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复兴中华数学头子
TA的每日心情 | 开心 2011-9-26 17:31 |
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【经典悖论漫游(下)】 ! d3 A" J" q" Z v7 \8 Q/ [6 |! B
( k% Q4 T$ [% j# s9 b7 h 1 k+ g& k8 C' O$ z) X+ u
) X1 d4 J7 T0 I: H
8 c0 E' Q1 L. K8 }| 这是第三部分:由前提不自洽导致的悖论和由权变遭遇的悖论。6 M1 d) k7 r% V2 A3 O: f
- j2 T2 O, S( i) A(五)由前提不自洽导致的悖论9 I- {- P! K @" n& M
; A) ^+ n& [$ z# P这里我们将看到,前提不自洽,结论就无法自圆其说,甚至荒谬或没有结论。) r- D6 V* K/ S9 x! W- u- V" T h
+ [( Z# t# H/ U4 ]$ P! }/ [4 F
5-1“罗素是教皇”
- O+ o _: b0 l3 B
2 B1 |" T3 E" y从单纯的逻辑上来讲,荒谬的假设可以推论出任何荒谬的结论,哪怕推理过程! h0 _( y; L3 c7 y' A- c
无懈可击。有人曾经让罗素证明从“2+2=5”推出“罗素是教皇”。罗素证明
" y/ z& u; y: {# J& Q+ I如下:3 y6 O+ T8 T& @$ p
4 ?# e3 ]6 c) B# w( ?/ M
由于2+2=5,等式的两边同时减去2,
7 C3 v, Z/ U: Z: v; D3 i得出2=3;两边同时再减去1,
1 O3 P' ?: k4 j& R得出1=2;两边移位,: i2 _& A, a9 Y" N m
得出2=1。- L+ @ Z, X3 T1 e4 {" O
3 s' K+ c2 ~8 f" T0 d教皇与罗素是两个人,既然2=1,教皇和罗素就是1个人,所以“罗素就是
0 G. e! E* r' P! S& z; ~教皇”。
' N3 k* C. b. G* N4 N0 r
# F( R$ f0 G3 E* n1 z D0 E这个荒谬的结论,就是由一个荒谬的假设引发出来的。 F! J! R' o7 p8 A& O
: z, H& u6 Q c
5-2“亚里斯多德是类概念”' W0 U4 B' _- d1 @0 J: b* [
, y: }; ]5 S$ T# D1 V
这是严格按照三段论推导出来的结果。请看:1 J7 P7 G9 b1 ~! V2 E/ O* d
3 z8 c; V" R! P" G4 m
(1)亚里斯多德是哲学家,
8 [9 h+ x& p: _5 A& `( |(2)哲学家是类概念,
X0 X* N; v" |! A- {3 H) _3 ^1 Q(3)所以,亚里斯多德是类概念。
0 {. a5 T7 l/ l) f. k3 n) I9 j' g1 v5 \/ q* U# `
亚里斯多德(Aristotle,公元前384-前322)是希腊大哲学1 ^/ I' b3 E! l7 i2 x8 {' u
家和天文学家,曾就学于柏拉图,继承苏格拉底以来的希腊哲学而自成体系,在西
9 C# s' I) t6 W) ~3 u3 Z3 B方的影响最大。他系统总结了三段论法原理,奠定了逻辑思维的基础。2 t8 J$ J- h. a. J' m2 }
6 f( s" [- ?0 ?
