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TA的每日心情 | 开心 2020-11-14 17:15 |
|---|
签到天数: 74 天 [LV.6]常住居民II
 群组: 2019美赛冲刺课程 群组: 站长地区赛培训 群组: 2019考研数学 桃子老师 群组: 2018教师培训(呼伦贝 群组: 2019考研数学 站长系列 |
例 4 触煤反应装置内温度及转换率的分布+ H- T( t4 z; g% F. b; s8 U7 E1 x
% ?; B9 w8 [6 _- q; r5 f3 U/ l以外部热交换式的管形固定层触煤反应装置,进行苯加氢反应产生环己烷。此反应 系统之质量平衡及热平衡方程式如下:
+ x% `% M$ z4 v4 Y! Q+ ~7 E6 v
6 L! ]/ G1 n! I/ g7 c4 T8 @ ; S% A' R: T, t
3 \- p! d4 L( p6 J/ f
其中T 为温度(℃), f 为反应率,L 为轴向距离,r 为径向距离。此系统的边界条件为8 w6 C) p+ r/ i: P4 ~! [6 M
% u3 I/ \- y8 N2 [, N& Z) G9 ?- l3 E! y
- t' ]4 \( h/ e W$ {- [9 A
1 C4 e! D) H+ s4 D! }. X3 A! c
此外,式中之相关数据及操作条件如下:! d: K. M' S9 ]4 ^0 O' T- ^+ w7 O& Y: a
; _: R; c" S: G# @# J, ?7 Q(i)反应速率式
5 n' q4 j* k2 ]/ ]) Q( b* m g$ {' Q6 P c1 s7 [
![]()
0 n/ d8 `( [6 E$ W* Y, c2 \/ ?( t- q. ?1 s8 ?) t& b
其中 P 表示分压(atm),而速率参数为
F& ^# r7 b8 k7 C0 f; n' C" y2 h: n$ v- [7 r" U
![]()
3 w& j; o8 c1 x, i
W( C. p$ \* {9 S上式中,下标 B,H 及 C 分别代表苯,氢及环己烷。R 为理想气体常数(1.987cal/mol·K)。 R% n( i5 j. v/ G: |
$ c9 v) e' O1 m3 y) ~( w0 a
(ii)操作条件及物性数据# x" `0 R( [, C
5 ^* o3 r2 [5 `1 B
![]()
% v3 D2 T& t" y% s3 S9 I; q I8 d8 x; I( V& H. T
![]()
7 L5 y, l t2 j a }1 e T8 x8 e
+ o& t% X. R, _& ^1 v7 N% J* ~题意解析:# r, R2 o. k8 q; E8 T& X, S4 B
9 q7 s7 K) Q3 ?9 ?
![]()
" q# F* M: @& _5 _/ T+ g4 w1 w! e. E" Z! O
5 B% x6 f- Z1 S1 s- J* s( m& |
将上式,连同反应速率式,带入平衡方程式中,配合边界条件,可利用 pdepe 求解。
) ]+ r& N5 l: B3 U0 e
& x) {% Z2 ^3 sMATLAB 程序设计 将原方程改写成如式(35)的标准式
( R" O( c Z0 N Q7 l& b- U) M( D4 y% Q5 z" R6 [
, `& @" \6 o' l. u+ b2 y, P
* o0 {! `% P1 d3 y; d# J& q 因此+ w# ] E. M6 p' v
![]()
3 V' `5 A$ u- y/ }4 k% i* v% _4 `
! D* e. R! l8 @: U* O f8 S
+ [5 [4 ~9 Y; ]& ?' ]: r" Y根据以上的分析,可编写 MATLAB 程序求解此 PDE 问题,其参考程序如下:8 I( l# D5 B+ N, B/ t' d4 ?
f5 p p2 v. z: Rfunction ex60_3_12 T+ y. ~% \3 b U
%******************************: ?2 \2 H7 g& a* i: q
% 触媒反应器内温度及转化率的分布% b3 O; g+ r8 g& p+ O4 ?
