明

马路人群

9 L: Z& M' ]( Z
费马大定理的另一种证明
" _/ ^# V# L, b3 M0 l4 x: B: i: D% ]QQ:784177725
1 K6 T/ l1 n) _; c邮箱：yangtiansheng68@sina.com
9 ?  \# J$ D- y) c( Y
摘要：一个正无理数与一个非0的、不互为倒数[形如n√a的无理数，另一个因数不为n√a^n-1(n次根号a的n-1次方)]的正实数之积仍然是无理数；一个正无理数与一个正实数之和仍然是无理数。当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程 x^n + y^n = z^n没有正整数解。
0 \2 X/ P8 w- ?8 F& k关键词：无理数  费马大定理
正文：
) z4 t( B% f& Z; y, d  y' ~, r费马大定理是又称费马最后的定理，由17世纪法国数学家费马提出，而当时人们称之为“定理”，并不是真的相信费马已经证明了它。虽然费马宣称他已找到一个绝妙证明，但经过三个半世纪的努力，这个世纪数论难题才由普林斯顿大学英国数学家安德鲁•怀尔斯和他的学生理查•泰勒于1995年成功证明。证明利用了很多新的数学知识，包括代数几何中的圆锥曲线和模形式，以及伽罗华理论和Hecke代数等，分的情况也比较复杂，这里我们给出另一种相对简单的证明方法。
我们已经知道：一个正无理数与一个非0的、不互为倒数[形如n√a的无理数，另一个因数不为n√a^n-1(n次根号a的n-1次方)]的正实数之积或和仍然是无理数。
8 n2 \, Q* i) B; _下面我们再证明n√4（n次根号4）、n√2（n次根号2）是无理数（n＞2）。
  ^8 v0 e- d6 N% {* t; V6 ], ?, W证明：假设n√4（n次根号4）不是无理数，而是有理数。
$ Y$ t( f0 _+ H7 X" W既然n√4（n次根号4）是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：
/ v& q- ^: D( E9 K　　n√4=p/q
/ L" |, N( e- ]& t* a又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式。
* ]* v" C$ E( A- F把n√4=p/q 两边n次方
5 P1 a+ h2 M! ]% D: i得4=(p^n)/(q^n)
+ U5 U$ e/ {/ B  `即 4(q^ n)=p^ n
由于4q^ n是偶数，p 必定为偶数，设p=2m
由 4(q^ n)=2^ n (m^ n)
得 q^2=2^ (n -2)m^2
同理q必然也为偶数，设q=2n
既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是最简分数矛盾。这个矛盾是由假设n√4是有理数引起的。因此n√4是无理数。
4 B* D( [) s4 R" Q. o, g- A同理可证n√2是无理数。
! E% J" q1 o. L& n2 ?" ?费马大定理：当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程 x^n + y^n = z^n无正整数解。
) E, e4 O( [; A- ?, y$ b) W证明：要想证明当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程 x^n + y^n = z^n无正整数解，只需要证明对n > 2时，关于x, y, z的不定方程 x^n + y^n = z^n中任何一个未知数不可能为正整数即可。
! T- i( B3 s& Z  t! v  N我们知道：x^2+y^2=z^2的通解为：x=2ab；y=a^2-b^2；z= a^2+b^2（ab≠0， a、b为正整数，a＞b）。
1 @7 }6 o* v9 l1、当n=2k即n为偶数时（k＞2），有：
(x^k) ^2+(y^k) ^2=(z^k) ^2
8 n  o! L$ ^1 ?/ j  i$ P( Z% M∴x^k=2 ab；y ^k=a^2-b^2；z ^k= a^2+b^2。
∴x =k√2k√ab（k次根号2乘以k次根号ab）
而k＞2时，k√2（k次根号2）是无理数，且k√ab与k√2不可能互为倒数，也不会为0（a、b为正整数），ab也不等于2^ k-1。假如ab=2^ k-1，由于a＞b，不妨令：
0 g+ ^+ M$ y: ~7 k/ X) S* Da=2^ k-2  b=2（事实上，a=2^ k-3  b=2^2等情况可以得出同样的结论），
由此得：
' o7 \, A# |1 n* a  ]; fy^k=（2^ k-2）^2-2^2
; _5 R  i3 K( D, i  y故 y= k√2^2 k√【（2 ^2 k-4）-1）】
而k√2^2是无理数，且【（2^2 k-4）-1】不能为2^k-2，
可以得出y是无理数，原方程无正整数解。那么就有：
- \$ y3 s3 s/ ~x =k√2k√ab（k次根号2乘以k次根号ab）也是无理数,因此，当n=2k时（k＞2）时，不定方程 x^n + y^n = z^n无正整数解。
2、当n=2k+1即n为奇数时（k＞2），有：
% D: z% R" t& ]. ]: b3 i) X, y% q(x^k√x) ^2+(y^k√y) ^2=(z^k√z) ^2
; o6 k5 |( K4 b% j∴x^k√x =2 ab；y ^k√y =a^2-b^2；z ^k√z = a^2+b^2
8 J3 c8 k( h8 q4 ^+ C∴x^2k+1=4 a^2b^2；y ^2k+1 =(a^2-b^2) ^2；z ^2k+1 =(a^2-b^2) ^2
∴x=(2k+1)√4(2k+1)√ a^2b^2（2k+1次根号4 乘以2k+1次根号a^2b^2）
3 d/ Q' [9 |0 Q7 q+ {% t! l# v1 w而(2k+1)√4是无理数（k＞2），且(2k+1)√a^2b^2与(2k+1)√4不可能互为倒数，也不会为0（a、b为正整数），a^2b^2也不等于4^2k（理由同上）。
! b) }5 }/ a8 C% Z/ p; T7 G故x =(2k+1)√4(2k+1)√ a^2b^2（2k+1次根号4 乘以2k+1次根号a^2b^2）也是无理数。因此，当n=2k+1时（k＞2）时，不定方程 x^n + y^n = z^n无正整数解。
  @1 s( Q8 ]* f* X   综上所述，不定方程 x^n + y^n = z^n在n＞3时无正整数解。
, D  ?* ]2 a8 a5 r8 ]+ A

许文超2012

仔细看了你的”证明“，其实你的“证明”是胡扯的，其中有很多漏洞。要是这么简单，别人早就想出来了！我们不要把时间花在这些经典的数学难题上，那是少数数学天才思考的。数学上其他领域也有许多有意思的课题，不一定非要搞数论方向。

批饿的

假的吧。虽然看不懂，但比较怀疑的。

nfwh

这是什么东东x^k√x) ^2,简直一派胡言

马路人群

谢谢关注。

马路人群

一个正无理数与一个非0的、不互为倒数[形如n√a的无理数，另一个因数不为n√a^n-1(n次根号a的n-1次方)]的正实数之积仍然是无理数；一个正无理数与一个正实数之和仍然是无理数。

马路人群

请多指教。

马路人群

不定方程 x^n + y^n = z^n在n＞3时无正整数解。

马路人群

不定方程 x^n + y^n = z^n在n＞3时无正整数解。
' M4 ]9 W2 p& i  X

马路人群

已知a,b,c为正整数，今天为星期天，那么a∧b∧c是星期几？