上面这个结论恐怕连亚里斯多德本人也不会认同。因为其中蕴含了一个“语义& B1 T2 s8 p0 z
悖论”。因为语句(1)中的哲学家和语句(2)中的“哲学家”不在一个层次$ E( j( E/ q( I
上,前者是对象概念,后者是元概念。两个前提内涵不一致,结论就荒谬了。从根" P0 w; u1 G# ]# Z, m2 o
本上来讲这不是一个语言或语法问题,而是一种逻辑错误。自塔尔斯基在30年代
# h; _' B5 `8 ]! [1 l% M提出“语言层次论”来,就一直受到人们的关注。
* ~* H) o: h' l# V5 {3 I* M
5 q& a- h6 v0 I3 O- L9 v5-3自相矛盾4 d6 O$ W7 M" K! _
* u" [( J5 m2 k* ^" g) ^5 k这个例子正相反,是一个因为前提不相容而推不出结论的经典例子。2 u- d! g- Z2 E7 u0 D
, V5 Q9 P( |; | Y/ o2 |
《韩非子.势难》介绍了这个预言:有一个同时卖矛和盾的人。他先夸他的盾0 I: X9 a& g7 R+ c$ P5 k. r
最坚固,无论什么东西都戳不破;接着又夸他的矛最锐利,无论什么东西都能刺透。 M: T: P, @6 m5 _7 y2 l1 f' y
旁人问他:如果用他的矛来刺他的盾会有什么结果,他回答不上来,因为两者相互
1 F5 [8 M% l, C" U4 m! j: s- p抵触。这是一个既不可以同时为真,也不可以同时为假的命题。前提出现矛盾,也
- q, U$ v- C1 X+ b2 Z) ?* G7 X就无法推出结论。
: c3 k: r. Y" A9 `8 s$ O: A' J9 `) v# W! y$ \
5-4纸牌悖论
$ m5 H! s9 h' V1 H& T Y; s4 h0 O7 L, [" G( ~0 T6 Q& @+ D/ u, _
纸牌悖论就是纸牌的一面写着:“纸牌反面的句子是对的。”而另一面却写
0 Z+ z( R5 h* p* g着:“纸牌反面的句子是错的。”这是由英国数学家Jourdain提出来的。$ R- n5 }+ o' O7 E( T6 b1 I2 Z5 B
我们同样推不出结果来。它最简单的形式是:2 ~# N- N. Q4 \) F0 L2 n$ E" Q
9 U. M& {/ O$ c3 `$ M6 j
5-5“悖论元”
0 h' J6 E# X% L/ e g- |
7 f7 e: o5 Z: p. i T下面这句话是对的,
+ M' Y3 r& v9 J上面这句话是错的。
! n8 \6 C" F( U+ q3 X& u$ H0 Q) s* e* e. l% `) ~, c+ n, L- I; `! b
这也是一个有名的悖论,叫乔丹真值(JourdainTruth-Va2 X6 W9 M% N; U+ M9 g) I
lue)悖论。以上这三个例子基本属于一个类型。
8 E& K8 w; R, c# n ]- m A; w
* f! h0 e+ i0 C/ d& g7 o: h4 E- z. l5-6“先有鸡,还是先有蛋?”7 S8 `' @; p4 B+ O+ w; L
$ k! |/ x$ D/ j8 _
这个互为因果的循环推理本身无法自我解脱,需要实际的考证,如考古学和生* c7 J' [. v9 `, q7 T
物学的研究成果等,才能打破这一循环。
1 F* h4 w. s" S4 ~* ^( j: w5 c: A ~. z* `8 V+ n4 _! N! Y
它里面也隐含着一个不相容的前提假设:“鸡是由蛋孵化出来的,蛋又是由鸡& ]/ o2 h& ]/ g8 n
生出来的。”单独来看都符合日常观察,但合在一起却是一对不自洽的假设。 y( v, G" l2 O
8 s, N* R2 z3 d% J9 U! L+ y5-7“如果说上帝是万能的,他能否创造一块他举不起来的大石头?”1 v. C: ^. M7 v- R6 v, x: o
# {* y( q) @( ~7 b) f4 O这是一个流传很广的悖论。如果说能,上帝遇到一块“他举不起来的大石头”,
^1 p1 x( f2 \1 T说明他不是万能;如果说不能,同样说明他不是万能。这是用结论来责难前提。* S m- k( ~, c2 n/ B) I
7 ?2 T6 b* n# s8 V9 C- X这个“全能者悖论”的另一种表达方法是:“全能的创造者可以创造出比他更
; u8 l' d+ E) D9 v了不起的事物吗?”
