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离散和连续：和拓扑有关的离散大计算

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非常数123

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电梯直达

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发表于 2016-7-24 11:51 |只看该作者 |正序浏览

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我们知道加密技术不限于只是数论办法这一条路，甚至用幻方法就有人研讨其图形加密效果（文献不注明）。而离散数学中某些技术+大计算也是加密界喜欢用的。目前本人遇到点问题，需要用到排列唯一性，这个追求唯一性自然有其好处，数学界偏好就是这个让您变化=咱研究什么什么不变量。或者你要吗那可能很多很多，咱就弄个唯一性给你看俺，不是为了让“惊掉下巴”。而是数学就是有这种威力，拓扑的不变量原理，让二战中德国的潜艇行踪相关的密码很容易破掉（这些轶闻就不扯远了）。我把和拓扑有关，又和离散有关的问题从《RP2实投影空间在四分Numblocology 数组块上的拓扑学（Topology）应用》搬运些来作为开场白：我们需要谈点拓扑学和物理的联系，我们暂时还不会提到所谓的通知说量子论之三维空间单柱的等效说（和相对论中的升降机内不知是在加速，还是在某重星球大重力场内，这两者等效之等效原理具有同样地位）。以及变换中光滑无缝连接公设。
但是说说拓扑可能的用处，仍然是读者喜欢的也是对研究界有利的东西。
Z renren T(高斯早就"内在"地构造了一个整数值的不变量, 用来研究两个扭结是怎么"链接"
起来的. 这个整数实际上是其中一个扭结对另一个扭结的"环绕数". 但是
高斯用一个二重三维曲线积分算出了这个整数. 他的想法可能来自于当时
的电磁学, 把两个扭结看成空间的两个环形电流, 然后计算它们的相互
作用. 高斯这个"内在"的三维构造巧夺天工, 成为后来的数学家极欲模仿
的典范. 所以在1988年一个纪念Hermann Weyl的讲座上, M.Atiyah提出
了这个问题: 寻求Jones Polynomial的一个三维的内在构造. E.Witten
立即投入到这个问题中, 在1989年发表了至今在拓扑学领域引用次数最高
的"Qantum Field Theory and the Jones Polynomial", 给了Jones的理论
一个基于量子场论的解释. 这种用量子场论观点研究拓扑学的方式叫做
"拓扑量子场论"(Topological Qantum Field Theory). 几何与物理确实有联系：
Witten的理论是一个量子规范场论)。

然后我们直接从一些数字序列如何排成莫比乌斯带型的例子开始讲。例子中数组块或数字序列的特点是带有抽象的扭结。
让2维实投影空间记作 {R}P^{2} 和这个“扭转”一一对应的方式进行映射MAP，用普通非数学思维其实就是将这个“扭转”和2维实投影空间RP2类比。这就构成本文的一个基础。
当然需要更明确厘清一些东西，在一个实际空间（也叫三维欧氏空间）假设有刚性的纸张（=那个平面是刚性的）。而x到-x表现的是PR2空间在做扭转，此平面连接到另外一个反向的也是刚性的另一个平面（方向不同已算不同平面）。

作为离散对象的一些数，当然也不是三维欧氏空间的。它只是因为受限制，而变得不能动（动了就破坏能让其构成子圈的性质），这样虽然这些数字本身算不了什么。但是这些数的边沿却有了讲究，几个或很多数排成理想的一列，这数字的上边缘和下边缘是不用和实际空间对应的，它只是两条线，不用算入我们的研究对象。但是在2N个数字的前N个数（A）和后N个数（B）交界的地方也可画一条线。这是我们的研究对象，虽然支撑它们来到此处的是一串数字。

这个够能人为分断成子圈的数字组合的A部分和B部分的那根线（在A和B之间）就是我们研究的对象。如果需要被映射为X则就是普通的顺接平纸条=圆柱面，如果需要被映射为-X，就是莫比乌斯的接法，局部是象莫比乌斯带型的纸条。换句话说我们的研究对象夹在离散的一些数里或在一个数组块的对分处，断数组块为A和B两块。这样看来，我们的研究对象是一个线段，A分块可被抽象为一张刚性的纸，B分块也被抽象为另一张刚性的纸。

