2004“中国电机工程学会杯”全国大学生电工数学建模竞赛

数学王子

2004“中国电机工程学会杯”全国大学生电工数学建模竞赛

最后通知及试题

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1．竞赛时间：2004年11月26日上午8：00—2004年11月29日上午8：00；

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2．竞赛题目将于2004年11月26日上午8：00整在以下网址公布：

http://www.cseem.org

http://www.neiep.edu.cn/

http://dbdldx.51.net/zhucext/jmst.doc

3．参赛队从A、B题中任选一题；

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4．交卷方式（以下两种方式缺一不可）：

（1）电子文档 2004年11月29日上午9：00前发往邮箱：

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zj@mail.neiep.edu.cn 或 cj@cseem.org

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（2）纸质答卷 2004年11月29日上午10：00前在当地邮局由特快专递寄出，时间以邮戳为准。同时每份答卷装入文件袋，封口处由参赛学校的院、系、或教务处盖章。

寄往： 邮编：132012

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吉林市长春路169号

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东北电力学院 中国电机工程学会电工数学专委会（科研处）

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曹 娟（收）

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5．答卷写成论文形式，用A4打印纸由计算机打印，边距为2.5厘米；

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6．论文封面请直接下载（见下文）。论文题目直接用竞赛试题的标题，不必另起；

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7．论文从第二页开始编写页码1，2，3，……。第二页（页码的第1页）内容为论文摘要及关键词，第三页（页码的第2页）开始为正文内容；

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8．不要页眉，从第二页开始不要有任何答题人身份的信息，否则答卷无效；

9．一级标题用4号黑体字居中，论文其他内容用小4号宋体字、单倍行距，左侧装订；

10．参赛队序号请到“报名注册系统中竞赛成绩→全部竞赛信息”中查找；

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11．引用他人的成果或资料，需在参考文献中列出。

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咨询电话：0432—4806324（曹 娟、竞赛程序咨询）

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0432—4806922（李 明、网络技术咨询）

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0432—4806674（张 杰、竞赛业务咨询）

0432—4807477（常志文、竞赛业务咨询）

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中国电机工程学会电工数学专委会

2004年11月23日

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论文封面

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论文题目：

参赛队员签名：

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指导教师签名：

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参赛学校：

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E-mail（与注册所用一致）：

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参赛队序号：

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是吗，可能是满了，不过 你的快递如果寄到了，电子版的可以缓一些，应该没有事情的。你到他们的网站看看你们的论文他们是否收到！fbdg

数学王子

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追梦的风

他md  那个信箱有问题，搞的我的努力白费了。有毛病！！！！找了个烂邮箱！！！

数学王子

引言

负荷预报（这里主要指短期负荷预报）是电力系统运行必不可少的计算。负荷预报结果准确与否、对系统运行的经济性、安全性都有影响。随着电力工业市场化进程的加快，对各级调度中心的负荷预报功能都提出了更高的要求，特别是以往不太关注负荷预报的各地区级电力调度中心，也面临着提高负荷预报水平的严峻挑战和繁重任务。

电力负荷的变化主要受人们生产、生活规律的支配而呈现规律性，并受气象等因素的影响。一个区域的总负荷是难以计数的个别负荷的总和，故负荷中必然有随机变化的分量。负荷变化的周期性和随机性是一对矛盾。两者之间的消长决定了负荷的可预报性，并且是影响负荷预报精度的重要因素。

提高负荷预报的准确度是从事负荷预报的研究者不断追求的目标，但捉摸不定的预报误差犹如挥之不去的影子相伴左右，事实上，用于建模的负荷历史数据、所建立的预报模型、模型本身的误差以及预报产生的误差之间都存在一些内在的联系。有些甚至是相互依存的关系。不同地区、不同时段负荷规律性的差异将对负荷预报结果产生支配性的影响，而以往主要研究预报方法本身，缺少对负荷规律性及其对预报误差影响的研究，因此，将历史数据、建模方法和误差分析结合起来进行研究，才能更全面评价各相关因素的作用，了解预报误差的构成，使预报者可以清晰、透彻的把握预报过程。