$ `; N0 n0 X2 E8 s, I h4 m# c! L' T8 m: i
5-8“你会杀掉我”
/ e4 A7 h/ G. W5 T
4 b% I) W7 K6 e, r# T3 n( b这个故事有几个版本。大意是说:一夥强盗抓住了一个商人,强盗头目对商人$ _8 O. y: `% V' I% O1 t
说:“你说我会不会杀掉你,如果说对了,我就把你放了;如果说错了,我就杀掉4 F% C& `1 v! H, n9 u
你。”商人一想,说:“你会杀掉我。”于是强盗把他放了。" A- E3 S {' m: a' U" N
* j1 t3 l2 E6 h
推理一下:如果强盗把商人杀了,他的话无疑是对的,应该放人;如果放人,
; S, G6 k! ^% F商人的话就是错的,应该杀掉,又回到前面的推理,这是一个悖论。聪明的商人找* U2 t9 Z0 e, G
到的答案使强盗的前提互不相容。
% |# ^$ I4 U- m7 C* \) f8 I( ?
# B @$ e9 L4 o% K& T; E5-9“你会吃掉我的孩子”
9 `' d" ?' Y7 ]7 m2 ~1 M% E0 f% J- n. t$ ^
这个例子与上面的例子逻辑同构。$ }; t8 a3 o! [& A9 j" Z0 y
, [ B( m0 j% m( @一条鳄鱼抢走了一个小孩,它对孩子的母亲说:“我会不会吃掉你的小孩?答
! M; z' [' T- A- D' I' a对了,孩子还给你;答错了,我就吃了他。”我们已经知道了母亲的答案:“你会3 `/ u( ^, h: M% M W
吃掉我的孩子。”+ E7 z3 s9 n: d& A. n
0 k/ F: P8 v+ m/ V) [' K7 X& ]
5-10两小儿辩日
1 r ]8 b8 U4 y, O. y( f. d( k' P+ o/ M. \0 Z
这是《列子》里的一则预言:孔子遇到两个小孩在争论,一个说:“日出时,, f( V1 \2 n E
太阳距离我们近,中午距离我们远。因为日出时太阳大得像车轮,中午小得像盘子。
( \. J- u* p" o9 {. @这不正是近大远小吗?”另一个却说:“日出时,太阳距离我们远,中午距离我们8 W7 }$ w" B/ i) r! e5 T
近。因为日出时我们不觉得热,中午却非常热。这不是近热远凉吗?”孔子不能答。- w) }" I; L, ]! j* u. x$ v/ s3 a
6 [ q9 \& k4 U5 z# P" \
这是今天的一个科学常识问题,但两千多年前的人并不知道。从逻辑上看,这
9 h9 t8 M* _! b6 b. O里有“近大远小”、“近热远凉”两个测度的标准。在回答问题以前,应该搞清楚
, O3 ^% f) r9 V! {+ N哪个标准更准确,或者都不准确。
0 D: N1 _! K6 w& j* I# R% V. K: j. |; H' A: j& g
5-11爱瓦梯尔应不应该付学费?9 M6 R6 n. A0 ?, X c6 s
1 a* J! q4 ]' ~8 N. y
传说古希腊人爱瓦梯尔(Eulathlus)向普洛太哥拉斯学习辩术(另
5 K% O6 e3 Z6 N: t: Z有一说是学习法律)。他们的约定是:爱瓦梯尔先付一半学费,另一半学费等学成
2 L9 e, q! t6 t0 Q后在第一场辩护胜诉时再付,如果败诉,则学费不必再交。
: l1 s; G0 @7 j! Q5 ?5 x% g: o8 X, M6 L1 b# n: ~& D+ B
