数学建模社区-数学中国»论坛 › 【基础数学论坛】纯粹数学 › 微分方程 › 求高手解一个复杂三角函数积分

查看: 61430|回复: 3

求高手解一个复杂三角函数积分

[复制链接]

字体大小: 正常放大

tatanman

2 主题	7 听众	8 积分

升级 3.16%

TA的每日心情

	郁闷 2013-3-24 16:36

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

自我介绍: 有问题

电梯直达

1^#

发表于 2013-3-24 16:04 |只看该作者 |正序浏览

|招呼Ta 关注Ta

求高手解sin(x)dx/(1+sin(x))^(1/2)的积分

zan

积分

转播0 淘帖0 分享0 收藏0 支持0 反对0 微信

相关帖子

使用道具举报

haoyongle

6 主题	6 听众	2738 积分

TA的每日心情

	奋斗 2022-7-28 15:14

签到天数: 735 天

[LV.9]以坛为家II

群组: 数学建模培训课堂1

群组: 数学建摸协会

群组: 东北三省联盟

4^#

发表于 2013-3-24 19:28 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

1+sin(x)=1+2sin(x/2)cos(x/2)=(sin(x/2)+cos(x/2))^2
(1+sin(x))^(1/2)=|sin(x/2)+cos(x/2)|
sin(x)=)=(sin(x/2)+cos(x/2))^2-1
所以：当sin(x/2)+cos(x/2)>0时，sin(x)/(sin(x/2)+cos(x/2))^(1/2)=sin(x/2)+cos(x/2)-1/(sin(x/2)+cos(x/2))
sin(x/2)+cos(x/2)=sin(x/2+pi/4),
由于，sin(x)的不定积分等于-cos(x)+c,
1/sin(x)的不定积分等于ln|csc(x)-cot(x)|+c;
，最后再考虑当sin(x/2)+cos(x/2)<=0时,的情况。
最后结果，自己积分吧