200812网友练习《飞行计划模型》

zhhzhh2008

在甲乙双方的一场战争中，一部分甲方部队被乙方部队包围长达4个月，由于乙方封锁了所存水陆交通通道，被包围的甲方部队只能依靠空中交通维持供给。运送4个月的供给分别需要2次，3次，3次，4次飞行，每次飞行编队由50架飞机组成（每架飞机需要3名飞行员），可以运送10万吨物资，每架飞机每个月只能飞行一次，每名飞行员每个月也只能飞行一次。在执行完运输任务后返回途中有20%飞机会被乙方部队击落，相应飞行员也因此牺牲或失踪，在第一个月开始时，甲方拥有110架飞机和330名熟练飞行员，在每个月开始时，甲方可以招聘新飞行员和购买新飞机，新飞机必须经过一个月检查后才可以投入使用，新飞行员必须在熟练飞行员指导下经过一个月的训练才能投入飞行。每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导20名飞行员（包括他自己在内）进行训练。每名飞行员在完成一个月的飞行任务后，必须有一个月的带薪假期，假期结束后才能再投入飞行，已知各项费用如下。请为甲安排一个飞行计划。

 

244245576

飞行员飞行问题
问题分析
这个问题看起来很复杂，但只要理解了这个例子中所描述的事实，其实建立优化模型并不困难。首先可以看出，执行飞行任务以及执行飞行任务后休假的熟练飞行员数量是常数，所以这部分费用(报酬)是固定的，在优化目标中可以不考虑。
决策变量
        设4个月开始时甲方新购买的飞机数量分别为x1, x2, x3, x4架, 闲置的飞机数量分别为y1, y2, y3, y4架。4个月中, 飞行员中教练和新飞行员数量分别为u1, u2, u3, u4人, 闲置的的熟练飞行员数量分别为 v1, v2, v3, v4人。
目标函数
优化目标是:
Min 200x1+195x2 +190x3+185x4+10u1+9.9u2
         +9.8u3+9.7u4+7v1+6.9v2+6.8v3+6.7v4
约束条件
需要考虑的约束包括：
1）飞机数量限制：4个月中执行飞行任务的飞机分别为100, 150, 150, 200架，但只有80, 120, 120, 160架能够返回供下个月使用。
第1个月：100+ y1=110
第2个月：150+ y2=80+ y1+ x1
第3个月：150+ y3=120+ y2+ x2
第4个月：200+ y4=120+ y3+ x3
2）飞行员数量限制：4个月中执行飞行任务的熟练飞行员分别为300, 450, 450, 600人，但只有240, 360，360, 480人能够返回(下个月一定休假)。
第1个月：300 +0.05 u1+ v1=330
第2个月：450 +0.05 u2+ v2= u1+ v1
第3个月：450 +0.05 u3+ v3= u2+ v2+240
第4个月：600 +0.05 u4+ v4= u3+ v3+360
最后，自然要求x1, x2, x3, x4 , y1, y2, 0 且为整数。y3, y4, u1, u2, u3, u4 , v1, v2, v3, v4  
于是，这个优化模型很容易输入LINDO：
MIN   200x1+195x2 +190x3+185x4+10u1+9.9u2
         +9.8u3+9.7u4+7v1+6.9v2+6.8v3+6.7v4
s.t. y1=10
y1+ x1 - y2 =70
y2+ x2 - y3 =30
y3+ x3 - y4=80
0.05 u1+ v1=30
u1 + v1 - 0.05 u2 - v2 = 450
u2 + v2 - 0.05 u3 - v3 = 210
u3 + v3 - 0.05 u4 - v4 = 240
end
GIN 16
用LINDO求解得到：
OBJECTIVE FUNCTION VALUE    1)      42324.40
VARIABLE        VALUE      REDUCED COST
        X1              60.000000        200.000000
        X2              30.000000        195.000000
        X3              80.000000        190.000000
        X4              0.0000000        185.000000
        U1              460.00000          10.000000
        U2              220.00000            9.900000
        U3              240.00000            9.800000
        U4              0.0000000            9.700000
        V1              7.0000000            7.000000
        V2              6.0000000            6.900000
        V3              4.0000000            6.800000
        V4              4.0000000            6.700000
VARIABLE        VALUE      REDUCED COST
      Y1        10.000000          0.000000
      Y2          0.000000          0.000000
      Y3          0.000000          0.000000
          Y4          0.000000          0.000000