但是爱瓦梯尔毕业以后,没有担任辩护工作,不打算交另一半学费。 P# B+ C* e& h
5 V4 j8 w. E( }6 n# J普洛太哥拉斯准备告他,说:“如果我胜诉了,法官会判你付我学费;如果我; y" @: y& s# _0 J5 P' d% v( h% ~
败诉,根据约定你还是要付我学费。总之要付。”。爱瓦梯尔则说:“如果我胜8 e& v$ Q3 n4 h
诉,法官也会判我不付学费;如果我败诉,按照约定我也不必付另一半的学费。总
% n L% `+ _- n% R6 C4 N9 R3 @之不付。”(见王九逵《逻辑与数学思维》)
; ]# E- M) [9 B) Q! d; h0 R' Y; U8 c4 _4 E5 _
这个问题反过来看,逻辑上也同样成立。如果爱瓦梯尔先说:“如果你告我,# s2 z0 z1 p& Y1 k' m
我就可以不付学费了。”普洛太哥拉斯也可以用同样的方式来反驳。如此争论下去
/ ?: M. I4 I% j$ p5 r$ F不可能有结果。
$ z* q% }" }% p4 y) N* z" m2 L( D
, M" o w) ~( I o& L( X3 N这里的问题就是他们双方都默认“约定”和“判决”可以同时而且等效地来解
: V" Y7 N6 H$ E Q5 K% x决他们的纠纷,这是他们共同的前提。从逻辑上化解它们的办法就是选择其中的一$ P F; h6 j' O5 Q) p1 a% L
个进行最终裁决。
. l0 L7 y; M" n
8 ~% j z1 }2 s% C- t7 D9 l5-12梵学者的“预言”
; I4 g9 r0 x4 \, }0 j
* j! K* n$ e3 U% C( p和上面的例子完全类似,这是一个梵学者(印度的预言家)的女儿用悖论来为0 |1 I8 I& j$ N
难她的父亲的故事。
2 N. H2 @( s% s% T7 F
) P- w; Q4 [) a7 B8 W' G女儿在纸上写了一行字压在水晶球的下面。然后对父亲说:纸上写的可能发生,
% {: U, M/ {6 D! e也可能不发生。如果你预言会发生就写“是”,反之就写“不”。 x! I! v1 \, I7 V0 H
* i! h( r! K8 _) j梵学者写下他的预言“是”,女儿拿出水晶球下面的纸,念到:“你将写一个2 u* B" t! [: @6 x( k5 O
‘不’字。”学者错了。实际上,他写个“不”字,也会错,因为预言已经发生了。' V1 p( A [, \3 W9 j0 W5 P
" @" }4 v7 f4 a
女儿的“不”有两重含义,它一方面与字面上的“是”相反,另一方面与实际, \' Z/ w& `$ w# n5 u8 I
上的“不”相反,双重标准。由于没有事先界定,梵学者也可以反过来和他的女儿
: v0 f+ d& v( T8 l0 c: a5 r6 r( J6 L5 }作无限的争论。7 w4 C, _4 X- N2 p( b) I* I
9 w) |3 ]* P* {! k(六)由权变遭遇的悖论0 k' C) g1 i) A/ m$ N' ?
* W) r6 l& T b6 G9 J6-1阿雷斯(Allais)悖论( `2 D8 G9 b) ?& |6 G ]+ \' K) ?: c1 C
3 B. H# R+ X3 R6 F下面两个式代表你将获得的收入,X是一个不定的量,你将选择哪一个,S1
, E- N) R1 m& T' t5 r还是S2?
