[CUMCM] 2008年CUMCM全国一等奖论文：关于数码相机定位问题的数学模型

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发表于 2014-7-29 09:54 |只看该作者 |正序浏览

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摘要

本文是关于系统标定中的双目定位问题，对靶标上面的特征点在像平面内进行标定。我们首先对像图进行了灰度处理，然后通过 sobel 算子进行边缘检测，将像平面转化为边界处理，计算区域由二维降低为一维，显著的降低了计算量。

对于问题一，我们根据成像原理，得到像图中某些特征点和特征关系用以确定圆心，并由此建立了割线逼近模型，并且利用遍历搜索的算法进行求解。同时，我们根据图像的边界点特征，建立了霍夫变换模型和基于 K- 平均算法的数学模型。

割线逼近模型主要依据物与像之间的不变的几何关系，通过寻找靶标的像图中的切线和切点来确定圆心，在求解过程中使用了灭点理论。这种算法虽然在边界识别以及切线确定中存在误差，但它可以有效的避免对像平面上点集形状的认定。

霍夫变换以及 K- 平均算法都对像图中的像进行了假设，并认为物的圆心的像在像图中是具有几何特征的点（分别是圆的圆心和椭圆的中心），从而将问题转化为求像图的几何特征点。霍夫变换把图形从坐标空间映射到参数空间，在参数空间搜索极值点来确定图形的实际参数，只要图形可以通过较少的参数来描述，该方法就可以在可接受的时间里获得较为精确的结果；而 K- 平均算法是模式识别中常用的聚类算法，利用该算法我们把图像中五个圆的点分为五类，对每一类求取重心点来获得其圆心所在位置。 K 平均算法可以在极短时间内获得精确的圆心坐标，有着良好的性能，但对图像质量要求较高，需要对较为严格的预处理过程。而霍夫变换抗干扰能力相对要强一些，但是运算时间较长，且只能用于图形近似为圆的场合，对椭圆的场合运算速度则会过慢。

我们用问题一中的三个模型和算法对问题二进行了求解计算。结果显示，基于 K-平均算法的数学模型最合适本题的求解，此时，我们到靶标在像平面内的圆心坐标为：（ -187 ， 193 ）、（ -86 ， 187 ）、（ 130 ， 171 ）、（ -225 ， -119 ）、（ 72 ， -119 ）。

问题三中，我们通过三维空间中的不同的摄像角度，给出了不同的像图。通过靶标圆心标定求得靶标圆心在像平面内的实际坐标；同时利用问题一中基于 K- 平均算法的数学模型给出计算坐标。我们将其做距离差比较，得到两者圆心的像素坐标距离误差为[ 4.4721 ; 4.1231 ; 0 ; 1.0000 ; 0 ] 像素。这说明我们的模型准确度比较高；在不同角度都能给出相应的结果，说明模型具有一定的稳定性。

问题四中，我们建立了一个确定两相机相对位置的数学模型。利用像平面中像点的坐标，通过坐标变换逆过程处理，通过确定物坐标系与像坐标系关系向量，间接确定两个像坐标系的空间位置关系。

论文在最后给出了模型的评价。本文的特色是将数学模型与计算机算法，计算机图形学相结合，并较灵活的对切线等有关概念在离散的点空间中进行了重新定义，使问题得到较好的解决。

关键词：双目定位系统标定霍夫变换 K- 平均算法

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