素数个数公式及疑难猜想探证

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5 z2 y; V1 q/ W( W9 g' f
6 J# Z8 X: S' R; B: {

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小于7000万的2a为有限个，相差2a的有限个素数对个数之和约为相差2的素数对个数再乘以一个常数因子，根据张益唐证明的结论可得相差2的孪生素数对个数趋于无穷。而且所有双生素数的个数都趋于无穷。其中相差2^k的素数对个数趋于相等，且是双生素数对个数最少的。
& R; D% B. N% W2 S

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100以内相差2的素数对有8对
100以内相差4的素数对有7对
             相差6                    15
4 A' P* R' _8 A: N+ Y                     8                    6
                   10                   11
3 W# |* b5 k6 `5 g/ w                   12                   13
9 Z2 v% l4 B9 S  B  `.........
                   30                   18
   若m,m+2a均为素数，则（m,m+2a）为相差2a的素数对，相差2a的素数对个数公式里有素数2<p≤√(m+2a)且p|a,需乘以（p-1）/(p-2)的因子。所以，相差2，4，8，......2^k的素数对，当趋于无穷时，它们的素数对个数趋于相等；趋于无穷时，相差6，10，12，......30的素数对个数是相差2的素数对个数的2，4/3，2，......8/3倍。
     张益唐的证明也间接地证明了孪生素数猜想。
. B" G9 E4 [  }0 A8 i3 y
. s' z$ ~, B* T  G1 c: S! Q

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相差30的素数对是相差2的素数对的8/3倍。
1 ^; I/ }% m% R) B# a5 t

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若需要，跨越的步子可以写得更详细。

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公式是基础。
: n$ F4 a; }8 ], y! C

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偶数      素和个数     计算值          误差          计算下界值
& ~5 L% D) B9 Z4 t& s510500  3072         3021.7          50.3
510502  2321         2266.3          54.7
, J. L2 T# S, V# |9 \( ]/ x510504  4717         4604.0          113.0
510506  2279         2266.3          12.7
510508  2499         2470.0          29.0
! l7 q5 z8 Z. Z' ^; w( @510510  9493         9376.7          116.3        8071.9
510512  2267         2266.3          0.7         1950.9
$ Z* K4 x2 u5 g+ K510514  2365         2316.7          48.3        1950.9
( r4 M8 }( e% d& o* b& P& ]510516  4908         4729.8          178.2       1950.9
0 {- U6 y* }, Z* F; t0 s$ G3 U510518   2310        2266.3          43.7        1950.9
# h; t6 e) U, Q4 c. v

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偶数      素和个数     计算值          误差          计算下界值
: ^9 M8 m4 a4 r2 n; w$ E/ ]; ]9699686  28225       28218.0         7.0
& ~3 C: V% X6 P9699688  29508       29263.1         244.9
& m/ [+ V' j4 s3 `! I9699690  124180      123615.7        564.2       108386.1
/ V' c- h1 a3 M" T9 n0 f7 o9699692  28588       28481.6         106.3       24741.4
9699694   28853      28757.1         95.8
: }( g/ F; A0 Q  B  i

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偶数30030002的素数和式个数为  75843  计算值是    75880.8  误差       －37.8   计算的下界值是     66873.6
, S4 ]$ J4 m) B* \! ?1 Q4 W' K