5 K' }+ V; w- t+ v$ V" J6 f% R& p2 T5 x$ D' l k3 Y2 c
(1)S1=0.9X+$100,000
3 T3 a6 M8 o/ l: `, Y4 R(2)S2=0.89X+$250,000! [$ s; C' X" _% J( D* B7 U
6 X6 N& i# S' I2 q
显然,最好的选择取决于X是多少。
4 H/ {! Y* [6 f/ H2 y
: y7 h/ `* T. F, I+ d- l' ?$ k当X=$15,000,000,S1=S2=$13,600,000% x7 e& F5 D9 G, c( R( p; K7 k6 P
当X〉$15,000,000,S1〉S2. E' x. Y' T( }3 @+ q Q
当X〈$15,000,000,S1〈S2
% F' C" d$ @2 F' m# f5 Q+ d5 N B
这个悖论对决策理论有较大影响。7 T8 G. I& }/ _* m
% K7 s3 l, z( n. M
6-2纽卡(Newcombs)悖论
/ @( X4 S& o' z( O V" v9 s" Q# f3 ^2 g0 v; D, R) L
这也是决策理论中的一个。有两个盒子A和B放在桌子上:0 }8 ^/ J6 K8 }! x1 j% b
" ]$ }9 Z9 N( {- g, B$ m( j
A是透明的,可以看见里面有$1,000,) y3 E. ]% e( ^ S6 Z: q: E
B是不透明的,上面写着或者是$1,000,000,或者是0。
; p9 y0 M2 @& S; o4 q" B' f
6 D& G6 ]7 ]! l! ~! G" X1 b5 p你可以在下面的两种选择中,只能取一个(1)或(2):1 l! \$ ]( D- H( V4 D9 n5 D) k1 o
& e3 {: {. ]% B+ f3 U2 A& V(1)只选择B% t3 ^) a J) H1 x1 c5 h+ d
(2)A和B两个都选0 }* x" r9 X8 U$ I9 E& _: d: ^
1 c3 S% |7 N$ ^1 W+ f0 |! ~你会作出什么选择?
; Y7 U5 W M# ], X6 k7 ]. d! L: d$ U
- |" H4 ]6 H; q2 c有一个教授曾经作过一个实验:他让1000个学生选,其中999个学生选8 p( k8 `; T$ P1 n& a8 Y
择了(1),只有1个学生选择了(2)。而这999个学生一人只获得$1,0
+ I4 L' Q4 b" o8 g8 P, u+ ]1 }; I00,而那1个学生却获得了$1,000,000。为什么呢?因为这个教授事
5 }( D, A: X: v: _$ z9 R" l) Z/ K' X先已经作了预测,并作出这样的安排:
# N0 }2 V; @+ ^
& f( U0 b, i" g: }/ _如果选(2)B盒子里就不放任何一分钱,
$ u8 ^- T. g% _& S. Z; h) ^如果选择(1)B盒子里就放$1,000,000。3 c3 Y* L- u: X7 q
) G9 i1 r3 }1 O D8 o而这个教授的预测只有千分之一的失误。如果你已经知道了这个结果,重新再
( U: F' G( o1 O# m- z选,会选哪一项。注意,这一回,教授可能又作出了新的预测。$ i9 B3 ^* @- e
3 @* C$ m4 f3 @" @/ ~4 _0 k2 N+ k, B
6-3谷“堆”的定义
5 b9 `- I. r+ Y3 X: @
. x& w4 e& J: y) @; o8 A, Z% f如果1粒谷子落地不能形成谷堆,2粒谷子落地不能形成谷堆,3粒谷子落地+ S3 W2 M/ u3 ~
也不能形成谷堆,依此类推,无论多少粒谷子落地都不能形成谷堆。8 n% O- |8 r5 i% F& f8 n
1 g/ m* w' b9 Q$ h' m' R8 z' W从真实的前提出发,用可以接受的推理,但结论则是明显错误的。它说明定义
1 S2 j( _+ ]" L/ ~8 ^0 f& P; j# w“堆”缺少明确的边界。它不同于三段论式的多前提推理,在一个前提的连续积累) f4 z) |3 s6 I6 J5 F/ |9 p7 t# j6 q
中形成悖论。从没有堆到有堆中间没有一个明确的界限,解决它的办法就是引进一
' f$ {0 V- x% n7 \0 {+ r个模糊的“类”。4 F0 E; C- S* |4 J7 i& ~
a5 k4 A# q- S( x% `3 {
这是连锁(Sorites)悖论中的一个例子,归功于古希腊人Eubuli& d. B9 Y# h" \5 ~
des,后来的怀疑论者不承认它是知识。“soros”在希腊语里就是“堆”
# h+ D+ c# M! _的意思。最初是一个游戏:你可以把1粒谷子说成是堆吗?不能;你可以把2粒谷: ^8 s8 \3 u% V3 I# O
子说成是堆吗?不能;你可以把3粒谷子说成是堆吗?不能。但是你迟早会承认一3 Q, P: W8 h0 F
个谷堆的存在,你从哪里区分他们?
