素数个数公式及疑难猜想探证

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8 B. ]$ X0 R" G( w0 s( c+ v

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小于7000万的2a为有限个，相差2a的有限个素数对个数之和约为相差2的素数对个数再乘以一个常数因子，根据张益唐证明的结论可得相差2的孪生素数对个数趋于无穷。而且所有双生素数的个数都趋于无穷。其中相差2^k的素数对个数趋于相等，且是双生素数对个数最少的。
  d' _8 R: c1 ]

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100以内相差2的素数对有8对
100以内相差4的素数对有7对
, C  b$ h6 {* T& j             相差6                    15
" O6 w; k$ F" u                     8                    6
; o) A0 v% V" g2 p! E6 F+ L                   10                   11
                   12                   13
' ^/ I2 }# ?- B# V- ?7 j3 h.........
                   30                   18
   若m,m+2a均为素数，则（m,m+2a）为相差2a的素数对，相差2a的素数对个数公式里有素数2<p≤√(m+2a)且p|a,需乘以（p-1）/(p-2)的因子。所以，相差2，4，8，......2^k的素数对，当趋于无穷时，它们的素数对个数趋于相等；趋于无穷时，相差6，10，12，......30的素数对个数是相差2的素数对个数的2，4/3，2，......8/3倍。
     张益唐的证明也间接地证明了孪生素数猜想。

+ ?1 W" H8 [$ F" @) m

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相差30的素数对是相差2的素数对的8/3倍。

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若需要，跨越的步子可以写得更详细。
" f7 t' J$ a' M1 K5 \# m

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公式是基础。
7 |& ?9 g+ ?* U2 s2 Q- n

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偶数      素和个数     计算值          误差          计算下界值
: G' T0 V# [9 [7 {510500  3072         3021.7          50.3
510502  2321         2266.3          54.7
510504  4717         4604.0          113.0
' s0 T- b* N  \! H& H510506  2279         2266.3          12.7
510508  2499         2470.0          29.0
510510  9493         9376.7          116.3        8071.9
0 o5 [2 B! x( N& j3 K510512  2267         2266.3          0.7         1950.9
" M, h6 {: h+ q; \# C510514  2365         2316.7          48.3        1950.9
" L& ~7 i. {6 L* Q# m510516  4908         4729.8          178.2       1950.9
( L& K# R" P* K510518   2310        2266.3          43.7        1950.9
; U. g1 r/ d8 d5 d6 Q  m3 f

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偶数      素和个数     计算值          误差          计算下界值
9699686  28225       28218.0         7.0
9699688  29508       29263.1         244.9
# K5 T- Q+ R; r& [9699690  124180      123615.7        564.2       108386.1
9699692  28588       28481.6         106.3       24741.4
6 o6 D1 }7 j- u: V' j  b9699694   28853      28757.1         95.8

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偶数30030002的素数和式个数为  75843  计算值是    75880.8  误差       －37.8   计算的下界值是     66873.6

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偶数30030000 的素数和式个数为    294266   计算值是  294325.8  误差    －59.8   计算的下界值是     259388.7
3 |3 b9 N1 g$ e, L$ P

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偶数486 的素数和式个数为    23   计算值是        22.3      误差      0.7
  t6 v; v+ }4 q7 h: v6 F