（高手进来看看）一个概率分布的问题

雪兰君

4个不同颜色的小球，有一个是红球。1次随机抽取1个，抽后放回；


求：抽到红球 间隔0次，间隔1次，间隔2次，……间隔n次 的概率分布函数。



（相对上次红球被抽中而言，再伸手计为第一次，往后类推）（第1次 间隔为0，i=0）


假设O表示抽中红球，X表示抽中其它。

0X0XXOXXXOXXXXXXO按自然计数习惯，应该被理解为：间隔1次抽到红球，接着间隔了2次抽中红球，接着3次，6次。

/ F2 I' g$ P6 C ^$ A; Q

[此贴子已经被作者于2005-8-26 19:19:23编辑过]

liuyan0828

用示性函数表示

xxgzftj

题不简单，没有说抽到两次就结束，加入是OOOOOOOOOOOXOO**X。。。。。

xxgzftj

离散型事件概率分布必须知道所有可能结果，才写出分布列，上题中好象只是一个事件，或是一部分事件，而不是全部，是不是掉有条件

mecca_zj

概率分布就是随机变量所有的取值规律，对离散随机变量来说，是概率分布律；对连续随机变量来说，就是概率分布。概率密度针对的是连续随机变量。

对此题而言，是离散随机变量X，X可取值0，1，2……。所以，只要将X取这些值的概率计算出来，就是它的概率分布律了！！

. E [/ r: q @6 z/ e5 Q( ?

对于X取i值时，其概率为P(X=i)=西各马((3/4)^k(1/4)(3/4)ⁱ(1/4) k=0,1,2……无穷

8 Y$ {6 x, C" Y0 Q

推导可得P(x=i)=(1/4)(3/4)ⁱ,和楼上得结果殊途同归！

* J5 B% x+ i. `' ~% @3 K/ ?

[此贴子已经被作者于2005-9-10 10:27:18编辑过]

math2000

以下是引用雪兰君在2005-9-2 22:45:39的发言：

) d, h- ]% R# J

不错条理清晰！！携纲隽领。 能够听到math2000的教导，觉得甚是幸会。 % L/ p) g2 O. L

有一问题不明白：为什么离散型随机变量是没有概率密度函数的呢？课本上那个地方有论述呢？

因为离散型随机变量的分布函数F(x)是阶梯函数，不存在非负函数f(x)，使得其分布函数 F（x）有积分表示。这由概率密度的定义可知道。

英雄本色

我还没有学到那儿！！

雪兰君

以下是引用math2000在2005-9-1 21:17:26的发言：

离散型随机变量是没有概率密度函数的，而连续型随机变量是没有分布律的。

0 u- ]# K. j- ]6 b

不错条理清晰！！携纲隽领。 能够听到math2000的教导，觉得甚是幸会。 3 Q9 o2 s+ b0 \! [3 [* n' y

有一问题不明白：为什么离散型随机变量是没有概率密度函数的呢？课本上那个地方有论述呢？

math2000

大家本科学的概率论只教过两类随机变量：离散型随机变量和连续型随机变量。其实大量的随机变量既不是离散的也不是连续的，所以对一般的随机变量的统计规律是采用分布函数来刻画的：F(x)=P(X<x)

但离散和连续型随机变量比较简单，所以对离散型随机变量一般采用分布律来描述其统计规律：P(X=xi)

而对连续型随机变量是采用概率密度函数f(x)来描述的。

8 |3 `3 k$ u$ x) a0 W/ Z

离散型随机变量是没有概率密度函数的，而连续型随机变量是没有分布律的。

楼主所说的问题：属于求一离散型随机变量的分布律：

' T7 p; T+ D9 K$ f

X:表示摸到两次红球之间的摸球次数，X只能去非负整数值：0，1，2，3

& W7 E" O1 k3 K2 D# W0 z1 q& _% x

(X=n)：表示第一次和第n+1次摸到红球，中间摸到其他颜色的球

P(X=n)=(1/4)*(3/4)^n

雪兰君

以下是引用ilikenba：

7 V3 q. U" J7 t8 I8 U* [4 O5 X* G

这个P(0)我觉得和第一次抽到的是不是红球没有关系吧？因为你抽出后是要放回的，这样间隔0次抽到红球的概率当然只有1/4了！应为4个球中只有一个红的吗！

分布就是将概率密度写成无穷级数的形式吧!

是啊~ 第n次发生的 概率密度 与 概率是 两个不同的概念，其 f(x) 的表达式也是不一样的。 % ~" P4 _% A. I2 M6 P# _) E! t; ]

概率分布的函数有许多，比如以前人们总结出来的：几何分布、二项式分布、正态分布、普哇松分布；全看问题属于哪一类了。

为什么 “这个4个小球取一个”的问题 不属于用于求事件密度的 普哇松分布 呢？ 5 d8 {$ ^% J2 b1 S' E. u2 R" y

搞不懂??