数学建模的基本好书

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★ 数学模型基础知识：
一．数学模型的定义
' G3 s/ ?$ ^$ D) P6 V2 B现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义。"数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。"具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。
% ]& b# D* e, p% p5 f二．建立数学模型的方法和步骤
! ], ~  s8 T% u% B: q! P8 h第一、 模型准备
首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。
* Y7 d+ F% O2 V0 d2 A第二、 模型假设
根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力 ，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。
5 Z  S6 T( `7 h6 N) \第三、 模型构成
0 t6 G) e: n# O8 W根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。
  _9 S0 O. U* x' b* ?7 j第四、模型求解
/ O% ~1 R$ {7 @# S- {可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。
% X, ^1 t) T$ |9 c, L! d第五、模型分析
! u2 }. t. |* L; S9 `3 K对模型解答进行数学上的分析。"横看成岭侧成峰，远近高低各不同"，能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。
★关于数模竞赛的几本好书：
7 |, K; |7 F) Y3 y5 L# g2 n<<数学建模竞赛培训教材>> 共三本 叶其孝主编
. L  Q2 B9 Y  Y& y- s( _! `<<数学模型>> 第二版 姜启源
1 H% g4 g" p3 A4 H0 y2 t<<随机规划>>
<<模糊数学>>
1 K1 q! q8 R/ {* _) V" B<<数据结构>>
<<数学建模入门>> 徐全智
<<计算机算法设计与分析>> 国防科大
* D3 }4 ^9 ~! W: ?9 V基础：1 数学分析 2 高等代数 3 概率与数理统计 4 最优化理论 5 图论 6 组合数学 7 微分方程稳定性分析 8 排队论

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现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。