【源码】GA算法求解经典背包问题

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背包问题(Knapsack problem)是一种组合优化的NP完全问题。问题可以描述为：给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高。问题的名称来源于如何选择最合适的物品放置于给定背包中。相似问题经常出现在商业、组合数学，计算复杂性理论、密码学和应用数学等领域中。也可以将背包问题描述为决定性问题，即在总重量不超过W的前提下，总价值是否能达到V？它是在1978年由Merkle和Hellman提出的。
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8 m7 e. [7 I7 k1998年的石溪布鲁克大学算法库的研究表明，在75个算法问题中，背包问题是第18个最受欢迎，第4个最需要解决的问题（前三为后kd树，后缀树和bin包装问题）。 [3]
% I' Z7 @! W0 y( s/ U背包问题出现在各种领域的现实世界的决策过程中，例如寻找最少浪费的方式来削减原材料， [4] 选择投资和投资组合， [5] 选择资产支持资产证券化 [6] ，和生成密钥为Merkle-Hellman [7] 和其他背包密码系统。
- b7 p, q( z4 N1 k  i背包算法的一个早期应用是在测试的构建和评分中，测试者可以选择他们回答哪些问题。对于小例子来说，这是一个相当简单的过程，为测试者提供这样的选择。例如，如果考试包含12个问题，每个问题的价值为10分，测试者只需回答10个问题即可获得100分的最高分。然而，在点值的异质分布的测试 - 即不同的问题值得不同的点值 - 更难以提供选择。 Feuerman和Weiss提出了一个系统，其中学生被给予一个异质测试，共有125个可能的点。学生被要求尽可能回答所有的问题。在总点数加起来为100的问题的可能子集中，背包算法将确定哪个子集给每个学生最高的可能得分。 [8]

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