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[建模教程] 偏微分方程的数值解(四): 化工应用————扩散系统之浓度分布

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    发表于 2020-6-10 10:29 |只看该作者 |正序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    8 I' h8 s4 `. g5 A
    题意解析:
    ; D" D  D7 G6 _# ~2 _3 x6 j4 y# y3 X- f3 U% a/ K
    (a) 因气体 A 与液体 B 不发生反应,故其扩散现象的质量平衡方程如下:. [( s5 C) l+ ?4 J; B0 p

    % |$ `0 u% @% a0 y/ j% M: z/ M$ q7 b# C* V2 D
    ) s* q# O$ b/ ]7 A7 p: o4 Z4 |3 A: L
    (b) 在气体 A 与液体 B 会发生一次反应的情况下,其质量平衡方程需改写为
    + t3 n* |8 ?& F  j
    1 q7 s+ U" l+ c: m+ j) h1 {. K- }& H6 o+ ^$ V! C" W* F/ ^

    ' P" g8 J+ l5 ^: `3 e4 _0 o( P而起始及边界条件同上。
    3 V! y$ W/ c! Q- g5 I
    9 \7 C) M* m, L. E在获得浓度分布后,即可以 Fick’s law
    8 Q/ b( T! ?, E0 s( V. c3 b& w: j: L. N9 [) ]+ G, ?

    ! i6 Y' l4 g  c8 _$ |/ w, `( C
    . \& L& Z, [- i* S5 M1 v. j& n计算流通量。5 F4 M# D0 q. M% O) ^. x

    * D% v  z2 |% N* NMATLAB 程序设计: 此问题依旧可以利用 pdepe 迅速求解。现就各状况的处理过程简述如下
    / s+ r3 M  H) g' ~3 T. @* k' B# y; T7 K5 e4 _- S4 [, q" _

