[转帖] 侃侃计算数学 （微分方程数值解）

god

到现在，我们才说到计算数学里面最重要的一部分——微分方程数值解。记得以前有个老师说过：
8 f4 p0 T- N- H$ D5 e7 K: F4 B世界是物质的，物质是运动的，运动是有规律的，规律要用微分方程来刻画。由此可见微分方程
在现实中的重要地位。以前，人们更多的是研究微分方程的定性理论，如：解的存在性等等。但是
7 T% j- p; X# L; \工程实际中需要求解微分方程。但是，如所至解析解存在的微分方程太少了，于是数值解就随着计算机的
5 ^/ L! ^7 r) f) y4 c  \$ a6 t& l出现而发展起来。本科的时候，我做的第一个科研工作就是关于微分方程数值解的，直到现在仍然记得
通过计算得到海水涨落，之后将其动画表示出来的激动场景。数值解的强大力量自此给我深刻的印象。

不过庆幸的是，因为冯康先生在有限元及辛算法等方面的卓越工作，及以后中国人在诸如
& x2 K  `( I) l( ~: n3 g) k4 t非协调元等方面的漂亮工作，使得中国在这一重要领域在国际占有一席之地。

- e% [5 }+ x3 k' ^- A4 J: M数值解的基本思想是将微分方程离散化作代数方程，这其中最重要的是保证其物理意义。
, E7 ^8 b3 d% @* ]( L# F在实际工程领域中
应用最为成功的就是有限元方法。如今关于这方面的软件数不胜数。
有限元方法穿插了计算数学中许多重要的
* h6 L5 x( ^1 p7 v分之：如各种类型的元很多用逼近里的工具，做三角剖分要到计算几何里的方法，
! q/ [; \( m9 p最后形成的刚度矩阵计算则用数值代数里的方法，计算结果的可视化也要用到数值逼近的方法，
; N8 D, m7 E5 k/ |0 }* F& o/ ]7 U. ]虽然现在，很多的其它数值解方法：如无网格，谱方法，小波方法等等仍然研究很多，
  s8 |) E) J' x9 l0 @但是由于种种局限性似乎难以同有限元在工程中的应用抗衡。

东南小忽悠

学习中，好复杂的说

竹下夜月

我也顶，好好好

WF1987

顶一个  不错  学习下

hphhl

what

totti_harper

看来有限元法和蒙特卡罗不光是数学人感兴趣，物理人也感兴趣啊

lugersun

好难啊

ladeng321

正在学习中

dkl1231

顶

mooncold

    还有别的介绍马？

比如 离散元素法的，DEM。