本文提出了一种内蕴误差评价的负荷预报方法，该方法对负荷历史数据、预报模型和预报误差进行综合研究。在规律性评价和误差分析的基础上进行预报，在预报的同时进行规律性评价和误差分析。

1 负荷历史数据、预报模型和预报误差间的关系

负荷预报的基础在于负荷的变化在相当程度上是有规律的。这种规律可以通过对一定窗宽的历史数据进行建模表达。设建模的负荷数据所在的时间域为 ，预报的负荷数据所在的时间域为 。

一般而言，对于一定窗宽的历史负荷数据 ，若经由任何方法得到可预报的负荷模型，其在 内的相应为 ，则建模误差（或窗内误差）为：

（1）

用 预报次日负荷时，若预报日负荷 与 内负荷有相同的模式，则与 有相同统计特性的误差将延续到 内。同时还可能出现一个外推误差 ,故负荷的预报误差可表示为：

（2）

在负荷预报的实践中，预报误差占相应时刻负荷的百分数―――相对误差也是一个重要的指标。于是可定义相对建模误差和相对预报误差，分别为：

（3）

（4）

事实上，根据任意一种（或多种）负荷建模方法，总可以将一组用于建模的负荷数据 分解为：

（5）

式中 是某种规律负荷模型的响应，将导致对本来负荷相应分量的预报； 是对未来负荷预报精度无实质性贡献的负荷分量。

对比式（1）和式（5）可知，建模误差为：

（6）

由以上分析可见，建模误差的大小既与 的规律性强弱有关，又与所采用的建模方法有关。当负荷历史数据既定时，小的相对建模误差对应与好的建模方法；当建模方法既定时，小的相对建模误差对应于具有更强规律性的负荷历史数据。

当采用所建立的建模进行预报时，可得到预报时域（如次日） 内预报模型的反应 即为预报的负荷。若考虑在预报时域 中存在与建模时域 内相同统计特征的建模误差 则有理想的预报负荷应为 。预报时域内最终实际发生的负荷 或多或少会有其独特的变化，因而 与 之差即为外推误差 图1给出了建模时域 和预报时域 内负荷数据与模型响应及误差之间的关系。

实际上，对于给定的负荷历史数据 和既定的建模方法，相对建模误差 的统计特征反映了在 内模型响应 逼近 的程度，并且反映了负荷历史数据的规律性和 内模型的有效性。因而，相对建模误差是对 内负荷规律性的一种量度。

2基于时间序列频域分析的内蕴误差评价预报方法

2.1基于时间序列频域分析预报模型

对任意时间序列X可做有限傅立叶分解，若将 内的负荷时间序列分解后，依一定的频率特性进行组合，可将 重构成如下形式

（7）

式中， 的周期为 ,它是负荷中以24h为周期变化的分量; 即为负荷的日周期分量; 的周期为 ,是负荷的星期周期分量； 为在 中扣除 之后的剩余分量，它反映了气象因素等慢变相关因素对负荷的影响以及负荷变化的随机性。

日周期分量 和星期周期分量 是按固定周期变化的负荷分量，因而在预报时可以直接外推。因此，关键问题是如何对剩余分量 建立预报模型。对剩余分量 建模应反映其主要变化规律。

事实上， 的主要变化规律是以其低频分量为代表的。且其高频分量在实际预报中也会因多步预报的困难而难以对改善预报结果有实质性贡献。故可通过下面滤波模型来考虑 的建模。将 序列中每 个点取均值。则可进行分解。

（8）

（9）

式中 为整数。

是一阶梯状曲线，反映 的主要变化趋势， 是分离出的高频分量，显然， 的大小决定了 逼近 的程度。当 =1时有 ， 。适当选取 ，可以有效的滤除 中的高频分量，并尽可能减少日负荷预报时的外推步数。

用二阶自回归模型 表示 内的 ：

（10）

， （11）

其中 为误差项， 为AR2模型。于是式（7）可表示为：

（12）

2.2建模误差与预报误差之间的关系

对比式（5）、式（6）和式（12）有：

（13）

（14）

其中 的低频分量 与高频分量 相互独立。故有建模误差的标准差：

（15）

因此，当预报日的负荷与建模时域中的负荷变化一致时，可以由 来估计预报误差方均根值的下限 。

外推误差 由静态外推误差 和动态外推误差 构成。 是由模型外推产生的误差； 是未来日负荷独特的变化。式（13）只有 项会产生 ，它取决于外推的步数 和误差项 的标准差 ，其方差估计值为：