根据各个学科例子数据间未必真符合毕达哥拉斯定理（勾股定理），内积也未必真对应三维欧氏空间的规律等等.....还有线性无关的许多例子。其实只要是它们线性无关，就被认为是正交的，通过对“这种原则或根据”的认同。我们把A和B当成一个抽象空间的一个维度之陪伴。而那个抽象空间的真正方向就是顺着A和B中间的那条线的，如此到现在，我们在研究对象上设立了一个抽象空间的坐标系。根据正交的定义（未必符合符合毕达哥拉斯定理），只要显得线性无关，它们就是正交“指这维度和另一个维度垂直“。如此在我们将一个数组块（定义见《系统数组块学 Systemic Numblocology》2016年。）进行四等分，这时会有ABCD四个小组。A和B的断点标上一条线，而C和D的断点也标上一条线。
这线段就是抽象二维的（X,Y）,如果X粘合时按 x到-x,Y粘合时按y到+y就是在抽象空间里建立一个克莱因瓶，如果X粘合时按 x到-x,Y粘合时按y到-y就是在抽象空间里建立一个2维实投影空间RP2。注意这个抽象空间未必内积没有定义。但是肯定不要去假定它和三维欧几里得空间一样。所以不要假定其符合毕达哥拉斯定理。这个抽象空间是只带了些拓扑学性质的东西。我们暂时不给出严格定义。我们只是潜在承认两点，第一，通过子圈性质等限定来让数组块不能变动，就是让那”有一些数字的纸条“带上刚性。这个抽象的刚性陪伴着A和B断点处的线的坐标定向。同样刚性也”带来了“C和D断点处的线的坐标定向。
第二就是假定这两个定向了的线，它们相互之间的关系是在抽象空间里“正交”。

zan

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发表于 2016-8-5 17:01 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由非常数123 于 2016-8-5 19:44 编辑

12楼表 64A和表67 是一样的都希望得到如图C里的甲那样的拓扑图
下面是表64A

F

0	1	3	7	15	30	61	122	117	106	85	43	87	47	95	63
0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	0	1	0	1	0
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0	0	0	0	1	1	1	1	0	1	0	1	0	1	1	1
0	0	0	1	1	1	1	0	1	0	1	0	1	1	1	1
0	0	1	1	1	1	0	1	0	1	0	1	1	1	1	1
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1	1	1	1	1	0	0	0	0	1	0	1	0	1	0	0
1	1	1	1	0	0	0	0	1	0	1	0	1	0	0	0
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1	0	0	1	0	1	0	0	1	0	0	1	1	1	1	1

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1	1	0	1	1	0	1	0	1	1	0	1	1	0	0	0
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1	1	0	1	0	0	1	1	0	0	0	1	0	0	0	0
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0	0	0	1	1	1	0	0	1	1	0	1	1	1	0	1

0	1	3	7	15	30	61	122	117	106	85	43	87	47	95	63
127	126	124	120	112	97	66	5	10	21	42	84	40	80	32	64
65	2	4	9	18	37	74	20	41	82	36	73	19	39	79	31
62	125	123	118	109	90	53	107	86	45	91	54	108	88	48	96
67	6	13	26	52	105	83	38	76	24	49	98	68	8	16	33
60	121	114	101	75	22	44	89	51	103	78	29	59	119	111	94
69	11	23	46	92	56	115	99	70	12	25	50	100	72	17	34
58	116	104	81	35	71	14	28	57	115	102	77	27	55	110	93

，而图C 的乙对应的图则和表68类似（后文）

我也说一句

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发表于 2016-8-5 03:03 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

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本帖最后由非常数123 于 2016-8-5 16:58 编辑

