敬请专家赐教——四色猜想巧、简、试等稿件退稿回复

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专家回复
# O" X6 f" E7 d一 简证四色猜想
陈陶  先生/女士：您好！首先，感谢您对本栏目的关注！
经过专家审阅，认为，1，1976年，美国数学家阿佩尔（Kenneth Appel）与哈肯（Wolfgang Haken）在伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿次判断，终于完成了四色定理的证明。他们的证明方法是将地图上的无限种可能的情形减少为1936种状态（稍后减少为1482种“不可避免且可化简的布局”），这些状态由计算机一个一个地进行检查。虽然事后人们发现了一些漏洞，但这些漏洞都得到了弥补。他们的结果早已获得国际数学界的承认。在1996年，Neil Robertson，Daniel Sanders，Paul Seymour和Robin Thomas使用了一种类似的证明方法，检查了633种特殊的情况。这一新证明也使用了计算机，如果由人工来检查的话是不切实际的。2，本文声称已“严谨、简明地证明了四色猜想”，但是审稿专家看出作者并没有考虑到所有可能的情形；而且，数学归纳法也不适用于四色猜想。因此该文的“证明”是通不过的。
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3 \( ?5 V% X+ M! L5 ~* O, c此致 敬礼！ 《科学智慧火花》编辑组  2015年04月15日23:27
二 试证四色猜想（修订）
& p6 d; d! n7 |陈陶  先生/女士: 您好!  首先，感谢您对本栏目的关注！
7 r; |  I9 i- ?* l经过专家审阅，认为，本文与作者的另一篇稿件“简证四色猜想”大同小异，思路和方法完全一样。审稿人重申：“作者并没有考虑到所有可能的情形；而且，数学归纳法也不适用于四色猜想。该文的证明是通不过的。”
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此致 敬礼！ 《科学智慧火花》编辑组   2015年04月15日23:30
三 回顾《试证四色猜想（修订）》
. M9 W; s0 {, d# x$ [陈陶  先生/女士：您好！ 首先，感谢您对本栏目的关注！
( j, v$ V; c; W- }' l9 P经过专家审阅，认为，作者另外几篇关于四色定理的文章基本上都犯同样的毛病，审稿人重申，四色定理绝对不可能通过数学归纳法来证明。希望作者不再用这种方法作无效的努力。
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- R  A& F) \2 f! W, s7 J' E# r6 r2 |此致 敬礼！ 《科学智慧火花》编辑组  2015年04月15日23:37
四 巧证四色猜想
) K. E- s8 ~6 `. P/ G1 _陈陶  先生/女士：您好！ 首先，感谢您对本栏目的关注！
经过专家审阅，认为，1，本文试图对四色猜想提供一个简短而巧妙的证明。但是，作者考虑得过于简单，遗漏了许多种情形，因此本文并没有成功证明四色猜想。2，四色定理的证明是20世纪最著名的计算机辅助证明之一（另一个是开普勒猜想的证明）。1976年，美国数学家阿佩尔（Kenneth Appel）与哈肯（Wolfgang Haken）在伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿次判断，终于完成了四色定理的证明（虽然人们发现了一些漏洞，但普遍认为这些漏洞是可以弥补的）。他们的证明方法是将地图上的无限种可能的情形减少为1936种状态（稍后减少为1482种“不可避免且可化简的布局”），这些状态由计算机一个一个地进行检查。在1996年，Neil Robertson，Daniel Sanders，Paul Seymour和Robin Thomas使用了一种类似的证明方法，检查了633种特殊的情况。这一新证明也使用了计算机，如果由人工来检查的话是不切实际的。例如本文就遗漏了多种情况。3，如果作者对此评审意见有异议，可以尝试向图论领域的正规学术刊物投稿。
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+ |( Z" `* k6 E; I此致 敬礼！ 《科学智慧火花》编辑组  2015年03月09日
% T3 G! W: X) T5 I# l     从《巧证四色猜想》退稿说起，《巧...》肯定是该退稿，这早已在作者提交的《回顾...》中已阐明:“三证”（巧、试、简）中《巧证...》有不严谨之处，其他“两证”是其弥补和完善。它们都是在四色猜想的通俗表述下（当着一个“普通”的数学问题），未做任何转换，未引入任何新的概念，在前人有关结论的基础上，用经典的初等数学理论和方法，对四色猜想作出了严谨而简明的初等证明，主要指《试证...》（修订）和《简证...》，对它们的评判必须在本理念及其论证的框架下进行，否则，可能有失偏颇。对《回顾...》再强调一点，那就是除验证初始值需画出完整的图形外，其余的图形可以不画出模式外的国家，这如同我们“无法写出”用数学归纳法证明某个等式成立中“省略号”所表达的内容一样。然而，一系列的退稿理由作者不得其解，深感困惑，敬请专家赐教。
