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【试题下载】2015年第八届华中地区大学生数学建模邀请赛赛题

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发表于 2015-5-1 09:16 |只看该作者 |正序浏览

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A题:钢构件的排料问题

在钢构件制造产品的生产过程中，依照产品零件尺寸从板料中截取大小适当的零件过程称之为排料，也称之为下料。排料是钢构件制造的第一道工序。在这道工序中，不同的排料方案具有不同的材料利用率，而原材料的利用率直接影响产品的成本。对于一个年消耗大量钢材的生产单位，若能够提高原料利用率的1%，那么其节约的钢材成本是可观的。因此，降低废料率提高原材料利用率是钢构件生产企业追求的目标。根据实际情况，板材排料又可分为两种：一是规则形状的零件排料，一是不规则形状的零件排料。

规则形状零件是指矩形零件。其描述一般只需用矩形的长和宽。规则形状零件的排料问题的实质是研究如何组合零件摆放问题，使得在整个原料上摆放大量的不同长和宽的零件产生的废料最少、整料和余料的利用率最高。排放时，其零件间的搭接关系的处理相对容易，只需考虑长、宽两个因素（含预留的损耗量）。

不规则零件在这里是指多边形零件（一般的意义是指由直线、圆、弧、孔等的组合形），相对矩形零件排料而言，不规则零件的直接排料要复杂得多。

另外由于切割工艺的要求，切割只能实行“一刀切”的工艺（在整料或余料中，从一边的某点到另外一边某点的连线一次切割，但可以在切割下来的板料中再次切割）。板材的利用率就是所有零件面积之和与在一刀切工艺后继续切割的那部分板材面积的比值。

问题1: 对1张板料和若干规则形状零件（板料和零件参数见附件1），如何在板料中摆放零件使其板料的利用率最高。

问题2: 对1张板料和若干不规则形状零件（板料和零件参数见附件2），如何在板料中摆放零件使其板料的利用率最高。

问题3: 对2张板料和若干规则形状零件（板料和零件参数见附件3），如何在板料中摆放零件使其板料的利用率最高。

B题: 基因调控网络的重构及病毒感染的致病机制

通过基因之间的相互调控，生物体可以实现细胞的生长，器官的发育、以及免疫等各种生物机能。随着测序技术的发展，产生了越来越多的高通量实验数据。

基于这些实验数据重建基因调控网络（Gene regulatory networks, GRNs），对于深入了解生物机能的实现过程具有重要作用。

生物实验中，在17 个健康志愿者鼻内接种流感病毒H3N2/Wisconsin，其中9 个人出现了严重的感染症状，另外的8个人没有出现症状。接种后，每隔大约8 h从血液中采集样本测量基因表达谱数据，实验数据一共有16 个时间点( 单位: h) ，包括baseline ( -24) ，0，5，12，21，29，36，45，53，60，69，77，84，93，101，108，共268 个样本。基因表达谱数据见附件1，其中前8个为未出现严重感染症状的数据，后9个为出现严重感染症状的数据。（其中行代表探针号，对应着不同的基因；列为各个个体血液样本在各个时间节点的数据）个体出现感染症状的时间节点示意图见附件2。

问题：

1）根据实验数据重构基因调控网络；

2）通过比较出现感染症状的志愿者和健康志愿者的样本数据，试确定病毒感染人体后导致志愿者是否会出现严重临床症状的重要蛋白。

具体问题和问题附件请见附件:第八届华中地区大学生数学建模邀请赛赛题（由于B题附件一较大，所以分卷压缩为4个，请全部下载到同一个文件夹后再解压缩）