# I% y# c0 a- s- V) a
6 w4 V7 g* `7 j它的逻辑结构:
7 f8 O5 N; L2 }4 n0 ]( q+ x9 `% ^2 L' @) p
1粒谷子不是堆,- e& E3 s. G, H. @9 I: `: C
如果1粒谷子不是堆,那么,2粒谷子也不是堆;
5 q$ S8 D- }/ A如果2粒谷子不是堆,那么,3粒谷子也不是堆;! v% L7 Y& P- J- S; ?0 J# `
---
. r2 @, V* O0 y; ?% R7 g- d: ~$ d如果99999粒谷子不是堆,那么,100000粒谷子也不是堆;- `% {, c6 f3 P5 C0 s+ T& q
------------------------------------) a) J, N( p/ p3 a) z; S6 Q
因此,100000粒谷子不是堆。3 k2 q; n( i. W- M1 ? }$ D
) K. K3 Y' _5 S$ N0 _: }( L
按照这个结构,无堆与有堆、贫与富、小与大、少与多都曾是古希腊人争论的
* o) D4 @' C, E/ R话题(见《不列颠百科全书》)。# t7 v" k; @* o4 B
$ ~, D: j# P! A6 B& |: t$ ~0 P6-4秃头的定义* ?+ E4 ]0 b. a: n* |
7 b) D: U1 k# g& P
这也是连锁悖论中的一例,和上面的游戏完全一样。最早叫Falakros
, l- d/ D' u9 f6 T4 g8 H2 K- X. O谜:
9 _. O' r6 p' E4 O$ m# g* e9 |% j- j; `$ o* W5 u8 p
你可以把只有1根头发的叫秃头吗?能;你可以把只有2根头发的叫秃头吗?
4 ~- r( d, ]# a. F$ `% U% j能;你可以把只有3根头发的叫秃头吗?也能。但是你不会把有一万根头发的人0 D& d7 z3 ^) L+ K! k8 l% Q
叫秃头。你从哪里区分他们?7 k, a- C) i9 ^' U6 ~; Y
5 ~' M+ R, f( X5 K4 Q# c$ _6-4“一整袋谷子落地没有响声”* \2 K$ ?+ M" Y1 M& \& z
* y5 U& y' q# y2 q, e
在古希腊,还流传着这样一个故事:如果1粒谷子落地没有响声,2粒谷子、
$ V4 M1 v- N: D7 U3 X3粒谷子落地也没有响声,类推下去,1整袋谷子落地也不会有响声。
; _+ y/ O& Y5 U( X8 K2 A% Z
" n, Q# P" S* _; E% Y响声是由振动引起的,1粒谷子落地可能引起的振动太小,人耳听不到,但是
; c. V9 o: B9 z1 H用仪器却可以测得出来。而一袋谷子落地引起的振动大,人耳自然就可以听得到了。
) V. d% \9 M- V7 l( S6 U7 s
- _% `" ]2 g, Z* y应该注意,古希腊辩论家的用意不在于此,他们并不是真的要探讨事实,而是
/ Y' p' X5 a* L l$ s试图找到逻辑演绎与事实的差别。如果承认谷子落地从没有响声到有响声是一个系6 o) d+ u1 q3 y; l4 E
列,那么其间也会有一个变化的模糊区域。' c& [& k. S! Q3 Y$ A
/ |7 W1 |% c. G) {* f0 \
6-5预料之外的绞刑时间+ m& q3 H& L, x) A
( a9 \$ ?0 @1 V这个悖论在英语里叫“Paradox of theUnexpected
1 g4 B) ^7 P2 W) v* r+ JHanging”;最早从口头传开是在本世纪四十年代。" }* Y o! c% i8 M" [, K. P
. o: B+ a( k: l. _- E一个囚犯在星期六被判刑。法官宣布:“绞刑时间将在下一周七天中的某一天
0 A6 R! F5 Q' i8 Q0 K中午进行,但是具体哪一天行刑将在这一天的上午再通知你。”囚犯分析道:“我
8 z" P8 e F5 u( h& H' y将不可能在下个星期六赴刑,这是最后一天。因为星期五下午我还活着,那么我知
' t- |/ O! L' P) s& e9 h道星期六中午我一定被处死。但是,但是这和法官的判决有矛盾。”根据同样的推! C$ d# S& _8 f/ ?; x& [6 ~
