查看: 3488|回复: 4

[问题求助] 求解微分方程反问题的求助！！！

字体大小: 正常放大

478 主题	5 听众	31 积分

升级 27.37%

该用户从未签到

自我介绍: 苦逼学生

电梯直达

1^#

发表于 2013-1-21 10:21 |只看该作者 |正序浏览

|招呼Ta 关注Ta

假如对于一个实际的压力变换过程，我可以用一个压力关于时间的微分方程来拟合，如果所有参数都已知且不变的情况下，那么这个微分方程的解应该是压力P关于时间t的变化一组数组。在所有参数已知的情况下，发现由微分方程计算出的压力变换过程与实测值非常接近（误差非常小），那我就可以认为这个微分方程的结构是正确的。

现在问题来了：

对于目前的微分方程，结构已知，参数若干，但是其中有a，b，c三个参数是未知的，而每隔5min我可以得到一个实测的压力值，一共持续24h，也就是说我一共有12*24=288个实测值，其中每次测量时可知a，b，c三个参数是不变的，但是其他参数d，e，f，g都会发生相应改变，其值都是知道的。

那么我是否能根据实测值反推出这未知的a，b，c三个参数，使得基于此参数的微分方程计算出的数据与实测值误差最小？如果可以的话，需要什么方法？

目前的情况是，虽然a，b，c三个参数不变，但每次测量时的其他参数d，e，f，g都会改变，也就是说一种参数状态下，微分方程的对比值只有5min后的一个点，这样说来，每5min都可以利用遗传算法或其他方法计算出一组a，b，c的最优解，但是对于整个24h来说，如果对这些解进行评估，找出24h范围内的一组最优解呢？

谢谢大家！！！

zan

转播0 淘帖0 分享0 收藏0 支持0 反对0 微信

使用道具举报

xyj1315689624

9 主题	48 听众	1633 积分

升级 63.3%

TA的每日心情

	怒 2015-2-2 21:46

签到天数: 446 天

[LV.9]以坛为家II

群组: 2012第三期美赛培训

群组: MCM优秀论文解析专题

群组: 英语科技论文写作实训

群组: 哈尔滨工业大学建模团

群组: 学术交流B

5^#

发表于 2013-1-24 18:25 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

只看懂了前面一点点...最后的一段不明白...
应该说，很多微分方程模型中的参数..特别是非物理原理的方程..本来就是要利用反推进行求解的
一般常用的参数估计方法是：
将微分方程差分，然后按照差分格式代入数据，反推参数；
如果定义参数是一个固定值的话，可以用点估计，比如矩估计；
如果参数是一个变量，比如时间t的函数，那就再拟合或者回归...