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哥德巴赫猜想之解是?

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artwin

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发表于 2005-4-28 09:45 |只看该作者 |正序浏览

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哥德巴赫猜想之解是：P₁,P₂,=n±√(n-1)²-φ(n²-t²)

欧拉函数φ(m) 的定义是指：在1,2,…,m-1这m-1个自然数中，与m互质的数的个数记为φ(m) ，肯定了将m表为两个互质的自然数之和有且仅有φ(m)/2个解。

若p 的欧拉函数φ(P)=p-1，表示将p表和只有互质解，没有不互质解，则p是素数；若n²-t²的欧拉函数φ(n²-t²)< n²-t²-1，表示将n²-t²表和有不互质解，则n²-t²是合数。这对于n²-t²是奇合数，将n²-t²表为两自然数之和共有(n²-t²-1)/2个解，已知其中有φ(n²-t²)/2个互质解，则余下的 [n²-t²-1-φ(n²-t²)]/2个解是不互质解。

定理：若奇合数n²-t²表为两个不互质的自然数之和有且仅有n-1个解。则n²-t²是双（异）因子奇合数，n±t同为奇素数。

证：据题意为[n²-t²-1-φ(n²-t²)]/2=n-1，则n²-t²-1-φ(n²-t²)=2n-2给出：

φ(n²-t²)=n²-2n+1-t²=(n-1)²-t²=(n+t-1)(n-t-1)=φ(n+t)·φ(n-t)

其中的φ(n+t)=n+t-1与φ(n-t)=n-t-1，即给定了n±t同为奇素数（证完）。

显然，由双(异)因子奇合数n²-t²的欧拉函数φ(n²-t²)= (n-1)²-t²，立得

P₁,P₂,=n±√(n-1)²-φ(n²-t²)、n-1>t>0、(n,t)=1、2|nt→P₁+P₂=2n

并且：[φ(n+t)+φ(n-t)]/2=φ(p₁)/2+φ(p₂)/2=n-1是n的前位数。在以3为首项与2为公差的等差数列中，φ(n+t)/2=φ(p₁)/2与φ(n-t)/2=φ(p₂)/2，都是素数项的项标，按辛答拉姆（印度）与余新河（香港）的话说，这样的两个素数项的项标相加，可以加成扣除1与2在外的自然数列。

结论：恒有[n²-t²-1-φ(n²-t²)]/2=n-1≥3是n的前位数，给定了“自然数n≥4都有P₁+P₂=2n且P₁≠P₂同为素数”，无法假设哥德巴赫猜想不真实。