%******************************' b1 Z3 S+ ?0 M/ C( Z, T ~
global Pt rw Tw G M y0 Mav rho_B Cp dHr h0 u R ke hw De6 `) D& x1 q7 a. X3 z+ p& I& L
%******************************) P- L2 x% | c# m- w0 @* @1 c
% 给定数据3 s. a1 u/ `! q
%******************************. o2 W0 [. x+ c8 G9 q
Pt=1.25; %总压(atm). P L5 j, Y) p
rw=0.025; %管径(m)
1 [# ]/ C/ Q9 v5 S0 ?/ W* l, eTw=100+273; %壁温(℃)
; F- G% J9 W# D9 e$ g5 ~- tG=631; %质量流率(kg/m2hr)
1 g% N6 i( E$ oM=30;
7 p% z7 e" i; a1 S2 n, ^3 [y0=0.0323;( W- z: I7 T c. j, K' e: X
Mav=4.47;. g& ]" G; N/ p W* W
rho_B=1200;/ D4 K2 ]8 k6 K y
Cp=1.74;
& E8 l) j$ v D7 m. _: IdHr=-49250;
6 T5 m9 |+ s7 M4 j- kh0=65.8;
6 m9 r! y1 P$ c, Q! U4 OT0=125+273;
9 R" b+ d% L" ILw=1;
# E$ z* u& `0 `) h8 \2 I" N3 Nu=8.03;0 X: {7 I: A4 f: e
R=1.987;
' J0 x" S' O% T }" G- ]' b& Q% k& Bke=0.65;2 C% G6 C9 c) k& u
hw=112;
# r/ L0 G: i& m! h! {6 N& [De=0.755;7 V* r+ Q6 D8 Z" O) q; R# J6 T- s6 Z
%********************
9 d) N& M9 x2 r2 A/ y$ s; T5 B: ?m=1;
- D% g0 [; ?, O) b2 y5 N%********************5 w0 j* C% K! W* S' l! T4 y
% 取点
% l3 v1 a8 U+ _8 g% M5 ~) [, Y%********************
, X+ v+ p% s5 U6 K/ a; Sr=linspace(0,rw,10);
; t* F* d* A0 V# ]L=linspace(0,Lw,10);
) H. d: N$ R# |8 g%***********************
D5 d4 P. N4 \+ R% 利用 pdepe 求解4 s( Q5 g* m5 @
%***********************. E' ~8 P. Y" a. M% S, |
sol=pdepe(m,@ex20_3_1pdefun,@ex20_3_1ic,@ex20_3_1bc,r,L);9 x2 x p; |( }* n. l7 b
T=sol(:,:,1); %温度4 M t( V& R+ ~4 g: a5 k
f=sol(:,:,2); %反应率+ c( x" k/ B- X7 Z( _
%***********************
$ u0 }; _5 [8 V8 a2 N$ L( B% 绘图输出
8 Q0 C8 j ^+ n0 n5 }; ]$ J2 b%***********************
+ g# ]4 k: C% g0 \% r- Ofigure(1)" |# {% I8 L2 [' S- p
surf(L,r,T'-273)
0 t! I, H6 b7 B) ^: ?title('temp')7 m, i& A C6 Q1 o
xlabel('L')9 q- i0 Y ^7 y4 c0 Y8 V& W
ylabel('r')
- I- @/ o/ u* l" I& Qzlabel('temp (0C)')
" w4 c1 R, m' \/ W% }%# x7 F7 ?/ e5 i- m8 g
figure(2)4 G! y) B( |( \3 O- w$ |8 G1 M( i& i/ r
surf(L,r,f')
0 D7 L% b+ k2 o: z, f* F. Z7 A5 Jtitle('reaction rate')
9 e& e& q9 Z: [* b& `! c# fxlabel('L')
3 F" G* P9 ^% H6 E* O%初始条件函数2 r$ ~9 X& m& E: P% G0 O- |