即最优解为x1=60, x2=30, x3=80, x4=0, y1=10,  y2= y3= y4 =0, u1=460, u2=220, u3=240, u4=0, v1=7, v2=6, v3=4, v4=4; 目标函数值为42324.40。 问题讨论 如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过20名飞行员(包括他自己在内)进行训练，则应将教练与新飞行员分开：
        设4个月飞行员中教练为u1, u2, u3, u4人，新飞行员数量分别为w1, w2, w3, w4人。其它符号不变。飞行员的数量限制约束为
第1个月：300+u1+v1=330
第2个月：450+u2+v2= 20u1u1+v1+w1，         w1
第3个月：450+u3+v3= u2+v2+240+w2， 20u2w2
20u3  优化模型作相应修改，输入LINDO如下：第4个月：600+u4+v4= u3+v3+360+w3， w3
MIN   200x1+195x2 +190x3+185x4+10u1+9.9u2+9.8u3+9.7u4
         +7v1+6.9v2+6.8v3+6.7v4+10w1+9.9w2+9.8w3+9.7w4
s.t.      y1=10
       y1+ x1 - y2 =70
       y2+ x2 - y3 =30
       y3+ x3 - y4=80
       u1+ v1=30
       u1 + v1 + w1 - u2 - v2 = 450
       u2 + v2 + w2 - u3 - v3 = 210
       u3 + v3 + w3 - u4 - v4 = 240
       w1 - 20u1 <=0  
       w2 - 20u2 <=0
       w3 - 20u3 <=0
       end
gin 20
用LINDO求解得到：
OBJECTIVE FUNCTION VALUE       1)      42185.80
  VARIABLE     VALUE          REDUCED COST
        X1             60.000000           200.000000
        X2             30.000000           195.000000
        X3             80.000000           190.000000
        X4               0.000000           185.000000
        U1             22.000000             10.000000
        U2             11.000000               9.900000
        U3             12.000000               9.800000
        U4               0.000000               9.700000
        V1               8.000000               7.000000
        V2               0.000000               6.900000
        V3               0.000000               6.800000
        V4               0.000000               6.700000
VARIABLE     VALUE          REDUCED COST
        W1          431.000000             10.000000
        W2          211.000000               9.900000
        W3          228.000000               9.800000
        W4               0.000000              9.700000
        Y1              10.000000               0.000000
        Y2                0.000000               0.000000
        Y3                0.000000               0.000000
        Y4                0.000000               0.000000
即最优解为u1=22, u2=11, u3=12, u4=0, v1=8, v2=v3=v4 =0, w1=431, w2=211, w3=228, w4=0 (x1~x4, y1~y4不变)；目标函数值为42185.80。

1720

看看啊。。。。。

宇智波小默

我也做这题。。有什么好的模型没有。。

zhhzhh2008

表格字数限制 这是附件

zhhzhh2008

如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月教导不超过20名飞行员（包括他自己在内）进行训练，模型结果有哪些改变？ 第1个月 第2个月 第3个月 第4个月 新飞机价格 200．0 195.0 190.0 185.0 闲置熟练飞行员报酬 7.0 6.9 6.8 6．7 教练和新飞行员报酬（包括培训费用） 10.0 9.9 9.8 9.7 执行飞行任务熟练飞行员报酬 9.0 8.9 9.8 9.7 休假期间熟练飞行员报酬 5.0 4.9 4.8 4.7