    * L/ _* v: i" w6 G% D6 q9 W( ]8 p$ y9 k0 g
    利用以上的处理结果,可编写 MATLAB 参考程序如下:
    / |; `6 h2 Z# f& P. W+ N: o1 M$ I
    : W- O/ ^6 B& T& Q! afunction ex20_3_24 R6 S6 H  X9 x  I& k. s: r( E* p3 O
    %*****************************& l5 f: Q; x" K, Q8 U2 X& ^  A
    % 扩散系统之浓度分布
    8 o7 j% S& f. C7 x%*****************************
    ( p9 l: g% @9 X) E7 Q& l2 [clear  p8 G" x* R- k7 V
    clc& y9 B; H" P! U/ C1 x) ^: A
    global DAB k CA0- I1 D2 ^( N' t
    %******************************8 S# H- p8 [9 x: n; ?
    % 给定数据
    1 r3 Z- h+ g) l, v4 P4 a%******************************
    ' s1 C9 {) Q4 G( K  dCA0=0.01;5 O: n' w$ x$ z8 Q
    L=0.1;
    6 q; @1 I2 C" j* I7 P/ cDAB=2e-9;* x* F# t3 {: B, A, D% v
    k=2e-7;
    * ^& \, ?; ^) ~4 D0 Yh=10*24*3600;
    : ^! Q( f& w. X3 J8 |$ H. n%*******************************$ b5 M, e0 }/ c/ V7 w
    % 取点& B/ D( Q: ^  H- i0 y, Z  m( y3 N) Z1 I, l
    %*******************************( n, H" ^. I% l9 {) d4 \# q
    t=linspace(0,h,100);
    8 j7 y7 o( G" H7 a* T1 Mz=linspace(0,L,10);" @4 R! b* Z" l% W
    %*******************************3 N* p" o+ m4 ?6 M: ?  P: ]
    % case (a)( h" O- q8 t1 t4 U4 `* i/ n
    %*******************************
    8 e# G5 I, C* sm=0;
    * s" Y7 O6 I/ d* ?' g$ Msol=pdepe(m,@ex20_3_2pdefuna,@ex20_3_2ic,@ex20_3_2bc,z,t);
    2 E" j# A' J$ l$ s/ t' ECA=sol(:,:,1);' d- @, x1 j2 G$ G- X4 j
    for i=1:length(t)7 o/ w/ a& b& z. O7 O3 j# q
    [CA_i,dCAdz_i]=pdeval(m,z,CA(i,,0);% l3 I- I/ q. ]; l$ g8 W
    NAz(i)=-dCAdz_i*DAB;
    . E- [. i; i1 ?. T1 Fend, _* q1 v* E/ c" Z+ T0 E
    figure(1)
    - M' R) B; A; R2 Fsubplot(211)
    ) }+ @' H( V  osurf(z,t/(24*3600),CA)" Q- d6 |% x( ]
    title('case (a)')
    * p/ J8 U4 O% ?3 lxlabel('length (m)')
    5 O: }4 p' K; J4 q6 tylabel('time (day)')% s. {' c$ _/ }
    zlabel('conc. (mol/m^3)')- y; w; v8 ?% ]- u* l: ?
    subplot(212)
    " f) h3 ^" e4 o7 qplot(t/(24*3600),NAz'*24*3600)3 r6 y) E: N, K2 h) ?
    xlabel('time (day)')# N/ d& d5 E) N: ~% ]7 ?
    ylabel('flux (mol/m^2.day)'), m% @* b  @" ^  V/ {
    %************************************
    " Q1 |8 x+ p% n- Q. P7 R% case (b)0 Z7 Z5 f0 R1 U
    %************************************
    4 C" f0 h/ B7 Z: y% F# O3 em=0;
    $ c) b/ _* x: ^4 A2 C2 O3 B* W9 [9 @- Rsol=pdepe(m,@ex20_3_2pdefunb,@ex20_3_2ic,@ex20_3_2bc,z,t);
    3 p0 P0 d9 V0 u) v, @$ I& q% PCA=sol(:,:,1);! p+ E: k' ^6 d5 E4 v
    for i=1:length(t)/ R$ \. P) \4 _) L, S8 C* u  R
    [CA_i,dCAdz_i]=pdeval(m,z,CA(i,,0);' C1 @' c( a. H/ [' [1 M7 G+ k
    NAz(i)=-dCAdz_i*DAB;. s/ G6 C2 o- Y6 ?
    end
    * y0 n8 D) V4 }; f7 i%# F: j/ q6 Q7 Z8 g8 n( x
    figure(2)
    2 `- ?+ ~/ N+ k' _8 csubplot(211)
    ' T( z: F# b8 W: g. |surf(z,t/(24*3600),CA)
    , k! N, f; M  P7 Btitle('case (b)')
    ' ?% B- {0 p6 j( k* Lxlabel('length (m)')
    ( Q7 g5 A' c$ i' v8 ^* Nylabel('time (day)')# a+ ^3 t) t( n) x( g
    zlabel('conc. (mol/m^3)')& V+ t) p- ]3 u, e! g
    subplot(212)4 T0 V' u3 I, _
    plot(t/(24*3600),NAz'*24*3600)! S! t( i) \$ C* t
    xlabel('time (day)')
    8 t0 ~" z, g! [! m" ~& t5 {3 xylabel('flux (mol/m^2.day)'); O  V/ W  q* [4 Z4 `
    %********************************************1 c+ h6 X$ v% L) M" I) ]
    % PDE 函数+ r- u$ Y: u3 |0 b; ~, Y$ b$ A
    %********************************************& e$ b6 m5 u) G, l* x
    % case (a)2 T. P, u: ^% x7 e& C6 E2 o9 m$ J
    %********************************************
    7 b+ g/ o9 R' P4 Hfunction [c,f,s]=ex20_3_2pdefuna(z,t,CA,dCAdz)
    % m: F, C4 E9 S, u0 z3 x  U& Vglobal DAB k CA0
    6 u  g4 N$ F  M+ `c=1;3 M% h7 A  q( r/ X
    f=DAB*dCAdz;1 d' O+ F2 s, a" ~; V1 q
    s=0;$ w* o8 o8 y2 j
    %*********************************************
    * u1 D6 q, f% h# x4 p6 j% case (a)" t% ~, \6 @' s8 ]! @
    %*********************************************) i+ n* {* T0 [. B% O/ W9 O1 r" X
    function [c,f,s]=ex20_3_2pdefunb(z,t,CA,dCAdz)/ {% R% f  R) f1 w: E
    global DAB k CA0
      M7 Y" X1 G1 Z# }c=1;
    9 M: o6 K2 Q- sf=DAB*dCAdz;7 j0 S' J$ G- A+ F; b; b6 Y+ ^
    s=k*CA;
    0 s& K' t7 S) E%**********************************************
    ; `1 c1 Y* C/ n  X- }. f+ B% 初始条件函数" z  U8 W/ k) q) M5 q2 r
    %**********************************************
    4 [7 ~" o( d; j, s/ \7 ifunction CA_i=ex20_3_2ic(z)
    * [- o5 _1 W' C5 H- k8 [% cCA_i=0;* l% R2 I& J3 R+ M# X" @* b  A+ k
    %************************************************ * u- P5 I7 \1 L
    % 边界条件函数$ u- F9 R) ~; ]7 p& s
    %************************************************8 q5 X, ]4 d# e. C1 K
    function [pl,ql,pr,qr]=ex20_3_2bc(zl,CAl,zr,CAr,t)" s8 v  e' ~% h
    global DAB k CA0. \/ N  J$ l% d9 i: V9 h; u1 {
    pl=CAl-CA0;. U' G% N. ^9 @
    ql=0;- X% x1 n$ x9 Q8 e
    pr=0;4 f) |8 d  X" o7 v0 P
    qr=1/DAB; 3 L6 z3 b3 @4 T, {" f

    5 p9 z/ R4 ]9 Y( r6 a1 W————————————————
    6 V* N/ J: F( L1 p! W# s$ A  j版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。6 w% I4 R  j0 @+ J7 B# z
    原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89711694
    4 e& R2 V: U5 g: D
    ; `/ E9 H0 o  R' G% f% O$ X  w
    $ _8 `. ^; H9 B
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