%**********************************+ {7 c6 M9 L1 m7 f+ F* f
function u0=ex20_3_1ic(x)7 w4 k+ c& B5 G2 s# d
u0=[125+273 0]';
/ K7 a @7 L {6 Z- \' k%**********************************$ K) m" U# J7 q: N7 B
% 边界条件档
. {: E/ \# t" Q. B1 M9 ^%**********************************8 f" C" q$ c. h' K/ I, ]5 I, h
function [pl,ql,pr,qr]=ex20_3_1bc(rl,ul,rr,ur,L)5 X( y6 e' a7 l: k
global Pt rw Tw G M y0 Mav rho_B Cp dHr h0 u R ke hw De
}: m% p8 i, Vpl=[0 0]';
% @7 M+ n' c( |! u/ qql=[1 1]';
% p: g1 X9 O" y8 G# s& j; Dpr=[hw*(ur(1)-Tw) 0]';
0 p4 H4 x: i. S6 U% | c: Fqr=[G*Cp 1]';
+ x; E% ? n6 Z4 e: ]5 B# Zylabel('r')4 q/ v& K$ i" T5 Y" }
zlabel('reaction rate')
/ u! C$ V2 C b+ C%*************************************************% `( ^& G) ^" i8 Z9 \1 k
% PDE 函数
- U6 P Q5 u6 T& W# m%*************************************************; ~" e# W- Y. P" I, H. `0 \/ l7 L
function [c1,f1,s1]=ex20_3_1pdefun(r,L,u1,DuDr)
/ g6 T7 W( H$ M, t; c S8 A0 yglobal Pt rw Tw G M y0 Mav rho_B Cp dHr h0 u R ke hw De9 R: z5 f, u2 H: t+ k
T=u1(1);
- }1 h% r& B3 i3 v. zf=u1(2);
1 ]$ U% M1 e: ]6 d8 ?%
4 N$ ]6 C: H2 M; {/ K, Ek=exp(-12100/(R*T)+32.3/R);
/ P" X% L, R5 R- FKh=exp(15500/(R*T)-31.9/R);
& P1 E8 f3 A8 Y D, \; e9 x9 Q6 j# TKb=exp(11200/(R*T)-23.1/R);" Q2 t% b8 c# i1 G* j- e5 x) C( X
Kc=exp(8900/(R*T)-19.4/R);2 ]2 O$ y: I) _- l Q
%$ K8 q2 r# L- ]1 m' K
a=1+M-3*f;. e k6 ?9 v" \+ G( `: A5 }0 J" V
ph=Pt*(M-3*f)/a;
+ S2 V1 f' U+ E, M3 `pb=Pt*(1-f)/a;. k% B i+ a9 x, e( z: ^ O* ?
pc=Pt*f/a;
1 F C9 c! {4 K L" Q%2 o; p. s- ^) B1 }" Z
rA=k*Kh^3*Kb*ph^3*pb/(1+Kh*ph+Kb*pb+Kc*pc)^4;' |! n) _/ c- }' v7 f; r* I
%" c- L. {( j% F6 J* ?
c1=[1 1]';
& }2 q5 w1 ]# t/ ~1 lf1=[ke/(G*Cp) De/u]'.*DuDr;& \9 f) b7 V2 X% n! L
%s1=[ke/(G*Cp*r)*DuDr(1)-rA*rho_B*dHr/(G*Cp)-2*h0*(T-Tw)/(rw)
1 y0 O. Z3 J& I. Q. Ns1=[-rA*rho_B*dHr/(G*Cp);rA*rho_B*Mav/(G*y0)];
: E1 w3 y3 c0 g* u- e3 B& V7 x%**********************************
5 L, w8 h7 K1 y% p' N5 T) g5 S# L7 j5 _& q, w
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9 k' |7 l( {% F: s! G \/ U
; z- q( N" n9 E! i7 M
, o. |* n. Q/ c( ]& ^ |
zan
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