与哈佛教授Oliver Knill访谈实录

Asdmath2020

上个月，哈佛大学Math 21a课程的学生上了一堂别开生面的Mathematica课程。Oliver Knill教授制作了一个3D动画版的"麦莉赛勒斯"（Miley Cyrus），随着她的歌曲《Wrecking Ball》节奏在一只大球上摇摆。当时的学生们正在准备期中复习，Knill用到的原理正是他班上学生在复习的同一个数学原理，他可能是有史以来最酷的教授。

我们看到动画后第一时间联系到了Knill教授，并很荣幸地获得他的同意接受我们的访谈。在下面的问答中，他向我们介绍了他如何使用Mathematica来进行编程和创造，以及如何为他的学生提供生动难忘的课程。

0 G+ k( Y- y* n5 R9 e8 N$ @7 a8 [0 p! C" t

问：奥利弗您好，非常感谢您能与我们分享使用Mathematica作为教学工具的经验。能否先自我介绍一下，以及您为什么想在课堂上使用Mathematica？

答：我在ETH（苏黎世联邦理工学院）读本科时，曾是一门课程的助理，这门课要用到计算机代数系统 Macsyma、REDUCE和Cayley（现为Magma）。我的导师是Roman Maeder，当时是ETH的教授，也是早期的Mathematica开发人员之一，还曾经写过几本关于Mathematica的书，现在是Wolfram公司的并行计算部的总监。作为研究生，我们可以使用早期版本的Mathematica，从那时起我一直使用它进行教学和研究。

刚开始在课堂上使用它，并不容易。1993年，我在Caltech（加州理工学院）的第一个教学岗位上，不得不每天扛着一台沉重的便携式笔记本电脑，并在高架投影仪上使用特殊设备来显示屏幕。现在，每个教室都配备了投影仪，并且使用科技手段进行辅助教学已成为常规。 Mathematica是一个很好的教学工具，因为它易于学习。没有编程背景的学生也可以快速上手。

问：您最近使用Mathematica的教学示例给我们留下了深刻的印象，是什么促使您用这个方法，您是如何编写代码的呢？

7 {( z8 C8 }0 o4 R

答：Mathematica这样的语言可以快速生成图表。对于正在忙于期中复习的学生，我想给他们演示如何使用二次曲面来构建对象。由于程序的构建方式，一段动画只需三四个小时就能完成。每时每刻都有一个工作项目。

: d4 u7 o6 e3 s9 u' l

像Mathematica这样的高级编程语言的优点之一是开发迅速。这特别适用于开发教学动画。因此，在我教的这门多变量微积分课程中，为了说明二次曲面，我用几个曲面将Miley Cyrus的一段视频制成了动画。

$ Y5 K5 B  N1 b6 q

麦莉赛勒斯的"Wrecking Ball"在Youtube上发布24小时内就突破了1230万次观看量，当然，大多数学生也都看过。顺便说一句，视频开始的艺术特写镜头显然受到其他音乐视频的启发，如Sinead O'Connor。

7 l# t, m1 G% [# s( E9 p

言归正传，当然像POV-Ray这样的光线追踪器会产生更逼真的图像，但它需要的编程时间也更长。Mathematica做开发很快，因为可以使用易于制作动画的简单构建块来构建复杂的结构。以下代码是在几个小时内编写的，并且非常易读。无论是使用Mathematica进行科学实验还是插图或动画，我总是遵循一条原则，始终保留一个正在运行的原型。这使我能够在时间迫切的情况下也能完成一个作品。最初没有时间考虑眼泪和耳朵，现在用双曲抛物面和椭圆体加上了。

当然，代码可以不断简化和优化。虽然这需要花费时间，但长远来看可以节省时间。例如，可以看到ArcTan[Tan[t]]实现了锯齿功能。使用内置函数SawtoothWave[x]可以做得更优雅。
7 F% w! z4 j2 N! L2 G# X

1 p0 d* Z# j2 r; M' A

还可以看到如何访问图形对象，如ParametricPlot3D给出的曲面。例如"Ear"。要访问图形部分，比如缩放、平移或着色，使用Ear[[1]]，然后在最后用Graphics3D将所有内容放在一起。

# b  e  p3 N! w

设置全局选项也有助于简化代码。我不想在整个剪辑中使用任何网格特征，因此默认设置为False。

问：您看起来非常擅长与学生沟通。你对其他老师和教育工作者使用Mathematica有什么建议吗？

) d1 C8 B( T: \* Z. ]) ]

答：我们在哈佛大学使用Mathematica有着悠久的传统。在我13年前来到这里时就已经使用了。拥有一种文化环境很重要，当然还要有一个站点许可证，以便学生和老师可以使用该软件。但同样重要的是不要过度使用任何技术。每个工具都有它的最佳点，发现它取决于个人以及设置。

与我正在教授的课程相比，Mathematica的课题比重很轻，并且一直用在创意方面，所以课题可以轻松地在几个小时内完成。但是，一个人必须能够投入时间。去年，我让学生们制作了3D打印的Mathematica对象。感谢Elson家庭艺术计划（Elson Family Arts Initiative）的资助，我们能够将其中一部分打印出来。

) F0 J! @& H& }! G$ [9 f

1 i- Y7 Z: I/ Y
& L) ~* H. Y! B