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升级   30.53% TA的每日心情 | 开心 2015-4-14 18:58 |
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签到天数: 4 天 [LV.2]偶尔看看I
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首先,你需了解蒙特卡洛(MC)的发源:马尔科夫链和与之相关的概率转移矩阵。
3 M; M6 C; E6 l7 C# W. M3 o举一个简单的例子,一家钢琴店老板,他发现他前一个星期卖了1架钢琴,后一个星期就会卖2架,如果前一个星期卖了2架,后一个星期就会卖出0架,如果前一个星期卖出0架,后一个星期就会卖出1架,请问老板平均每星期进多少架钢琴比较合理?- V- Y$ a8 T8 k6 \! n3 ^/ M& x
这里很明显看出0——>1——>2——>0这样变化的构建的矩阵就是这样的9 i3 r1 C* E# j2 V# T
3维矩阵,每个维度和经度表示0、1、2这三种状态,按顺序来,矩阵内的值表示从维度的状态转移到经度的状态的概率+ v- Q9 ^5 I9 _7 f% R, @
0 1 0
9 ?# i) c0 n, r) a$ v. O$ n0 0 1 =A
5 R1 d; o9 ]: _5 H' S1 0 0% X" W' p0 C' S: l( g' X# M
A矩阵不停的自乘,如果发现n次后,A矩阵怎么自乘都不会变了,说明他是收敛的,这个问题就有解,把那个矩阵乘以状态向量就是合理的钢琴数。如果怎么乘都不收敛,那这个问题就是无解的。) I1 f- {: Y" X$ s& B c( I
& V m2 s8 o5 R现在有一些分子摆在那里,让你预测分子最有可能的状态,也就是能量最稳定的状态。N个分子自由度是3N+2,而分子在空间中可能的坐标是无限的,所以你根本不可能构建出概率转移矩阵,得到数学上的确定解。所以MC方法来了,他保证分子状态转移的每一步都像能量稳定的状态跳跃。步骤是:
# D" }( @+ I# ?; }4 V$ v( I1)利用随机数生成初始分子状态坐标
* M* j6 ?" y- m# r7 J2)随意移动一个分子到一个新的随机坐标. A6 `' C# K$ E) n, a
3)看新旧坐标的能量变化,判断要不要跳到新坐标(这里的接受概率函数比较复杂,不细说)' X4 H- B' N6 q" S& ?, b
4)重复以上过程,直到总能量基本不变
# ~2 b, P s" T6 E: i- H- s: q' L G( s
MC方法演变出一系列方法,比如模拟退火,都是在其基础上的加强,都是寻找系统最优解的方法。关键是,这个最有解数学上是找不到的。过程都一样,就是接受概率函数和状态表达方法不一样而已。
' T, y$ f8 b) M9 Y2 \9 L9 [, X |
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