对B题的一些评论（个人意见，仅供参考）

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aqua2001

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发表于 2009-9-16 22:44 |只看该作者 |正序浏览

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本帖最后由 aqua2001 于 2009-9-17 10:56 编辑

考虑到维护公平比赛的原则，这次对题目的评论在比赛过后才发出来。照例，仅代表个人观点，与组委会官方观点或标准无涉。欢迎大家讨论和指正。

B题是一个相当复杂的排队优化问题。它涉及到这样几点知识：对已给数据的统计，应用概率模型，排队论，评价等。由于不同疾病所需治疗时间和紧迫程度的区别，造成了本题的复杂性，以至于难以直接依据排队和优化的理论进行计算。

应用怎样的概率模型是本题容易犯错的地方。每天人员到来的数量服从泊松分布，这个假设几乎人人都在用，但是如果涉及到另外的问题，例如服务时间，间隔时间等就需要考量到底服从哪种分布。在排队论里有不同的模型，使用哪一种才符合实际情况？

本题最难的地方在于如何优化排队的方法，许多同学并没有把精力集中在这个问题上。简单地说，原来的FCFS策略是把所有等待的人排成一个队列，后来的人直接挂到队尾。所谓改进，最直接的想法就是允许后来的人适当地插队。至于以什么规则来插队则是未知的。而这个规则还需要考虑到医院的实际操作，不能太过复杂。

所谓评价准则，需要考虑的有两个因素，第一就是提高床位利用和周转的平均效率，第二就是要考虑到是否有部分人被忽视。FCFS策略含有一种内在的公平，而我们可以使用的一个很简单的指标就是队列中的最长等待时间。如果考虑了平均等待时间而忽视了最长等待时间，那么就可能有一些病人，由于“优先级”比较低，无论如何排不到他。当然具体使用哪些指标来做评价是仁者见仁的，但这两个指标为代表的“因素”无疑是本题需要考虑的两个最直接和重要的因素。

要研究某个策略效果如何，如果理论的计算比较困难，可以采用数值模拟。熟悉蒙特卡罗方法的同学会觉得顺手许多。使用蒙特卡罗方法进行模拟，加上有效的方法来优化方案（具体什么方法最合适，值得进一步讨论），此题就解决得相当完善了。

补充一点：最后一问，设置固定比例的床位时，可以看成把原来的一个等待队列分成了几个并行的等待队列。而达到总效率最大的必要条件之一，显然是这几个“线程”的负载均衡。负载均衡在2009年数学中国杯网络挑战赛A题中曾专门涉及。除了模拟以外，也有一些理论的计算方法。不熟悉排队论的同学可以直接使用概率的知识进行分析，和数值模拟的结果相结合，也能得到相当有说服力的结论。

zan