理,他认为下一个星期五、星期四、星期三、星期二、星期一、星期日。因此,法 @1 t' c8 e$ J, u3 C. H
官的判决将无法执行。
6 |3 f( z7 {: T
1 {, W6 U3 @0 Q8 a2 F1 \* A这种连锁悖论式的推理并不难理解,法官的判决可以在下个星期六以外的任何
e! f- e! v) |" ^; U# p" |一天被执行,囚犯的预期落空。还有一个“预料之外的考试时间悖论”和这个悖论2 J7 M* {4 V6 d! `8 z
的结构完全一致。
! m8 I; v% _+ K5 T0 C
0 l6 W' B0 ]; L9 y+ h6-6“卵有毛”
5 x _% `, |. {' \ [8 L- L9 E. U% W! A
惠施曾经与一个辩者辩论过这个题目。辩者说鸡蛋里面有毛,惠施却反对。
' n8 _6 ?9 K! \* v& X
' L) P6 r5 K6 z0 p8 [9 _ c V辩者说:“如果鸡蛋里没毛,那么孵出来的小鸡怎么身上有毛?”惠施说:“& E! R' [# Z. j' Q! a* p$ u
鸡蛋里只有蛋清和蛋黄,没有毛。你什么时候看见过鸡蛋里面有毛了?小鸡身上的 Z" ?; T+ v5 w: i- V; K5 d2 \7 d! U$ M
毛是小鸡身上的毛,不是鸡蛋里的毛。”但是辩者不能接受。
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. E8 ?' y y7 D8 g/ Y* |辩论双方都以“眼见为实”做标准,从而忽视了从没有毛到有毛的转化过程。' j2 ~) V$ i: E; ]) D, f/ Z" G5 G' ~. r5 ~
不知道生物学对此会作出什么解释,从方法上来讲,他们没有界定毛从无到有的界) @: _4 x- j$ h5 f6 Z3 H
限,似乎都不接受“小鸡身上的毛也可能是鸡蛋里的毛”的模糊区域。) F0 f7 ^: C& U* L6 }3 m( d3 A
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6-7宝塔从有到无
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P( B& z. H4 F$ y; _这是哲学中从量变到质变的一个例子。一个宝塔,如果从下面抽走它的砖,一
! V( B* Y. \0 u块一块地抽,这是量变。当到达一定的度时,宝塔倒塌了,发生了质变,说明宝塔6 |) }6 \+ A: h7 E4 M; L' {1 V! Z" q
没有了。我们可以看到一准确的“度”。
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但是现在从上面拿走它的砖,一块一块地抽,这也是量变。直到拿完,宝塔不
$ D. b9 x$ S: R+ M# u存在了,发生了质变,但我们就不容易找到从量变到质变中间的一个准确的“度”
8 S4 Z7 o8 m) u2 Q* I- u了。
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0 c% V: c2 j' u4 w2 ~% X8 w$ B; E6-8孪生子佯谬6 [0 L x* L' E: b X( S9 p# M
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这是一个与相对论有关的悖论(Twin Paradox)。
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" u' q7 Q: N: k) Y: h( s+ d- ~爱因斯坦的成就之一,就是引进了一个定律,用C表示恒定的真空光速,把它
- L( W" b9 R0 b纳入自然常数之列,作为不可达到的最高临界速度。根据光速恒定,引出了相对论6 i2 [3 Q7 O* U2 H0 f" N5 E
的两个著名的“佯谬”,它们曾经被人嘲讽为相对论的“荒诞无稽”的结论。) y0 d# i+ b. s$ L5 v/ Q$ n! Q9 y
% g/ m: u3 u( B5 S+ K+ {6 `3 x0 }6 y“孪生兄弟佯谬”是指以快速运动为参考系的钟,比静止参考系中的钟走得 b+ s- v$ s2 o- d, x l6 ], M4 I2 V" F9 ?