" [- U3 r$ I. ]% ?    《科学智慧火花》退稿《巧证四色猜想》的理由称：
3 T: ?! T( C( E6 \; x    1，“遗漏了许多种情形”，但未指出一种情形。在本论证的理念下，分类显而易见既未重复也未遗漏。真有遗漏吗？试看：Ⅰ若这n（n∈N，n≥2）个国家是连成一片的，①如果在这n个国家中，不存在与自身有共同边界的国家个数小于4的国家；②如果在这n个国家中，存在与自身有共同边界的国家个数小于4的国家。Ⅱ若这n（n∈N，n≥2）个国家不是连成一片的。除非能证明或说明此分类不可行。而作者发现的不大严谨的漏洞“其位置有m个选择”（在提交的《回顾试证四色猜想（修订）》中有说明。为了节约时间，实际上《...回顾》提供了对后“两证”进行审查的一个参考思路），导致论证不严谨却只字未提。
    2，其中前一大段的说明(在网上《互动百科四色猜想》中也可见，只要涉足了四色问题者几乎都知晓)，似乎是为了说明“例如本文就遗漏了多种情况(形)”,仍未指出一种情形。本论证证明了前述哪些（即或一种）情形？未证明（遗漏了）哪些情形？它们分别含在本论证中哪种情形中？也只字未提，更没有“例如”，无说服力。事实上，本论证和“阿佩尔与哈肯的计算机”论证的理念、思考方向和证明方法是根本不同的，其分类是没有“交集”的；据前所述，显然不能按回复中的种种状态来衡量本论证是否有遗漏的情况。
; v0 }# Y' L* ?: e7 n  J    3，如果作者对此评审意见有异议，可以尝试向图论领域的正规学术刊物投稿。不知此复该如何理解，因中科院本身就有《图论组合网络研究中心》，属国家顶级学术权威机构。
- b9 d2 `( C/ A- H- X+ h    对“简”的回复，1，几乎与“巧”回复中1的内容相同；2，,审稿专家“看出”作者并没有考虑到所有可能的情形，这还是为了说明论证中有遗漏的情形，仍未指出一种情形；进而指出“数学归纳法也不适用于四色猜想”，但未作任何解释或说明。对“试”、“回”的回复几乎同“简”的回复，但审稿人重申，四色定理（绝对）不可能通过数学归纳法来证明。这是否是一个经过严格证明了的真命题？
$ h9 g+ I* W% S# h3 C& _# ^; N    遥想当年，肯普在证明四色定理时，在证到“五个”构形中如果第二次换色成功（大约是1879年）；赫伍德证明的著名五色定理（大约是1890年），五色定理用图论的方法证明是极简捷的。如果把他们的证明都放到今天才面世，才投稿到《科学智慧火花》，肯普与赫伍德他们当年的布局肯定都不是“1936”或“1482”种状态(今后出现的任何书面的理论证明，都不可能是这种状态,这是因为，仅人力对这样的状态是无能为力的)，若按上述1976年的种种状态的“美国标准”，遭遇退稿恐怕也是必然的。或者假设本系列论证出现在“肯普、赫伍德”时代，也把它们投稿到当时相应的刊物，其评审（或退稿）意见该是怎样？难到也与此类似。在一系列的退稿回复中，反复提到“美国”考虑了多少种状态，他们是怎样证明的等等，这是否意为着四色猜想只可能按其“标准”借助计算机来证明，而数学归纳法对其无能为力，或者说纯粹的书面理论证明不存在。
    综上所述，作者（草根数学人本身确实才疏学浅，自知（斤）两、钱，论学术那是自不量力。无意挑战权威，更无意与其较劲，但对学术相当敬畏，对任何事都十分低调、理性）斗胆地认为，退稿意见只是空洞的“考虑得过于简单，遗漏了许多种情形”，“作者并没有考虑到所有可能的情形，而数学归纳法也不适用于四色猜想”或“四色定理绝对不可能通过数学归纳法来证明”等，未指出（明）任何实质性的问题存在，也未提出更好的参考建议。按通常的“学术”规则，面对这样历史久远极特殊的重大数学问题（如果认为1976年已被计算机证明，再论意义不大，请明示），恰当的建议应是指出具体存在的问题或漏洞，以便作者弥补。若作者无力弥补，那就必须发挥官科的力量，看看最终能否弥补，有无“学术”价值，再做最终裁决。愚想，这才是《科学智慧火花》应有的终极目标。作者特申请《科学智慧火花》重审，若有必要，建议编辑组把“简证”和“试证”推荐到中科院的《图论组合网络研究中心》，或采取别的方式（比如一定的范围内）处理。作者期待着专家的再次回复！
                                                                       此致
敬礼！
                                                                            作者   陈陶
                                                                            2015年4月16日

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对“巧、简、试”作观“棋”不语尚可理解，对此中的“部分”观点仍如此，好似“叶公...”。
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