（16）

式中 表示期望； 是第 步的静态外推误差；系数 可以由 计算得出。

当 时，有 ，即为预报1天负荷静态外推误差的方差的估计值。

若不计未来日负荷的异常变化（即不计动态外推误差 ），并将预报误差近似视为正态分布的随机变量，取95％置信限时，预报误差均方根的上限 可由下式估计：

（17）

综合运用 和 这两种指标可以评价在指定预报方法时负荷的规律性。

结论

任何预报负荷模型的响应 逼近于历史数据 的程度可用建模误差 的概率统计特征来衡量。建模误差中高频分量的标准差可用来估计预报误差方均方根的下限。这个下限决定了负荷预报准确度的上限。因而，不同的负荷样本有不同的预报准确度上限。试用通过改进预报方法来提高预报准确度的努力要受到负荷规律性的制约。不管负荷规律性的差异统一要求负荷预报的准确度是不现实的。预报误差是由建模误差和外推误差构成的。通过对静态外推误差 的分析，可以估计未来日负荷预报误差方均根的上限。当预报误差的方均根明显高于估计的上限时，说明负荷出现了异常的明显变化或负荷记录系统出现了差错。

内蕴误差评价的负荷预报方法揭示了负荷历史数据的规律性、预报方法和预报误差之间的关系，为正确评价负荷预报方法的效能，确定可实现的负荷预报精度要求提供了科学依据，也有助于实现对预报过程的有效监视和确定改进预报精度的方向。

数学王子

B题 道路改造项目中碎石运输的设计

在一平原地区要进行一项道路改造项目，在A，B之间建一条长200km，宽15m，平均铺设厚度为0.5m的直线形公路。为了铺设这条道路，需要从S1，S2两个采石点运碎石。1立方米碎石的成本都为60元。（S1，S2运出的碎石已满足工程需要，不必再进一步进行粉碎。）S1，S2与公路之间原来没有道路可以利用，需铺设临时道路。临时道路宽为4m，平均铺设厚度为0.1m。而在A，B之间有原来的道路可以利用。假设运输1立方米碎石1km运费为20元。此地区有一条河，故也可以利用水路运输：顺流时，平均运输1立方米碎石1km运费为6元；逆流时，平均运输1立方米碎石1km运费为10元。如果要利用水路，还需要在装卸处建临时码头。建一个临时码头需要用10万元。

建立一直角坐标系，以确定各地点之间的相对位置：

A（0,100），B（200,100），s1(20,120)，s2(180,157)。

河与AB的交点为m4(50,100) （m4处原来有桥可以利用）。河流的流向为m1→m7，m4的上游近似为一抛物线，其上另外几点为m1(0,120)，m2(18,116)，m3(42,108)；m4的下游也近似为一抛物线，其上另外几点为m5(74,80)，m6(104,70)，m7(200,50)。

桥的造价很高，故不宜为运输石料而造临时桥。

此地区没有其它可以借用的道路。

为了使总费用最少，如何铺设临时道路（要具体路线图）；是否需要建临时码头，都在何处建；从s1，s2所取的碎石量各是多少；指出你的方案的总费用。

数学王子

A题 电力系统负荷预报

1．给出三个地区一年的负荷曲线。数据在文件夹“fhsj”中。

2．现有一个电力系统负荷预报方法。详见文件“预报方法”。

问题是：

1．请给出一个电力系统负荷预报方法。根据地区A的数据，用你的方法对2～12月的负荷进行预报，并对预报的准确度进行分析。

2．根据地区A的数据，将你的方法与给出的方法进行比较，给出2～12月预报结果，并给出预报准确度的评价。

3．利用给出的三组数据测试你的方法。给出2～12月预报结果，你从三组预报结果中得到什么启示？

4．针对电力系统负荷的特点，怎样选用适当的预报方法？并以算例加以说明。