本贴第11楼两种方式对比，128的试算法（拓扑图的办法在下楼）
-----------------------------

现在是两种方式的对比，第一离散的，就是直接试验计算。

本文先把离散的方式介绍一下，按表A表B和表C介绍，而接着给的图则在另外一种方式里才介绍（就是后文的拓扑和其数组块来源）

顺接例子：

表A 只是一行（整体的八分之一）

67	7	14	29	58	116	105	82	37	74	21	42	84	40	80	33
1	0	0	0	0	1	1	1	0	1	0	0	1	0	1	0
0	0	0	0	1	1	1	0	1	0	0	1	0	1	0	1
0	0	0	1	1	1	0	1	0	0	1	0	1	0	1	0
0	0	1	1	1	0	1	0	0	1	0	1	0	1	0	0
0	1	1	1	0	1	0	0	1	0	1	0	1	0	0	0
1	1	1	0	1	0	0	1	0	1	0	1	0	0	0	0
1	1	0	1	0	0	1	0	1	0	1	0	0	0	0	1
60	120	113	98	69	11	22	45	90	53	106	85	43	87	47	94

逆接例子：

表B，

67	6	13	26	52	105	82	36	73	19	38	77	27	55	111	94
1	0	0	0	0	1	1	0	1	0	0	1	0	0	1	1
0	0	0	0	1	1	0	1	0	0	1	0	0	1	1	0
0	0	0	1	1	0	1	0	0	1	0	0	1	1	0	1
0	0	1	1	0	1	0	0	1	0	0	1	1	0	1	1
0	1	1	0	1	0	0	1	0	0	1	1	0	1	1	1
1	1	0	1	0	0	1	0	0	1	1	0	1	1	1	1
1	0	1	0	0	1	0	0	1	1	0	1	1	1	1	0
60	121	114	101	75	22	45	91	54	108	89	50	100	72	16	33

，整体试验排：

表C 只有6行十进制数是可成为子圈的：0...63接127...64接回0；

另外65-95--62-32回65，（67-94--60-33）。

同时 66-97--61-30接60-33--67-94等更长：这个可以用拓扑图的有向图表示（本文未画）

0	1	3	7	14	29	59	119	110	92	57	115	103	79	31	63
0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	1	1	1	0	0
0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	1	1	1	0	0	1
0	0	0	0	0	1	1	1	0	1	1	1	0	0	1	1
0	0	0	0	1	1	1	0	1	1	1	0	0	1	1	1
0	0	0	1	1	1	0	1	1	1	0	0	1	1	1	1
0	0	1	1	1	0	1	1	1	0	0	1	1	1	1	1
0	1	1	1	0	1	1	1	0	0	1	1	1	1	1	1
127	126	124	120	113	98	68	8	17	35	70	12	24	48	96	64
65	2	4	9	18	37	74	20	40	81	34	69	11	23	47	95
1	0	0	0	0	0	1	0	0	1	0	1	0	0	0	1
0	0	0	0	0	1	0	0	1	0	1	0	0	0	1	0
0	0	0	0	1	0	0	1	0	1	0	0	0	1	0	1
0	0	0	1	0	0	1	0	1	0	0	0	1	0	1	1
0	0	1	0	0	1	0	1	0	0	0	1	0	1	1	1
0	1	0	0	1	0	1	0	0	0	1	0	1	1	1	1
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67	6	13	26	52	105	82	36	73	19	38	77	27	55	111	94
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0	0	1	1	0	1	0	0	1	0	0	1	1	0	1	1
0	1	1	0	1	0	0	1	0	0	1	1	0	1	1	1
1	1	0	1	0	0	1	0	0	1	1	0	1	1	1	1
1	0	1	0	0	1	0	0	1	1	0	1	1	1	1	0
60	121	114	101	75	22	45	91	54	108	89	50	100	72	16	33
66	5	11	23	46	92	57	115	102	77	27	54	118	88	48	97
1	0	0	0	0	1	0	1	1	1	0	0	1	1	0	1
0	0	0	0	1	0	1	1	1	0	0	1	1	0	1	1
0	0	0	1	0	1	1	1	0	0	1	1	0	1	1	0
0	0	1	0	1	1	1	0	0	1	1	0	1	1	0	0
0	1	0	1	1	1	0	0	1	1	0	1	1	0	0	0
1	0	1	1	1	0	0	1	1	0	1	1	0	0	0	0
0	1	1	1	0	0	1	1	0	1	1	0	0	0	0	1
61	122	116	104	81	35	70	12	25	50	100	73	19	39	79	30
	最	后	两	行	数	有	重	复	前	面	的	=	未	排	好