慢。根据这一结论,我们可以得出这样的一个结果:一个乘飞船按接近光速的速度
# \0 N/ b$ H* K# V: _2 P在太空旅行的人,当他返回地球的时候,就会比生活在地球上的孪生兄弟年轻。因
; x5 l, O# Z) j& R0 Y4 d! m# h为他的生物钟,比留在地球上的人要慢。尽管目前的宇宙飞船还远远达不到接近光. b% Q7 W6 j) S" C) y) i+ t
速的速度。
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1 q6 O" Y1 O( N5 u, U% [# O/ ~在1905年,爱因斯坦的狭义相对论确立以前,牛顿定律是速度远远小于光! i7 `3 x( B( K9 Z$ Z
速条件下的定律,机械自然观统驭着人们的空间想象,因此无法解释这一现象。爱
s, i, b6 ?2 A1 z7 y3 U因斯坦关于时间相对论化的概念是崭新的,它取缔了牛顿“绝对时间”的概念,使
: I% K7 q0 L4 b“绝对运动”概念也失去了立足之地。
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. J7 I' e& ]9 E5 f6-9“会变的尺”
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这是相对论引出的另一个“佯谬”:一把快速运动着的尺子,它和静止状态相4 B# L \ z4 Y0 G; u5 y* L
比,在运动方向上长度缩短。这个问题是从迈刻尔逊实验结果提出来的,后来形成) K$ Z% H( b$ X
了洛仑兹的机械收缩假说。爱因斯坦认为,这种收缩可以用两个参考系之间存在着
8 d* f, l6 E4 U% A1 B( H( \0 U# G& L的相对速度来解释(见聂运伟编著的《相对论的摇篮:爱因斯坦传》)。
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6-10夜空为什么是暗的?
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1 N6 z, p5 n f/ }这是有名的奥伯斯(Olbers,HeinrichWillhelm)0 B( c1 A3 s1 j: S$ V4 I: `
悖论:如果空间无限延展,而且星体均匀分布,我们的任何视线都应该碰到起码一9 [, k0 I6 W% g: |) K
颗星球。那么,天空不是应该一直都是明亮的吗?这个结论显然与事实不符。4 [5 z7 U+ \$ O6 b; R, A1 z
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这个问题早在1610年开普勒就注意到,直到1823年德国天文学家奥伯* {* e8 W. s( v1 q
斯重新提出以后才广泛引起关注。过去有很多的猜测,如宇宙只有有限的星体、星
* y1 U$ `, [" V' N, T: M3 {6 U体的分布不是均匀的、星体越远可视光越少,遥远的光还没有到达地球等等。“大+ y0 m/ a% Y0 ?' T" \
爆炸”理论出现以后,宇宙的年龄不是无限的,被人为是一个最重要的原因。从“
) ~! u3 Y9 V- z$ E; X8 Y大爆炸”开始算起,宇宙距今有一百到两百亿年的历史。年轻的宇宙还没有时间将
) `! X2 ?! o7 X7 [4 Q光充满夜空(《星期日电讯》1997年10月5日)。$ a4 E5 C- c6 K: h) o; ]' E! O
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后记
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本文所记都是流传很广的常见悖论。随着现代数学、逻辑学、物理学和天文学
' @* ^, h) b: _4 @的快速发展,又有不少新的悖论大量涌现,人们在孜孜不倦地探索,预计他们的成% t) b% H5 k/ \
果将极大地改变我们的思维观念。本文罗列的悖论解释多为一管之见,错误难免,
! }& Q, Z3 e c1 O希望读者批评指正。
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