稳定状态模型 （三）：Volterra 模型

浅夏110

意大利生物学家 D'Ancona 曾致力于鱼类种群相互制约关系的研究，在研究过程中 他无意中发现了第一次世界大战期间地中海各港口捕获的几种鱼类占捕获总量百分比 的资料，从这些资料中他发现各种软骨掠肉鱼，如鲨鱼、鲢鱼等我们称之为捕食者的一 些不是很理想的鱼占总渔获量的百分比，在 1914～1923 年期间，意大利阜姆港收购的 捕食者所占的比例有明显的增加：

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他知道，捕获的各种鱼的比例基本上代表了地中海渔场中各种鱼类的比例。战争中捕获 量大幅度下降，当然使渔场中食用鱼（食饵）增加，以此为生的鲨鱼也随之增加。但是 捕获量的下降为什么会使鲨鱼的比例增加，即对捕食者而不是对食饵有利呢？他无法解 释这个现象，于是求助于著名的意大利数学家 V. Volterra，希望建立一个食饵—捕食者 系统的数学模型，定量地回答这个问题。

1  形成模型



; a1 ]1 G/ T( e! Y 方程（17）和（18）是在没有人工捕获情况下自然环境中食饵与捕食者之间的制约 关系，是 Volterra 提出的最简单的模型。这个模型没有引入竞争项。

- I1 W- n! l& N1 M5 U" O7 t2  模型分析

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